2023年高考數學（甲卷）模擬仿真卷二（學生版+解析版）

2023年高考數學（甲卷）模擬仿真卷（2）

選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

1.（5分）設全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},貝IJAA）UB=（）

A.{x|x<3}B.{x|A;,3}C.{x\x<4}D.{x|%,4}

2.（5分）已知復數z=±2（j為虛數單位），則|z|=（）

1-z

A.1B.夜C.2D.V5

3.（5分）若cos（c+*=],a為銳角，貝！lcos（a-令=（

夜

.1+6及D6+2瓜?276-731-6

10101010

4.（5分）函數/。）=/-/〃|》|-2的大致圖象為（）

5.（5分）已知a=log（,22,6=0.32,C=2。3,則（）

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

6.（5分）若tan（a+：）=-3,則sin2a=（）

4

A.-B.1C.2D.--

55

7.（5分）已知圓柱的兩個底面的圓周在體積為常的球。的球面上，則該圓柱的側面積的最大值為（

）

A.4乃B.8萬C.12萬D.16萬

8.（5分）已知P是曲線y=sinx+cosx（xe[0,包]）上的動點，點。在直線x+y-6=0上運動，則當|PQ|取

4

最小值時，點P的橫坐標為（）

A.—B.—C.—D.—

4323

9.（5分）已知雙曲線E：W-4=l（a>0,b>0）的左、右焦點為月，居，尸為其漸近線上一點，若△/>耳￡

CTb

是頂角為二的等腰三角形，則E的離心率為（）

3

A.—B.2C.GD.>/5

2

10.（5分）若函數〃幻=丁-攻+3）/+2辦+3在工=2處取得極小值，則實數〃的取值范圍是（）

A.（-a>,-6）B.（-co,6）C.（6,+oo）D.（-6,+oo）

11.（5分）設函數f（x）=—四四一，則下列結論正確的個數為（）

2+sinxcosx

①/（x）=f（x+m；②f（x）的最大值為L③/（幻在（-工，0）單調遞增；④f（x）在（0,馬單調遞減.

244

A.1B.2C.3D.4

12.（5分）如圖所示，在圓錐內放入兩個球0-02,它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切

點圓（圖中粗線所示）分別為OG，OQ.這兩個球都與平面a相切，切點分別為石，馬，丹德林（GRandelin）

利用這個模型證明了平面a與圓錐側面的交線為橢圓，片，入為此橢圓的兩個焦點，這兩個球也稱為

Dande版雙球.若圓錐的母線與它的軸的夾角為3（）。，QC,,的半徑分別為1，4,點M為。G上的一

個定點，點P為橢圓上的一個動點，則從點P沿圓錐表面到達點M的路線長與線段尸耳的長之和的最小值

是（）

A.6B.8C.3石D.4外

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（1+⑥）儂的展開式中有理項的個數為.

14.（5分）已知某科技公司員工發(fā)表論文獲獎的概率都為p,且各員工發(fā)表論文是否獲獎相互獨立.若X

為該公司的6名員工發(fā)表論文獲獎的人數，￡＞（X）=0.96,E（X）＞2,則p為.

15.（5分）若F為雙曲線M:三-工=1的左焦點，過原點的直線/與雙曲線〃的左、右兩支各交于力，B

916

兩點，則」——匕的取值范圍是

\FA\|FB|

16.（5分）已知函數/（x）=sin（0x+e）（ty＞O,0eR）在區(qū)間著）上單調，且滿足/（卷）=一/（,）.

有下列結論：

①樽）=0；

②若f（2-x）=/（x）,則函數/?（》）的最小正周期為左；

6

③關于X的方程/。）=1在區(qū)間[0,2萬）上最多有4個不相等的實數解；

④若函數"X）在區(qū)間[會，生）上恰有5個零點，則。的取值范圍為（|,3].

其中所有正確結論的編號為.

三.解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答）。（一）必考題：共60分

17.（12分）已知數列｛〃〃｝中q=1,%=3,且滿足凡+2+3〃”=4?！?],設b“=%-4，neN*.

（1）求數列｛，｝的通項公式；

（2）記c〃=k）g3（a〃+2），數列｛c〃｝的前〃項和為S〃，求Sa。.

