2007年廣州市普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試

PAGE數(shù)學(xué)測試（文科）第1頁（共4頁）秘密★啟用前2007年廣州市普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.滿分100分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將答題卡上試卷類型（A）涂黑.在答題卡右上角的“試室號”欄填寫本科目試室號，在“座位號列表”內(nèi)填寫座位號，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：如果事件、互斥，那么第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．（1）已知全集，集合則CUA= （A） （B） （C） （D）（2）函數(shù)的定義域是 （A） （B） （C） （D）（3）已知ii，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知?jiǎng)t= （A） （B）（C）（D）（5）已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，則向量a+b表示 （A）向東南航行2km（B）向東南航行km （C）向東北航行2km（D）向東北航行km（6）在下列命題中,錯(cuò)誤的是 （A）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合 （B）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行 （C）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線垂直 （D）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（7）直線與圓的位置關(guān)系是 （A）相交且直線過圓心 （B）相切 （C）相交但直線不過圓心 （D）相離（8）已知命題p∶x≥1，命題q∶x2≥x，則是的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）不等式x2–y2≥0所表示的平面區(qū)域（陰影部分）是 （A）（B）（C）（D）（10）已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是 （A）（B）（C）3（D）（18）（本小題滿分10分）同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體)，兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和記為.（Ⅰ）求的概率;AFPDCB（Ⅱ）AFPDCB（19）（本小題滿分10分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面; （Ⅱ）求證:平面平面.（20）（本小題滿分10分） 已知R,函數(shù)(x∈R). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （Ⅱ）R （Ⅲ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.（21）（本小題滿分10分）橢圓與軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.（Ⅰ）若，三角形F1PF2的面積為，求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試證明是定值.2007年廣州市普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ADBABCDACB二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．本大題共5小題，其中（11）～（13）是必做題，（14）～（15）是選做題，要求每位考生只從（14）、（15）題中任選一題作答.每小題3分，滿分12分.第（13）小題的第一個(gè)空1分、第二個(gè)空2分．（11）2（12）35（13）3；6（14）（15）三、解答題(16)(本小題滿分8分)解：(Ⅰ) .……2分函數(shù)的最小正周期為2.……4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1.……6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.……8分(17)（本小題滿分10分）解:(Ⅰ),……4分解得……6分(Ⅱ)由,得,……8分解得或(舍去)..……10分(18)（本小題滿分10分）解:(Ⅰ)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和的所有結(jié)果如下表所示:1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112點(diǎn)數(shù)和為5出現(xiàn)4次,.答：的概率是.……6分(Ⅱ)點(diǎn)數(shù)和為2出現(xiàn)1次,點(diǎn)數(shù)和為3出現(xiàn)2次,點(diǎn)數(shù)和為4出現(xiàn)3次,.……9分答：的概率是.……10分OAOAFPDCB（Ⅰ）證明:連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).是菱形, 是的中點(diǎn).點(diǎn)為的中點(diǎn), .……2分平面平面,平面.……4分(Ⅱ)證明:平面,平面,..是菱形,.……6分，平面.……8分平面,平面平面.……10分(20)（本小題滿分10分）解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,.……2分令,即,即，解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.……4分(Ⅱ)若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則對R都成立,即對R都成立,即對R都成立.,……6分解得.當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上單調(diào)遞減.……7分(Ⅲ)解法一：函數(shù)在上單調(diào)遞增,對都成立,對都成立.對都成立,即對都成立.……8分令,則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.，在上的最大值是..……10分解法二：函數(shù)在上單調(diào)遞增,對都成立,對都成立.即對都成立.……8分令，則解得.……10分（21）(本小題滿分10分) 解：（Ⅰ）由于三角形F1PF2為直角三角形，則，即，三角形F1PF2的面積為，∴，即，，即，∴.……2分橢圓C的離心率為，則，即，∴.∴橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則在三角形中，，，即，∴.