2021屆河北省滄州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(含答案解析)

2021屆河北省滄州市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題(本大題共9小題，共45.0分)

1.有限集合A中元素的個數(shù)，用CQrd(A)表示.若集合M=(xeZ\-2<x<a]9N={-3,-2,2,3),

且card(M)=5,則card(MnN)=()

A.4B.3C.2D.1

2.若i為虛數(shù)單位，則詈=()

A.1+ZB.1-iiC.\-iD:+i

3.某商場根據(jù)以往規(guī)律預(yù)計某種商品2011年第x月的銷售量f(%)=-3x2+40x(%GNM<x<

12),該商品的進(jìn)價q(x)與月份x的關(guān)系是q(x)=150+2x(x￡N*,l￡X<12),該商品每件的

售價為185元，若不考慮其它因素，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是()

A.3120元B.3125元C.2417元D.2416元

4.已知向量萬方，涌的夾角為60。，|萬才|=|萬曲|=2,若溫=2萬2+方咨，則△ABC為

()

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.己知函數(shù)y=Asin(a)x+0的圖象如圖，則函數(shù)的解析式為()

A.y=sin(x+；)

B.y=sin(2x+g)

C.y=sin(2x-^)

D.y=sin(2x+y)

6.已知函數(shù)/&)=/。2+2穌+力在兀=一1處取得極大值￡，則￡的取值范圍是()

222

B.(-oo,-)C.—D.(-co,--)

eee

7.(9X-a)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()

A.30B.15C.-15D.30

8.下列命題是真命題的是()

A.有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.正四面體是四棱錐

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫做棱錐

D.正四棱柱是平行六面體

9.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖2所示，

己知130?140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90,90?100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為m則圖1所示程序框圖的運(yùn)算結(jié)

果為(注：n!=1x2x3x...xn(如5/=1x2x3x4x5)()

頻率

0.45

LDAMIs^s

090100110

圖2

A.800!B.810!C.811!D.812!

二、多選題（本大題共3小題，共15.0分）

10.三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年,2021年2月4日，在三星堆遺址祭祀坑

區(qū)4號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮.玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮器.假定某玉琮

中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長2cm,外徑長3。〃，筒高4c〃?，中部為邊長是3cm

的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，貝式）

A.該玉琮的體積為18+乎（cm3）B.該玉琮的體積為27-骸刖3）

C.該玉琮的表面積為54+7r（cnj2）D.該玉琮的表面積為54+97T（cm2）

11.已知直線/：kx—y+2k=0和圓O：x2+y2=r2,則（）

A.存在左使得直線/與直線“：x-2y+2=0垂直

B.直線/恒過定點(diǎn)（2,0）

C.若r>4,則直線/與圓。相交

D.若r=4,則直線/被圓。截得的弦長的取值范圍為（2g,8]

12.已知拋物線C：%2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為凡0是坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線C上一動點(diǎn)，直線/

交C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(l,l)不在拋物線C上，則()

A.若A,B,F,。四點(diǎn)共線，則p=2

B.若|PQ|+|PF|的最小值為2,則p=2

C.若直線/過焦點(diǎn)F,則直線OA,0B的斜率K%,K°B滿足KO.-KOB=

D.若過點(diǎn)A,8所作的拋物線的兩條切線互相垂直，且A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的最小值為4,

則的面積為4

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.記等差數(shù)列5｝的前〃項(xiàng)的和為sn,利用倒序求和的方法得：sn=當(dāng)穿；類似地，記等比數(shù)

列｛與｝的前n項(xiàng)的積為%,且%>0(nGN*),試類比等差數(shù)列求和的方法，將及表示成首項(xiàng)瓦，

末項(xiàng)必與項(xiàng)數(shù)”的一個關(guān)系式，即.

14.在下面幾個關(guān)于圓錐曲線命題中

①方程2/一5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

②設(shè)4、8為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|P*-|PB|=K,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線

③過拋物線焦點(diǎn)尸的直線與拋物線相交于4、8兩點(diǎn)，若A、8在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為4、

則乙4/81=90。

④雙曲線。一二=1的漸近線與圓。一3)2+y2=r2(r>0)相切，貝b=V3.

63

其中真命題序號為.