18.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，AB//DC,ZADC=-,AB=AD=-CD=2,PD=PB=在，

22

PDVBC.

（1）求證：平面平面尸8C；

（2）在線段PC上存在點〃，使得也=2,求平面與平面P8D所成銳二面角的大小.

CP3

19.（12分）某醫(yī)療機構承擔了某城鎮(zhèn)的新冠疫苗接種任務，現統(tǒng)計了前8天，每天（用f=l,2,…，8

表示）的接種人數y（單位：百）相關數據，并制作成如圖所示的散點圖：

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與r的關系，求y關于f的回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）根據該模型，求第10天接種人數的預報值；并預測哪一天的接種人數會首次突破2500人.

8_8

參考數據：y=12.25,X&-7）2=42,￡（%-次-f）=70.

f=lJ=1

參考公式：對于一組數據化，%）,4,%），…，9，”），回歸方程?=&+啟中的斜率和截距的最小

8

Z（t-F）（y-y）

二乘估計公式分別為b=月二----；一，a=y-bt.

斗—）2

1=1

接種人數V

4.

16-.■

12-■■

8..??

4-

012345678接種時間，

20.(12分)已知橢圓C：m+y=l(a>0>0)經過點41,3)，其長半軸長為2.

a'b-2

(1)求橢圓C的方程；

(2)設經過點8(-1,0)的直線/與橢圓C相交于。，E兩點，點E關于x軸的對稱點為F,直線。尸與x軸

相交于點G,求ADEG的面積S的取值范圍.

21.(12分)已知函數/(*)=(2???+2)》-4/，1￥—；如？(，〃€/?).

(1)若函數g(x)=/(x)+g〃浸有兩個零點，求機的取值范圍;

(2)若/(x)..0,求機的取值范圍.

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C：￡+￡=l,曲線C,:[*=3+3COS“"為參數)，以坐標原點。

94[y=3sm°

為極點，以X軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求G的極坐標方程；

(2)射線/的極坐標方程為，=a(p..O),若/分別與C「C?交于異于極點的A，B兩點,求需的最大

值.

23.(10分)已知函數f(x)=|x-2|+|x+4|.

(1)求不等式f(x),,8的解集；

(2)若a,b,c為正實數，函數/(x)的最小值為f,且滿足2?+%+c=f,求/+后+/的最小值.

2023年高考數學（甲卷）模擬仿真卷（2）

選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

1.(5分)設全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},貝IJAA)UB=()

A.{x|x<3}B.{x|%,3}C.{x|x<4}D.{x|%,4}

【答案】C

【詳解】?.?全集U=R,集合A={x|x>3},B={x\x<4},

.,.七A={x|x,3},

.?.@A)|jB={x|x<4}.

故選：c.

=上史《為虛數單位），貝（）

2.（5分）已知復數zIj|z|=

1-z

A.1B.41C.2D.75

【答案】D

(l-3z)(l+/)l+i-3i-3/4-2/、,

【詳解】?/￡=-―—=---------------=—;--------z—=--------=2—1?

(1-00+012+(-1)22

|Z|=|2-Z|=722+(-1)2=>/5.

故選：D.

3.(5分)cos(a+-)=-,a為銳角，則cos(a-令=()

65

1+6應言6+2限2瓜-61-6夜

AA.---------B.------------C.D.

10101010

【答案】A

【詳解】cos（a+-）=-,a為銳角，

65

所以sin(a+—)=冬但，

65

貝ijcos(a一a=cos[(a+令-§=gcos(a1162A/61+60

+令+爭in(a+*=—X-H-------><---=-------

252510

故選：A.

4.（5分）函數|%|-2的大致圖象為（）

【答案】D

【詳解】函數的定義域為(-8,0)0(0,+00),

函數/(-x)=-In\-x\-2=^-ln\x\-2=/(x),

則函數f(x)為偶函數，故排除A；

當x>0時，f(x)=ex-lnx-2,貝iJr(x)=e*-■-,

X

易知/(X)=--1在(0,E)為增函數，

X

Vf(1)=e-l>0,r(；)=G2<0,

■■f(1)r(g)<o，

，存在占e(―>1),使得■/'(題)=0,

.,./(x)在(0,%)上單調遞減，在(%，+8)上單調遞增，

「"(幻極小值=f(-^o)9故排除BC,

故選：D.

