初中數(shù)學(xué)中心對(duì)稱圖形強(qiáng)化練習(xí)

初中數(shù)學(xué)中心對(duì)稱圖形強(qiáng)化練習(xí)

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水

井，井壁由等長(zhǎng)的柏木按原始柳卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正

九邊形下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.它是軸對(duì)稱圖形B.它是中心對(duì)稱圖形

C.它的外角和是360。D.它的每個(gè)內(nèi)角都是140。

2.下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家

口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是

中心對(duì)稱圖形的是（）

6.2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形

中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

10.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品

錄，下列四幅作品分別代表“清明”、"谷雨"、"白露"、"大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的

二、填空題

11.以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的序號(hào)是.

12.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊

形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片

正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是.

13.在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的個(gè)數(shù)為.

14.正三角形、平行四邊形、正五邊形其中是中心對(duì)稱圖形的為.

15.有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊

形，現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片恰好是中

心對(duì)稱圖形的概率為.

16.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察，以下歷屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中，你最為欣賞的圖標(biāo)是

，（選擇①，②，③，④中的一項(xiàng)）選擇理由是

三、解答題

17.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)

小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上：只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按

要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圖②圖③

（。在圖①中畫一個(gè)白川。，使其是軸對(duì)稱圖形且為銳角三角形.

(2)在圖②中畫一個(gè)四邊形ADBE,使其是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形.

(3)在圖③中畫一個(gè)四邊形AMBN,使其是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，且四條邊

長(zhǎng)均為無理數(shù).

18.如圖，在8x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均

在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫一個(gè)△ABO(點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△A5Z)的周長(zhǎng)等于AABC

的周長(zhǎng)，且以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；

(2)在圖2中畫△ABE(點(diǎn)￡在小正方形的頂點(diǎn)上)，使/MBE的周長(zhǎng)等于AABC的周

長(zhǎng)，且以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形；

(3)在圖2中，連接CE,直接寫出線段CE的長(zhǎng).

19.圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊

長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、B、C、。均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定

的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法.

圖①圖②

(1)在圖①中以線段AB為邊畫個(gè)中心對(duì)稱四邊形ABEF,使其面積為9；

(2)在圖②中以線段CD為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱三角形CDG,使其面積為7.5；

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的8x8網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上的三角形，我們稱作格點(diǎn)三角形.

(1)AAOB的面積為，AAOB中0A邊上的高為

⑵畫出將AAOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的四。仇，并直接寫出點(diǎn)用的坐標(biāo).

21.有四張反面完全相同的紙牌4,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖

形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.

矩形

(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是.

(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小

亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖說明

理由.

22.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，請(qǐng)?jiān)谠?x4的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫一個(gè)與ZVWC有公共邊的三角形：

圖1圖2

(1)使得所畫出的三角形和AABC組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(2)使得所畫出的三角形和A4BC組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.(請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答

在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

23.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正

三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌男≌切沃羞x取1個(gè)小正三角形，涂上陰影，按下

列要求分別畫出符合條件的一種情形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫圖，使得4個(gè)陰影小正三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

(2)在圖2中畫圖，使得4個(gè)陰影小正三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

24.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的4x4的網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)

(1)在圖①中以AB為邊畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且該四邊形是

中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

(2)在圖②中以AB為對(duì)角線畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且所畫四

邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

25.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(-5,3),C(-

1,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△A4G;

(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)

產(chǎn)(a+4,6+2),請(qǐng)回出平移后的△人4C?；

(3)若△A8C和△&與a關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

參考答案：

I.B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360。可判斷

C的正誤；根據(jù)正〃邊形的內(nèi)角為180°（"-2）可判斷口的正誤.

n

【詳解】

解：由題意知正九邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形

；.A正確，B錯(cuò)誤；

由正多邊形的外角和為360。可知正九邊形的外角和為360°

，C正確；

＞十180°（n-2）一,日180°x（9-2）……

由正”邊形的內(nèi)角力——----L可得-----——^=140°

n9

.?.D正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱.解題的關(guān)犍在于熟練掌握正多

邊形的內(nèi)角、外角與對(duì)稱性.

2.C

【解析】

【分析】

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就

叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

答案第1頁，共18頁

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.

【詳解】

A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形，正確理解軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是

解題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

答案第2頁，共18頁

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的

圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形.

6.D

【解析】

【分析】

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成

中心對(duì)稱.根據(jù)軸對(duì)稱圖形、和中心對(duì)稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念，選項(xiàng)A、B、C、。中，是軸對(duì)稱圖形的是8、D,是

中心對(duì)稱圖形的是艮

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【詳解】

解：A、是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；

答案第3頁，共18頁

D、不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）是解題

關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

9.D

【解析】

【分析】

利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判定.

【詳解】

解：A、即不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

D、即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，正確；

故選擇D.

答案第4頁，共18頁

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判定，掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖重合，

這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵是熟記中心對(duì)稱圖形的概念.

11.①④⑤

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

］解：①線段既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

④矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

⑤圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：①④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180。后和原圖形重合.

答案第5頁，共18頁

12.

6

【解析】

【分析】

由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有菱

形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案.

【詳解】

解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A,B,C,D,

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

ABCD

/W

小/N

BCDACDABDABC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形為C、。共

有2種情況，

?,'P（既是中心對(duì)希留形.乂麝對(duì)灑物=24-12=-.