15.若函數(shù)y=f(x)的定義域。中恰好存在"個值X],x2>%”滿足=/(看)。=1,2,…，

ri),則稱函數(shù)y=f(x)為定義域。上的度局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)g(x)=

fsin(^x)-l,x<0是定義域(—8,0)u(0,+8)上的“3度局部偶函數(shù)”，則a的取值范

\logax｛a>0,Q。1),%>0

圍是.

16.2021年第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將在成都舉行.為營造“愛成都迎大運(yùn)”全民運(yùn)動和全民

健身活動氛圍，某社區(qū)組織甲、乙兩隊進(jìn)行一場足球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，甲隊獲勝的概

率是|,兩隊打平的概率是裔，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?/p>

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.如圖，半圓。的直徑長為2,A為直徑的延長線上的一點(diǎn)，04=

B為半圓周上的動點(diǎn)，以AB為邊，向半圓外作等邊△ABC,設(shè)N40B

6,四邊形04C8的面積為/(。)，

(1)求/(。)表達(dá)式；

(2)求/(。)的最大值.

18.已知數(shù)列｛即｝的前"項(xiàng)和是Sn，Sn=2an-l(neN*).

(1)求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛4｝滿足%=2n-an,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和乙；

(3)若數(shù)列｛cn｝滿足d=3n+2(-l)n-i；lan(4為非零常數(shù))，確定;I的取值范圍，使neN*時，都有

d+i>cn.

19.某班級數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20位同學(xué)，得到如下數(shù)

據(jù)：

序號12345678910

身高x(厘米)192164172177176159171166182166

腳長y(碼)48384043443740394639

序號11121314151617181920

身高x(厘米)169178167174168179165170162170

腳長y(碼)43414043404438423941

(I)請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(II)若“身高大于175厘米”為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳

長大于42碼”為“大碼”，“腳長小于等于42碼”的為“非大碼”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2x2

列聯(lián)表：并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的可靠性認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？

(HI)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有1,2,3,4,5,

6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，求：抽到“無

效序號(超過20號)”的概率.

附表及公式:

P(K2>fc0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

?2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

b==y-bx.

EjLi(Xi-x)2

20.如圖，已知平面四邊形ABC。中，力為PA的中點(diǎn)，PA1AB,CD〃4B,且24=CD=2AB=4,

將此平面四邊形ABC。沿CD折成直二面角P-DC-B,連接PA、PB,設(shè)PB的中點(diǎn)為E,

(I)求證：平面PBD1平面PBC；

(II)求直線A8與平面PBC所成角的正弦值：

(HI)在線段BO上是否存在一點(diǎn)F,使得EF1平面PBC?若存在，請確定點(diǎn)F的位置；若不存在,

請說明理由.

21.已知焦點(diǎn)在焉1軸上的橢圓。過點(diǎn)飆Rj,且離心率為趙，鬻為橢圓。的左頂點(diǎn).

怎

(1)求橢圓線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知過點(diǎn)卜的直線『與橢圓。交于，血，鷲兩點(diǎn).

,號’

①若直線^垂直于富軸，求左維雅的大小；

②若直線片與窯軸不垂直，是否存在直線的吏得崎領(lǐng)為等腰三角形？如果存在，求出直線官的方程;

如果不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)/'(%)=［工2—2出Tix+(a-2)乂，aeR.

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)/'(x)圖象在點(diǎn)(1J(1))處的切線方程;

(2)當(dāng)a<0時，討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：：M={xeZ|—2cx<a},card(M')=5.

AM={-1,0,1,2,3},而N={_3,-2,2,3},

MnN={2,3},cardQMnN)=2.

故選：C.

根據(jù)條件可求出集合M,進(jìn)行交集的運(yùn)算求出MnN,進(jìn)而可得出card(MnN)的值.

本題考查了描述法和列舉法的定義，交集及其運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：詈=歿*=?=1一].

故選：B.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：

本題考查利用函數(shù)知識解決應(yīng)用題的有關(guān)知識.新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際

生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵.同時要熟練地利用導(dǎo)數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題.

根據(jù)月利潤=該商品每件的利潤x月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值求解即可.