5.(5分)已知a=logo22，b=0.32,C=2°3,則()

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

【答案】C

［詳解］-：a=log022<log021<0,av0，

人=0.32=0.09,

c=2°">2°=1,c>l,

:.c>b>a,

故選：C.

6.(5分)若tan(a+馬=-3,則sin2a=()

4

43

A.-B.1C.2D.--

55

【答案】A

【詳解】由tan(a+&)=-3,得色吧±1=-3,解得tane=2,

41-tana

所以sin2a_2sinacosa_2tana_2x2_4

sin2a+cos2a1+tar^a1+225

故選：A.

7.(5分)已知圓柱的兩個底面的圓周在體積為等的球。的球面上，則該圓柱的側面積的最大值為(

)

A.4開B.8萬C.12乃D.164

【答案】B

【詳解】圓柱的兩個底面的圓周在體積為理的球O的球面上，

3

所以球的半徑為：蟲內=絲，解得R=2,

33

設圓柱的底面半徑為r,所以圓柱的高為：2>/^二產，

所以圓柱的側面積為：S-7.71r-2,4-y=4萬"產（4-產）?4萬---+~—=8乃.

當且僅當r=夜時，取得最大值8萬.

故選：B.

8.（5分）已知P是曲線>=411》+8$》（*€[0,%]）上的動點，點。在直線》+廠6=0上運動，則當|PQ|取

4

最小值時，點P的橫坐標為（）

A.%B.&C.工D.至

4323

【答案】C

【詳解】直線x+y-6=0的斜率為-1,

設P(m,ti),

由題意可得，當過尸的直線與直線x+y-6=0平行,

3萬

且與曲線y=sinx+cosx(xG[0,2—])相切，

4

可得IPQI取得最小值，

山y(tǒng)=sinx+cosx的導數為y=cosx-sinx,

令cos〃2—sin〃z=-l,HRV2cos(m+—)=-1,

4

即cos(w+—)=一,

42

由原M,可得軍轟加+工冗，

444

則m+—=—,解得m--

442

故選：C.

22

9.(5分)已知雙曲線E：A-4=l(a>0力>0)的左、右焦點為片，F,,P為其漸近線上一點，若與居

a"b"

是頂角為弓的等腰三角形，則E的離心率為()

A.—B.2C.ED.75

2

【答案】A

【詳解】由題意可得：PQc,gc),

代入漸近線方程y=^x,可得：^3c=-x2c,

aa

所以2=3，

a2

所以e=￡=、「^=g.

a\a12

故選：A.

10.(5分)若函數〃幻=/-e+3)*2+2以+3在x=2處取得極小值，則實數。的取值范圍是()

A.(-co,-6)B.(-oo,6)C.(6,+oo)D.(-6,+oo)

【答案】B

【詳解】/(x)=X3-(^+3)x2+2ax+3,

貝ijr(x)=3x2-(a+6)x+2a，

由題意得：f（2）=0,即12-2。一12+加=0,f'（2）恒為0,

■：f（2）是極小值，.?.xvZ時.，在x=2的左側局部，函數單調遞減,

x>2時，在x=2的右側局部，函數單調遞增，

結合二次函數的性質f\x）的對稱軸在x=2的左側，

即。+6<2,故a<6,又△=（a+6『—24a=（a—6）。>0,

6

故a<6,

故選：B.

11.（5分）設函數/（x）=―竺石一，則下列結論正確的個數為（）

2+sinxcosx

①/（x）=f（x+m；②/（x）的最大值為L③/（x）在（-二，0）單調遞增；④f（x）在（0,馬單調遞減.

244

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

cos2xcos2x_2cos2x

【詳解】函數/（幻=

2+sinxcosx2+』sin2「4+sin2x

2

對于A"(x+萬)=，產歲嘰=-2C°S2<=/(x),故A正確；

2+gsin(2x+2乃)4+sm2x

對于8",(x)=Tsin2K?(4+sin2x)-4c。-2x=-16sin2x-4,令/，⑶為，所以新2.」，

(4+sin2x)2(4+sin2x/4

則》€(wěn)（-二,0）時，sin2x不單調，；xe（0,馬時，f\x）<0.函數/（x）單調遞減,

44

當sin2x=-；時，cos2x=W，所以f（x）的最大值,故8錯誤；

對于C：山8知：，選項C錯誤；選項。正確.