0

故答案是：

0

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.

13.3

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、圓，共計(jì)3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

考查J'軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

答案第6頁，共18頁

14.平行四邊形

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合正三角形、平行四邊形、正五邊形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：正三角形、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故答案為：平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋

轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

15.1

5

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形和圓五種圖案哪些是

中心對(duì)稱圖形，即可得出答案.

【詳解】

解：；旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，

圓、矩形、菱形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，

???共有5張不同卡片，

...抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為：

4

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱圖形的定義，比較簡(jiǎn)單，正確記憶中心對(duì)稱圖形的

定義是解決問題的關(guān)鍵.

16.②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】

解：我最為欣賞的圖標(biāo)是②，選擇理由是②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

①是軸對(duì)稱圖形，③既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，④是軸對(duì)稱圖形.

故答案為：②；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

17.(1)圖見解析

(2)圖見解析

(3)圖見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)及銳角三角形的性質(zhì)畫圖即可；

(2)可畫一個(gè)等腰梯形或箏形即可；

(3)利用勾股定理及平行四邊形性質(zhì)畫圖即可.

(1)

解：如圖所示，等腰三角形ABC為所求.(答案不唯一)

解：根據(jù)題意，可以畫一個(gè)箏形或等腰梯形，如圖所示.(答案不唯一)

(3)

解：如圖所示，平行四邊形AMBN,邊長(zhǎng)為：石、J萬.(答案不唯一)

答案第8頁，共18頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.掌握平行四邊形、等腰三角形、箏形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

18.(1)見解析

(2)見解析

(3)CE=5/65

【解析】

【分析】

(1)只需要令四邊形ABDC是等腰梯形即可滿足題意：

(2)只需要令四邊形AC8E是平行四邊形即可滿足題意；

(3)根據(jù)(2)所畫圖形，利用勾股定理求解即可.

(1)

解：如圖所示，AAB。即為所求；

:AC=BD=J2?+2?=20,AD=BC=N*+$=曬,AB=AB'

：./XABD和4ABC的周長(zhǎng)相等，

VAB//CD,AB#CD,AC=BD,

...四邊形ABAC是等腰梯形，即四邊形A8OC是軸對(duì)稱圖形，

即為所求；

答案第9頁，共18頁

⑵

解：如圖所示，△ABE即為所求；

:AC=BE=+2?=2收,AE^BC=>j22+52=>/29,A8=A8,

...△ABC和△ABE的周長(zhǎng)相等，四邊形ACBE是平行四邊形，

四邊形ACBE是中心對(duì)稱圖形，

.,.△ABE即為所求；

⑶

解：由題意得CE=5/72+4?=病;

E

圖2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰梯形的性質(zhì)與判

定，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

答案第10頁，共18頁

(1)畫一個(gè)平行四邊形ABEF,滿足面積為9即可；

(2)畫一個(gè)等腰三角形CDG,滿足面積為7.5即可.

(1)

解：如圖所示，即為所求；

"：AF=BE=3,AF//BE,

二四邊形A8EF是平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，

?e?$四邊=3X3=9；

(2)

解：如圖所示，即為所求；

：CG=5,DGW+42，

：.CG=DG,即△CDG是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形,

?FCOG=；X5X3=7.5?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定，勾

股定理與網(wǎng)格等等，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn).

20.⑴①!：②乂四；

21()

⑵小。坊見解析，點(diǎn)用(-3,-2).

【解析】

答案第11頁，共18頁

【分析】

(1)如圖1,利用割補(bǔ)法即可求出AAOB的面積，由勾股定理求出

OA=ylOP1+AP2=>/32+12=V10>從而求出AAOB中。4邊上的高；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱即可畫出圖形，利用點(diǎn)B與點(diǎn)印成中心對(duì)稱，即可求出點(diǎn)用的坐標(biāo).

(1)

3△04“=3四邊形OMPN-—'&ABN一'40AP，

=3x3——x3x2——x1x2——x1x3,

222

7

-5，

,/OA=yJOP'+AP2=^32+l2=V10，

Zx2「

?,.AAOB中。4邊上的高為2_7J10.

Vio-10

(2)

解：△A。片如圖所示，點(diǎn)5(-3,-2).

答案第12頁，共18頁

y

?.,將AAOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的，點(diǎn)8(3,2),

點(diǎn)用(-3,-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，中心對(duì)稱變換以及坐標(biāo)變換，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

21.⑴,

4

(2)游戲不公平，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

(2)首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

結(jié)果有2種，由概率公式得出小亮獲勝的概率和小明獲勝的概率，得出游戲不公平.

(1)

解：共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，

從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是］3；

4

3

故答案為：—;

4

(2)

游戲不公平，理由如下：

列表得：

答案第13頁，共18頁

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中

心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，

.0_2_1

?（兩族牌砌形既是躲對(duì)獻(xiàn)彩又是中心對(duì)癖形）——=7;

??126

，小亮獲勝的概率為2，小明獲勝的概率為。，

...游戲不公平.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此

題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分

中心對(duì)稱圖形是要點(diǎn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；

（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：（1）如圖所示：（答案不唯一）；

答案第14頁，共18頁

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案以及軸對(duì)稱變換，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)