解：由題意，月利潤y=(-3*2+40x)(185—150-2x)=(-3—+40嗎(35—2%),

?(x)=(-6%+40)(35-2x)+(-3x2+的乃?(-2)=18x2-370x+1400,

令九'(x)=0,解得x=5,%=詈(舍去).

當(dāng)lWx<5時，/i'(x)>0；當(dāng)5cxs12時，/i'(x)<0.

當(dāng)％=5時，h(x)取最大值九(5)=3125.

.,.當(dāng)X=5時,g[x}max~。(5)=3125(兀).

綜上，5月份的月利潤最大是3125元.

故選:B.

4.答案：C

OC'-()A=()A+OB^>AC=OA+OB

|JC|2=W+詞'=|明2+2次?麗+畫2

=22+2|a4|.|^|cos60+2?=12,所以=

解析：|AJ?|：=|(7S-|2=|(7B|2-2OA-OB+\OA^=4.

所以網(wǎng)=2,困=2|網(wǎng)=4,

則闈2=|AC|2+網(wǎng)：故三角形是直角三角形，

所以選C.

5.答案：D

解析：解：由函數(shù)y=4sin(3x+@)的圖象可得4=1,7=與=與一(一》求得3=2,

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2X(心)+w=0,9=拳

二函數(shù)y=sin(2x+y),

故選:y=sin(2x+

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出中的值，從而求得函數(shù)的解析式.

本題主要考查由函數(shù)y=4s譏(3x+w)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由

周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出乎的值，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：A

解析：

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)與方程思想.

解：由題意可得f(加(力僅+加計用+〃+2a+崩1

整理可得f(0=直/+Q“+2)計處

:函數(shù)f(x)在x=-l處取得極大值，

A-B=5((-?+Q"2)x(-D+@=0

:.b=1,

/(力=/(/+(加+2)計『J("(2a+D)U+D

???函數(shù)f(x)在X=-l處取得極大值，

所以一(2a+1)>-1,

a<0,

極大值勿+I)=f

a<0,

2

所以t>—.

c

故選A.

7.答案：B

解析：

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的問題，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合題設(shè)先運(yùn)用二項(xiàng)式定理寫出(9X-a)6的展開式通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為0求得左,回代結(jié)合組

合數(shù)公式進(jìn)行計算即可求出常數(shù)項(xiàng).

解：由二項(xiàng)式定理得(9尤一嘉)6的展開式的通項(xiàng)為：

3比

6kkk6

Tk+1=C^(9x)-(-^=)=(-l)x96-kx3fxC^x~,也=0,1,2，…,6).

令6-日=0解得k=4.

所以(9x-靠>的展開式的常數(shù)項(xiàng)為&=(—1)4x92x3-4x琮=15.

故選B.

8.答案：D

解析：解：4棱柱的定義是有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公

共邊都互相平行.顯然A不正確；

B.正四面體是三棱錐，故B錯誤，

C棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體，故C錯誤，

。正四棱柱是平行六面體，正確，

故選：。

人根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷，

B.正四面體是三棱錐，

C.根據(jù)棱錐的定義進(jìn)行判斷，

。.根據(jù)正四棱柱和平行六面體的定義進(jìn)行判斷.

本題主要考查命題的真假判斷，涉及棱錐，棱柱的定義的判斷，難度不大.

9.答案：B

解析：解：由頻率分布直方圖知：130?140分?jǐn)?shù)段的頻率=0.05,又頻數(shù)為90,??.樣本容量為喋=

1800,

90?100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45,二90?100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為a=1800x0.45=810,

根據(jù)框圖的流程知：算法的功能是求S=n/的值，

???跳出循環(huán)體的〃值為811,???輸出S=810/.

故選

利用在頻率分布直方圖中頻率=而舞求得“值，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能及跳出循環(huán)體的n

值，可得輸出s的值.

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了頻率分布直方圖，根據(jù)框圖的流程判斷跳出循環(huán)體的〃值

是關(guān)鍵.

10.答案：BD

解析：解：由圖可知，組合體的體積U=71X4x[(|)2-12]+3x3x3-兀x3x(|)2=27-

十(cm3),

組合體的表面積S=3JTX1+2X[3X3-7TX(|)2]+3x3x4+2?rx[(|)2-I2]+2;rx4=54+

9?r(cm2).