故選：B.

12.（5分）如圖所示，在圓錐內放入兩個球a，02,它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切

點圓（圖中粗線所示）分別為OG，OG.這兩個球都與平面a相切，切點分別為耳，工，丹德林（G-Omde/山）

利用這個模型證明了平面a與圓錐側面的交線為橢圓，F,,尸2為此橢圓的兩個焦點，這兩個球也稱為

Dandelin雙球.若圓錐的母線與它的軸的夾角為30。，QCt,0c②的半徑分別為1,4,點〃為0G上的一

個定點，點P為橢圓上的一個動點，則從點P沿圓錐表面到達點M的路線長與線段P耳的長之和的最小值

是（）

A.6B.8C.3岔D.4G

【答案】A

【詳解】如圖所示，在橢圓上任取一點尸，連接VP交G于Q，交C?于點R，

連接QQ,。耳，PO、,PFX,02R,

在△QP/與△O|PQ中，C>ie=O1F=^,其中弓為球01半徑，

O

ZOI0P=ZOIFP=9O,。尸為公共邊，

所以△O|PKMZ\O|P。，所以「片=尸。，

設P沿圓錐表面到達M的路徑長為d,

則P4+d=PQ+〃..尸Q+PR=QR,

當且僅當P為直線與橢圓的交點時取等號,

4_______1

0R

QR=VR-VQ=2o?=-r=cos30。-cos30。=6

tan30°tan300V36

yy

故從點P沿圓錐表面到達點〃的路線長與線段PF；的長之和的最小值是6.

故選：A.

二.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(1+衣)儂的展開式中有理項的個數為.

【答案】34

【詳解】7；+1=C^xY,所以/?=(),3,6..........99時為有理項，共34個.

故答案為：34

14.(5分)已知某科技公司員工發(fā)表論文獲獎的概率都為p,且各員工發(fā)表論文是否獲獎相互獨立.若X

為該公司的6名員工發(fā)表論文獲獎的人數，￡>(X)=0.96,E(X)>2,則〃為.

【答案】0.8

【詳解】由已知可得X?3(6,p),

貝1]ZXX)=6p(l-p)=0.96,即25P之一25p+6=0,

解得p=0.2或0.8,

因為E(X)=6p>2,可得p>g,

所以p=0.8.

故答案為：0.8.

22

15.(5分)若尸為雙曲線M:土-匕=1的左焦點，過原點的直線/與雙曲線M的左、右兩支各交于A,B

916

兩點，則一1!-----?o一的取值范圍是

\FA\\FB\

【答案】[---0)

3

22_________________

【詳解】雙曲線--匕=1的。=3,b=4,c=y/a2+b2=79+16=5,

916

設|AF|=桃，|陽|=",尸’為雙曲線的右焦點，

連接8F',AF',由對稱性可得四邊形為平行四邊形，

可得18/'|=|AF|二m,可得〃-m=勿=6,n=m+6,Rm..c-a=2

則」--匕―旦，

IFA||FB|mnm加+6

1g

設=--------，(/n..2)

m〃?+6

.19一(m+6尸+9m28〃/-12m-364(2m+3)(/n-3)

J。浦=r+7----XT=------工---左—=---7：-----7^—=------r;------—，

m(in+6)(帆+6)m"(m4-6)機(m+6)

所以當Z,帆<3時，f\tn)<0,/O)單調遞減,

當〃2>3時，ff(m)>0,/(附單調遞增，

7

所以當帆=3時，f(tn)inin=f(3)=-->

當f+oo時,f(m)—>0，

95

當機=2時，f(2)=-

22+68

所以一!----2—的取值范圍為［-2,0).

\FA\\FB\3

16.(5分)已知函數/(x)=sin(5+Q)(o>0,°￡/?)在區(qū)間(五，%?)上單調，且滿足/(五)=一/(彳).

有下列結論:

①/(丁=0；

②若/(2-x)=/(x),則函數f(x)的最小正周期為萬；

6

③關于X的方程/(X)=1在區(qū)間［0,2萬)上最多有4個不相等的實數解；

④若函數f(x)在區(qū)間［,，等)上恰有5個零點，則。的取值范圍為(|,31.

