高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 高考小題分項(xiàng)練（五）試題

高考小題分項(xiàng)練(五)1．(2015·湖北)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石B．169石C．338石D．1365石2．(2015·濰坊聯(lián)考)某學(xué)校從高三甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x＋y的值為()A．6B．7C．8D．93．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使a2≥4b的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(7,12)4．在區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是()A.eq\f(12,25)B.eq\f(13,25)C.eq\f(16,25)D.eq\f(17,25)5．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(x，y)(i＝1,2，…，8)，其中線(xiàn)性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實(shí)數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))的值是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)6．(2015·湖南)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線(xiàn)C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線(xiàn))的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.A．2386B．2718C．3413D．47727．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的A班和文史類(lèi)專(zhuān)業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專(zhuān)業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)A班14620B班71320總計(jì)211940附：參考公式及數(shù)據(jù)①K2統(tǒng)計(jì)量：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)；②獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說(shuō)法正確的是()A．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)B．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān)C．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)D．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān)8．將參加夏令營(yíng)的500名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到200在第一營(yíng)區(qū)，從201到355在第二營(yíng)區(qū)，從356到500在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為()A．20,15,15 B．20,16,14C．12,14,16 D．21,15,149．從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)＝3，則D(X)等于()A.eq\f(8,5)B.eq\f(6,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2,5)10．在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率是()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)11．某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)，每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹乘坐同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有()A．12種 B．24種C．15種 D．16種12．在線(xiàn)段[0,3]上任投一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)小于1的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D．113．(2015·湖北)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______．14．在樣本的頻率分布直方圖中，一共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a2＝2a115．在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某選手判斷正確的概率為p，判斷錯(cuò)誤的概率為q.若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分．現(xiàn)記“該選手答完n題后總得分為Sn”．若p＝q＝eq\f(1,2)時(shí)，記ξ＝|S3|，則ξ的數(shù)學(xué)期望是________．16．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)f(x)＝mx3－nx2＋x－2在R上為增函數(shù)的概率是________．

答案精析高考小題分項(xiàng)練(五)1．B[因?yàn)闃悠分忻變?nèi)夾谷的比為eq\f(28,254)，所以這批米內(nèi)夾谷為1534×eq\f(28,254)≈169(石)．]2．D[由眾數(shù)的定義知x＝5，由乙班的平均分為81得eq\f(78＋70＋y＋81＋81＋80＋92,6)＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.]3．C[從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取兩個(gè)數(shù)a，b的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12個(gè)，其中符合a2≥4b的事件有6個(gè)，故所求概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).]4．D[設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x，y，則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1，,0<y<1))確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件是由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1，,0<y<1，,x＋y<\f(6,5)))確定的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示．陰影部分的面積是1－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(17,25)，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是eq\f(17,25).]5．B[由題意知eq\x\to(x)＝eq\f(3,4)，eq\x\to(y)＝eq\f(3,8)，故樣本點(diǎn)的中心為(eq\f(3,4)，eq\f(3,8))，代入線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(1,8).]6．C[由X～N(0,1)知，P(－1＜X≤1)＝0.6826，∴P(0≤X≤1)＝eq\f(1,2)×0.6826＝0.3413，故S≈0.3413.∴落在陰影部分中點(diǎn)的個(gè)數(shù)x估計(jì)值為eq\f(x,10000)＝eq\f(S,1)(古典概型)，∴x＝10000×0．3413＝3413，故選C.]7．C[K2＝eq\f(40×14×13－7×62,20×20×21×19)≈4.912>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)．]8．B[根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)，被抽到號(hào)碼l＝10k＋3，k∈N.第353號(hào)被抽到，因此第二營(yíng)區(qū)應(yīng)有16人，所以三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為20,16,14.]9．B[根據(jù)題目條件，每次摸到白球的概率是p＝eq\f(3,3＋m)，滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，則有E(X)＝np＝5×eq\f(3,3＋m)＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5×eq\f(3,5)×(1－eq\f(3,5))＝eq\f(6,5).]10．D[因?yàn)閒′(x)＝3x2＋a，由于a≥0，故f′(x)≥0恒成立，故函數(shù)f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1≤0，,f1≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋1≥0，,a－b＋1≥0.))設(shè)點(diǎn)(a，b)，則基本事件所在的區(qū)域是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤2，,0≤b≤2，))畫(huà)出平面區(qū)域，如圖所示，根據(jù)幾何概型的意義，所求的概率是以圖中陰影部分的面積和以2為邊長(zhǎng)的正方形的面積的比值，這個(gè)比值是eq\f(7,8).故選D.]11．B[若大一的孿生姐妹乘坐甲車(chē)，則此時(shí)甲車(chē)中的另外2人分別來(lái)自不同年級(jí)，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝12(種)；若大一的孿生姐妹不乘坐甲車(chē)，則2名同學(xué)來(lái)自一個(gè)年級(jí)，另外2名分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)年級(jí)，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝12(種)，共有24種．]12．B[坐標(biāo)小于1的區(qū)間為[0,1]，長(zhǎng)度為1，[0,3]區(qū)間長(zhǎng)度為3，故所求概率為eq\f(1,3).]13．(1)3(2)6000解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000，故應(yīng)填3,6000.14．160解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，有a1＋d＝2a1，得a1＝d，由于4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，即各組的頻率構(gòu)成等差數(shù)列，所以4a1＋eq\f(4×3,2)d＝1，即4a1＋6a1＝1，所以a1＝0.1，故面積最大的一組的頻率等于a4＝0.1＋0.3＝0.4，所以小長(zhǎng)方形中面積最大的一組的頻數(shù)為0.4×400＝160.15.eq\f(3,2)解析因?yàn)棣危絴S3|的取值為1,3，又p＝q＝eq\f(1,2)，故P(ξ＝1)＝2Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,2)×(eq\f(1,2))2＝eq\f(3,4)，P(ξ＝3)＝(eq\f(1,2))3＋(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,4).所以ξ的分布列為ξ13Peq\f(3,4)eq\f(1,4)故E(ξ)＝1×eq\f(3,4)＋3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2).16.eq\f(4,9)解析記“函數(shù)f(x)＝mx3－nx2＋x－2在R上為增函數(shù)”為事件M.f′(x)＝3mx2－2nx＋1，由函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)可得Δ＝(－2n)2－4×3m×1＝4(n2－3m)≤0，解得m≥eq\f(n2,3).所以當(dāng)n＝1時(shí)，有m≥eq\f(1,3)，故m可取1,2,3,4,5,6共6