故選：BD.

根據(jù)組合體的體積以及表面積公式直接求解即可.

本題考查簡單空間幾何體的體積與表面積，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：AC

解析:解:對于4,直線+2=0的斜率為1，則當(dāng)k=一2時，滿足直線/與直線-2y+2=

0垂直，故A正確:

對于8,由/：kx-y+2/c=0,得k（x+2）-y=0,令解得后二。？，

???直線/恒過定點(diǎn)（—2,0）,故8錯誤；

對于C,若r>4,則直線/所過定點(diǎn)（一2,0）在圓。內(nèi)部，則直線/與圓。相交，故C正確；

對于。，若r=4,則直線/被圓。截得的弦長的最大值為8,最小值為予=4百，

即直線/被圓。截得的弦長的取值范圍為［4百,8］，故。錯誤.

故選：AC.

求出使得直線/與直線jx-2y+2=0垂直的％值判斷A；利用直線系方程求出直線/所過定點(diǎn)坐

標(biāo)判斷B；由直線/所過定點(diǎn)在圓內(nèi)判斷C；求出直線/被圓。所截弦長的范圍判斷。.

本題考查直線系方程，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.答案:CD

解析：解：若直線/過F,。且與y軸垂直，可得p=2,當(dāng)直線/過點(diǎn)F,Q但不與y軸垂直時，得

不出p=2,故A錯；

當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線的內(nèi)部時，由拋物線的定義可得，|PQ|+|PF|2|PQ|+|PN|21+：=2（N為拋物

線準(zhǔn)線上的點(diǎn)）；

當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線外部B寸，連接F。，\PQ\+\PF\>|QF|=Jg-1）2+1=2,得p=2+26,故8

錯；

由條件知直線I的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+g與/=2py聯(lián)立消去y得久2一2pkx-p2=0,

設(shè)4（%i，yi）,B（x2,y2）,

2

則x/2=-p,■-yxy2=笥2=

k0Ak0B=故C正確；

設(shè)4（xi，yi）,8（犯,丫2），由/=2py,得y'=：x,

?，笆％1%2=—1，即％i%2=-P?,

???yi+=5Qi+xy+P，所以當(dāng)/+x=o時，

卬22

%+取得最小值，，P=4,

從而解得％i=4,%2——4，%=丫2=2;

S^ABQ=|x8xl=4,故。正確，

故選：CD.

對選項(xiàng)進(jìn)行逐個分析，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題中的條件即可得出結(jié)論.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線相交，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：（b也￡

解析：解：由題意，Tn-brb2...bn（l）＞倒序?yàn)榧?bRn-i…打②，

①x②可得瑤=（瓦＞…%…打）=（瓦匕）”

???bn＞0（n6N*）

n

Tn=（瓦匕"）2

故答案為：（b]bn成

等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義的區(qū)別在于差與比，故類比倒序相加求和，可知倒序相乘求積，再利用

等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.

本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是類比解題的方法，類比倒序相加求和，可知倒序相乘求積.

14.答案：①③④

解析：解：對于①，方程2x2-5x+2=0的兩根是a2;；可以作為橢圓的離心率，2可以作為雙

曲線的離心率；

命題①正確；

對于②，A、8為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|P川-|P8|=K,則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支,

，命題②錯誤；

對于③，根據(jù)題意，畫出圖形，_

結(jié)合圖形，得44i=AF,

???Z.AFA1=Z.AAtF；

又AAJ/FE,

???Z.EFA1=Z-AA1F,

NEF41=Z.AFAX=jzEFTl；

同理4EFBi=：4EFB,

???4A/Bi=LEFAr+乙EFB、=|{/.EFA+Z.EFB)=90°；二命題③正確；

對于④，雙曲線?一?=1的漸近線是y=土尋，

???圓心(3,0)到直線x±V2y=0的距離d=殷詈國=遮=r,

二半徑r=H；二命題④正確.

故答案為：①③④.

①求出方程2--5x+2=0的兩根，結(jié)合橢圓、雙曲線的離心率，判定命題正確;

②根據(jù)雙曲線的定義判定命題錯誤；

③根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出命題正確；

④求出圓心到雙曲線的漸近線的距離，得出圓的半徑，判定命題正確.

