中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《相似》專項(xiàng)練習(xí)題-附帶答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《相似》專項(xiàng)練習(xí)題-附帶答案一、選擇題1．如圖，AD//BE//CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，則A．4 B．5 C．6 D．82．如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．42 C．6 D．433．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則GF的長(zhǎng)為（）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm4．如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A．2：3 B．4：3 C．2：9 D．4：95．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若DE∥BC，ADABA．9cm B．12cm C．15cm D．18cm6．如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)量燈塔的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知直角三角紙板中DE＝18cm，EF＝12cm，測(cè)得眼睛D離地面的高度為1.8m，他與燈塔的水平距離CD為114m，則燈塔的高度AB是（）A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m7．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝18，BC＝24，AC＝12，則MN的長(zhǎng)是（）A．13 B．252 C．4038．如圖，在平行四邊形ABCD中E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，則HC的長(zhǎng)為（）A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm二、填空題9．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為.10．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=52，則AC=11．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE∥BC，點(diǎn)G在邊BC上，AG交DE于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段AG的中點(diǎn)，若AD：DB=3：1，則AO：OH=.12．如圖，P是平行四邊形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，M、N分別是PA、PD的中點(diǎn)，若△PMN的面積為3cm2，則平行四邊形ABCD的面積是cm2．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=8，DE=2，∠BAE=45°，則AB的長(zhǎng)為.三、解答題14．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且滿足∠ADE＝∠B．（1）求證：△ADB∽△AED．（2）若AE＝3，AD＝5，求AB的長(zhǎng)．15．如圖，已知在中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點(diǎn)E在邊AD上，CE=CD.（1）求證：；（2）求證：.16．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段CD，測(cè)得MC=8.5m，CD=13m，設(shè)光線與地面夾角為α，測(cè)得tanα=（1）求點(diǎn)O，M之間的距離.（2）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求葉片外端離地面的最大高度.17．如圖，AB為的直徑，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：BC平分；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）在（2）的條件下，連接EO，交BC于點(diǎn)F，若，求的半徑．18．如圖，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于7的菱形，其中∠B=60°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且AE=1，點(diǎn)F在射線CB上運(yùn)動(dòng)，連接EF，作∠FEG=60°，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）當(dāng)點(diǎn)F與B點(diǎn)重合時(shí)，試判斷△EFG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)CF=10時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形與菱形ABCD相似？若存在，求M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）記點(diǎn)F關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，若點(diǎn)N落在∠EDC的內(nèi)部（不含邊界），求CF的取值范圍.

參考答案1．D2．B3．A4．A5．C6．B7．C8．C9．4：910．311．2：112．2413．414．（1）證明：因?yàn)锳D平分∠ABC，所以∠BAD＝∠DAE，又因?yàn)椤螦DE＝∠B，所以△ADB∽△AED．（2）解：因?yàn)椤鰽DB∽△AED，

所以AE所以AD2＝AB?AE，即25=3AB，

解得AB＝25315．（1）證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∵CD=CE，∴BD=CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，∴∠BAD=∠ACE∵△ACE∽△BAD，∴∴；（2）證明：∵△ACE∽△BAD，∴，∴BD?CE=AE?AD，∴DC2=AD?AE①．∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，∴△ACD∽△BCA，∴∴AC2=BC·CD=2CD2②,∴由①②可得，.16．（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵OH∥AC∥BD，∴OAOB∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∵CD=13m，∴CH=HD=1∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，又∵由題意可知：∠OHM=∠BDC=α∴tan∠OHM=tanα=OM∴OM15解得OM=10m，∴點(diǎn)O、M之間的距離等于10m；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK=OB，∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∠BIJ=90°，∵由題意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，又∵∠BOI+∠OBI=90°，∴∠BOI=∠JBI，∴△BIO∽△JIB，∴BIIJ∴BI=23IJ∵OJ∥CD，OH∥DJ，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴OJ=HD=6.5m，∵OJ=OI+IJ=4∴IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB∴OB=O∴OB=OK=13∴MK=MO+OK=(10+13∴葉片外端離地面的最大高度等于(10+1317．（1）證明：連接OC，∵CD是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴BC平分．（2）解：連接AC，∵AB是直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴（3）解：設(shè)的半徑為r，則，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（舍去），∴的半徑為518．（1）解：為等邊三角形；理由如下：如圖：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴，∴，∵∠FEG=∠BCG=60°，∴B、G、C、E四點(diǎn)共圓∴∠BCE=∠BGE=60°，∴為等邊三角形；（2）解：∵，∴F，E，C，G四點(diǎn)共圓，∴，∵由(1)得，∴∴，∴，即，又∵，∴△FEG為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖：在Rt△AOP中，∠AOP=60°，∴，∴，∴A的坐標(biāo)為，，∴D的坐標(biāo)為，又∵EQ⊥x軸，∴EQ∥AP，∴，∴，∴，，∴，∴E的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C，點(diǎn)D代入，求得解析式為：，∴設(shè)G的坐標(biāo)為，∵EG=EG，∴，解得a=5或a=12（不合題意舍去），∴G的坐標(biāo)為，設(shè)M坐標(biāo)為，①當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí)，，解得，∴M的坐標(biāo)為，②當(dāng)EG為對(duì)角線時(shí)，同理得M坐標(biāo)為；③當(dāng)FG為對(duì)角線時(shí)，同理得M坐標(biāo)為，綜上所述，M的坐標(biāo)為，，；（3）解