其中所有正確結論的編號為.

【答案】①②④

【詳解】函數/(x)=sin(3x+e)滿足/(—)=-/(—).

124

7萬+34

對于①，吃/-.，所以①./'仔)=0正確；

57T

對于②，由于x)=/(x),所以函數/(x)的對稱軸方程為x=K-=型,

則也—2=工=工，所以函數的最小正周期為萬，故②正確;

31244

對于③，關于尢的方程/（x）=l只有一個實數解，函數，（幻=0抽（5+0）（公>0,°wR）在區(qū)間（衛(wèi)，—）h

126

單調，且滿足/（子）=0,

所以T..4x（?-"）="

633

當7=生時，/（x）=sin3x,/⑴句在區(qū)間[0,2萬）上的實數解為生，—,共有三個，故③錯誤.

366

對于④，函數/（x）在區(qū)間[生，史）上恰有5個零點，所以27<也-空,,

3663

匕□“2萬13萬2〃52萬A?ze810

所以2——<------------,,-----,解得一〈處一，

co632co33

且滿足T>4x（2-二）=二，即女..衛(wèi)，即0,3.

633g3

Q

故0G（-,3],故④正確；

3

故答案為：①②④.

三.解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答）。（-）必考題：共60分

17.（12分）已知數列｛”,｝中4=1,4=3，且滿足%+2+34=4”0+|,設〃=4+1-nwN*.

（I）求數列｛2｝的通項公式;

（2）記C"=log3（a〃+%）,數列｛%｝的前"項和為S“，求S?。.

【答案】（1）a=2?3"，（2）210

【詳解】（1）數列｛““｝中4=1,4=3,且滿足a“+2+3a〃=4。“+|,設2=a“+[-a“，neN*.

整理得q+2一4+i=3（a?+1-an）,

即&1二&L=3（常數），

%一%

即數列｛。川-4｝是以%-4=2為首項，3為公比的等比數列；

所以4M-Q=2X3"T,

即d=2.3"T.

（2）由于4,_a“=2x3"T,

aa

?~n-i=2X3"-2,

a2-ax=2x3°,

邛-1

所以a〃+i-q=2x(3°+31+…+3〃T)=2x----=3"—1.

3—1

故《向=3"，

則見+。=3",

所以C=log3(a?+b?)=n,

故S20=C]+c2+...+c20=1+2+...+20=~~~2。)=210.

18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，ABI/DC,ZADC=-,AB=AD=-CD=2,PD=PB=瓜，

22

PD1BC.

(1)求證：平面尸8￡>_L.平面PBC；

(2)在線段PC上存在點〃，使得也=2,求平面詢f與平面P8Q所成銳二面角的大小.

CP3

【詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD是直角梯形，且AB//3C,ZADC=~,AB=AD=2,

2

所以8/5=2/，又CD=4,NBDC=45。,

由余弦定理可得，BC=20,

所以CO2=BZ）2+BC2,故BCJ.8O,

又因為BC_LP。，PD^\BD=D,PD,BDu平面PBD，

所以8c，平面PB￡）,又因為3Cu平面尸5C,

所以平面_L平面PBC；

（2）設E為9的中點，連結PE,

因為PB=PD=",所以PELBD,PE=2,

由(1)可得平面ABC。J.平面P皮)，平面ABC3c平面P5￡＞=3￡),

所以PEL平面ABC￡＞，

以點A為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

則A(0,0,0),8(0,2,0),C(2,4,0),0(2,0,0),P(1,1,2),

因為"=g,所以a/=,C1戶，所以M(g,2,g),

平面PBD的一個法向量為BC=(2,2,0),

設平面ABM的法向量為n=(x,y,z),

一____44

因為48=(0,2,0),4〃=(；2；),

”?通=02y=0

則有＜即<44

nAM=0—x+2y+—z=0

令x=l,則y=0,Z=-1,故為=(1,0,-1),

\BC-n\2_1

所以|cos<BC,ii>|=

\BC\\ri\~2>/2^^/2~2

故平面ABMvj平面PBD所成銳：面角的大小為生.