本題通過命題真假的判定，考查了圓錐曲線的定義，簡單的幾何性質(zhì)以及應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對每

一個命題認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇，是中檔題.

15.答案：G，》

解析：解：由“"度局部偶函數(shù)”的定義可知，個,

函數(shù)存在關(guān)于y對稱的點(diǎn)有"個，2-:

當(dāng)x<0時，函數(shù)g(x)=Sin^x)-1,\

關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y=sin(—")-1'0—

=-sin(^x)-1,x>0>

作出函數(shù)g(x)和函數(shù)y=h(x)=-sin(|x)-1,

x>0的圖象如圖：

若g(x)是定義域?yàn)?—8,0)u(0,+8)上的“3度局部偶函數(shù)”，

則等價為函數(shù)g(x)和函數(shù)y=-sin(^x)-1,X>0的圖象有且只有3個交點(diǎn),

若a>l,則兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn)，不滿足條件;

0<a<1

當(dāng)0<a<l時，則滿足g(2)>h(2),

(g(4)<h(4)

1

0<a<1Ia<11

-即

2-<a<-

HPlog2>-l,則《I42

a1

a>~

loga4<-1k4

故答案為：

根據(jù)條件得到函數(shù)/(x)存在〃個關(guān)于)，軸對稱的點(diǎn)，作出函數(shù)關(guān)于)，軸對稱的圖象，根據(jù)對稱性建

立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件得到函數(shù)對稱點(diǎn)的個數(shù)，作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決

本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

16.答案：|

解析：解：設(shè)事件A為“這次比賽乙隊不輸"，則事件］為“這次比賽甲隊獲勝”，

???甲隊獲勝的概率是|,兩隊打平的概率是2，

一2

???P⑷=?

???這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适牵?/p>

P(A)=1-P(A一)=1一|2=|3.

故答案為：|.

設(shè)事件A為“這次比賽乙隊不輸”，則事件］為“這次比賽甲隊獲勝”，利用對立事件概率公式能

求出這次比賽乙隊不輸?shù)母怕?

本題考查互斥事件概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

17.答案：(本題滿分為12分)

解：(I)、?由題意可得：0B=1,0A=2,

.?.在△AOB中，AB2=0A2+OB2-20A-OBcosG=5-4cos0,

.?.則△4BC的面積SMBC=4aB2

V3,,

=—(OB2+OA2-20B-OA-cosd)

=—(5-4cos0),

則40AB的面積SMOB=^-0A-OB-sin9=曰?2?1?sin9=sin。，

f(0)=SXAOB+S4ABe=sin?！獃/3cosd4—=2sm——)H—(0W9<兀)....(6分)

(2)???=2sin(。一§+苧，O<0<7T,

■-~-<e-

333

.1.e=費(fèi)時，f(。)的最大值為2+竽….(12分)

解析：(1)根據(jù)余弦定理，表示出△力BC的面積及AAOB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積,

并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式即可.

(2)結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解即可.

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵.函數(shù)y=Asin^x+,)(4>0,3>0)

中，最大值或最小值由A確定，由周期由3決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)

的解析式化為正弦型函數(shù)，屬于中檔題.

18.答案：解：(1)當(dāng)n=1時，%=Si=2al-1,?,,%=1.

當(dāng)九>1.時，Sn=2an-1,?.?Sn_1=20九_1-1,

?*,Sn-Sn_]=2an—2an-i,

**tZyj=2a九一2Q九—i,

**,Q九—2a九一1，

n

???{Qn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，.?.an=2T,nEN*.

n

(2)6n=2n-an=n-2,

2n

Tn=1-2+2-2+-+n-2,①

27；=1-22+2-23+?-?+(n-1)-2n+n-2n+1,②

①-②，得一〃=22+23+-+2n-n-2n+1

=(l-n)-2n+1-2,

n+1

ATn=(n-l)-2+2.

nn+1nxnn+1n

(3)vCn=3+2-(-l)A2-=3+(-l)A2

n+1nn+1n71

ACn+1>q即3+(-l)A2>3+(-1)42n

即3"+i-3九+(-l)n22n+1-(一1尸；12n>0

即2-3n+(-l)n2(2n+1+2n)>0

即2?3”+(-4)-3?2">0

（-l）nA>募即（一l）M>一（|尸一1…（8分）

當(dāng)〃為偶數(shù)時一（|）x<-l，..A>一|…（10分）

當(dāng)w為奇數(shù)時一（|）nTW-l,???-4>一1

即;I<1

又：2*0

一；<4<1且；0...（12分）

解析：（1）由已知條件推導(dǎo)出｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

（2）用錯位相減法能求出數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Tn；

（3）條件轉(zhuǎn)化為2?34+（—1）-3?24>0,分類討論，即可確定；I的取值范圍.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前〃項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減

法的合理運(yùn)用.

19.答案：解：（1）“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)：

%!=176,%2=166,x3=168,x4=170,

y144,y239,丫3'40,=41,

則3=170,y=41,所以b=q,a=-44,

從而y關(guān)于'的線性回歸方程是y=1.44.”.（6分）

(11)2x2列聯(lián)表:

高個非高個合計

大腳527

非大腳11213

合計61420

20x(5x12-1X2)2

k2?8.802>7.879,

6X14X7X13

有99.5%的把握認(rèn)為：人的腳的大小與身高之間有關(guān)系....（10分）

（皿>=卷=*...（12分）

解析：（/）分別求出x,y的值，求出儲金的值，代入回歸方程即可；

（〃）根據(jù)高個和大腳的描述，統(tǒng)計出大腳，高個，非大腳和非高個的數(shù)據(jù)，填入列聯(lián)表，再在合計

的部分填表；

(/〃)先計算出投擲兩次出現(xiàn)情況的總數(shù)，再分計算抽到“無效序號(超過20號)”的情況數(shù)結(jié)合概率

的計算公式即可求得抽到“無效序號(超過20號)”的概率.

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，包括數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，是一個中檔題，本題在個別省份作為高考題目出現(xiàn)過，耍

引起同學(xué)們注意.

20.答案：(/)證明：直二面角P-OC-B的平面角為

PDJ■平面ABCD,

vBCu平面ABCD,：.PD1BC,

則BC=BD=yjAB2+AD2=2或，

在三角形中，BC2+BD2=CD2,

BD1BC,

PDCBD=D,BC_L平面PBD,

BCu平面PBC,

二平面PBD1平面PRC.

(//)vPD,PA,OC兩兩垂直，PA=CD=2AB=4,

:4B=2,???E是PB的中點(diǎn)，

???AD=DP=2,

則建立以。為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系如圖，

則4(2,0,0),8(2,2,0),C(0,4,0),0(0,0,0),P(0,0,2),

則荏=(0,2,0),BC=(-2,2,0),PC=(0,4,-2).

設(shè)平面P8C的法向量為記=(x,y,z),

則由|吧下=一2"+2'=°,令工=1,則y=i,z=2,即元=(1,1，2),

(PC-n=4y-2z=0

則cos<~AB,n>=嘉:j

2XV66

直線AB和平面P8C所成角的正弦值等于cos<荏，五>=容

(///)vF&BD,故可設(shè)尸(犯加,0),而P8的中點(diǎn)E(l,l,1),

.??~EF=(m—l,m—1,一1)，

??,而?前=0,前?麗=0,

f-2(m-l)+2(m-l)=0解得m=i,

(4(m-l)+(-l)x(-2)=0

.??線段3。上是否存在一點(diǎn)使EF，平面PBC.

解析：（I）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PBD1平面PBC；

（n）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求出直線與平面P8C所成角的正弦值；

（ID）利用向量法，結(jié)合EF1平面PBC的判定定理即可求出點(diǎn)尸的位置；

本題主要考查空間面面垂直的判斷，以及線面垂直，線面角的求解，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理

以及利用空間向量法是解決本題的關(guān)鍵.

21.答案：（I）日#/=[

（n）（回）當(dāng)直線修垂直于富軸時，直線軸勺方程為需=一丫.

（團(tuán)）當(dāng)直線修與客軸不垂直時，不存在直線刺吏得神螂為等腰三角形.

解析：試題分析：（I）設(shè)橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為M