19.(12分)某醫(yī)療機構承擔了某城鎮(zhèn)的新冠疫苗接種任務，現統(tǒng)計了前8天，每天(用f=l,2,8

表示)的接種人數y(單位：百)相關數據，并制作成如圖所示的散點圖：

(1)由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與f的關系，求y關于f的回歸方程(系數精確到0.01)；

(2)根據該模型，求第10天接種人數的預報值；并預測哪一天的接種人數會首次突破2500人.

參考數據：y=12.25,Z(/,--F)2=42,￡(%-刃&-7)=70.

1=1?=1

參考公式：對于一組數據儲，%),區(qū)，％).....區(qū)，為)，回歸方程9=。+命中的斜率和截距的最小

8_

二乘估計公式分別為1=?”[')"，一?''),a=y-bT.

1平=1F

接種人數r

16-.■

12-■■

8■??

4~

°12345678接種時間/

【答案】見解析

【詳解】(1)由題意可得，7=-x(l+2+3+4+5+6+7+8)=4.5,

70

所以g=J----------=—?1.667

￡(—了423

?=|

i^a=y-bT=\2.25-1.667x4.5?4.75,

所以y關于f的回歸方程為￡=L67f+4.75；

（2）第10天接種人數的預報值為2145人,

當f=12時，9的預報值為￡=1.67x12+4.75=24.79,

當f=13時，y的預報值為y=1.67xl3+4.75=26.46>25,

故預計從第13天開始，接種人數會突破2500人.

20.（12分）已知橢圓C:，+\=13>〃>0）經過點4（1,日），其長半軸長為2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設經過點8（-1,0）的直線/與橢圓C相交于。，E兩點，點E關于x軸的對稱點為F,直線。尸與x軸

相交于點G,求ADEG的面積S的取值范圍.

【答案】（1）（+丁=1；⑵（0,手］

【詳解】（1）由己知可得。=2,

22

所以橢圓C的方程為三+與=1,

4b~

因為橢圓C的過點

所以』+三=1,解得從=1,

44b2

所以橢圓C的方程為工+V=1.

(2)設直線/的方程為x=(y—1,

O(x,,%),E(X2,y2),

x=ty-\

由If,,得(『+4)y2_2?-3=0,

—+y2=]

4-

因為△=4r+12(r+4)=16『+48>0,

It3

所以乂+%=

下,

因為F為點E關于x軸的對稱點,

所以歹(工2，-，

所以直線。尸的方程為y-y='土&(x-x.),

%一工2

x+>2

即y-y

心一為)

令y=0,則X"+一4=QEX+%)一科+3%

K+必K+%

=2以必一(%+%)="(_二)一1=_4,

y+y22t

所以G(T,O),

所以ADEG的面積S=^\BG\-\yi-y21=|回+靖

3I2t2[r6〃+3

2v/+4+?+4『+4

令m=+3,則+00),

6m6

所以S=

m2r

+1m+—

m

因為"7+'￡［土^，+8)，

m3

所以Se(0,空］,

所以ADEG的面枳S的取值范圍為(0,

21.(12分)已知函數f(x)=(2m+2)x-Alnx-mx2(me/?).

(1)若函數g(x)=/*)+［mr2有兩個零點，求機的取值范圍;

(2)若/(x)..O,求相的取值范圍.

【答案】(1)(2)2/〃2—2黜z0

e

【詳解】(1)^(x)=f(x)+mx2=(2m+2)x2-4lnx>x>().

所以g，(x)=2〃?+2-=2[吐1莊二2],

xx

當，％,-1時，g'(x)<0在(0,長0)上恒成立，

所以g(x)在(0,物)上單調遞減，此時函數不可能有兩個零點，舍去，

當相>一1時，當0vx<一時，g<x)<0,函數單調遞減，當x>一時，g")>0,函數單調遞增,

\+m\+m

若使函數g(x)有2個零點，則放上)=4-4加上<0,

l+m1+機

所以歷上->1,即工〉e,

\+m\+m

2

所以加<——1,

e

2

所以一1<相<—1.

e

(2)因為/(x)=(2機+2)x-4/nx-；陽;2,x>0?

m、J，，/\oc4-(2〃z+2)x+4(mx-2)(x-2)

所以f\x)=2m+2----nix=----------------