第一節(jié)隨機抽樣第九章

第一節(jié)隨機抽樣第九章隨機抽樣1．理解隨機抽樣的必要性和重要性．2．會利用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣的方法．[理要點]一、簡單隨機抽樣1．簡單隨機抽樣的概念設一個總體含有N個個體，從中逐個

地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會

，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．不放回都相等2．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——

法和

法．抽簽隨機數編號分段間隔k分段簡單隨機抽樣l＋kl＋2k三、分層抽樣1．分層抽樣的概念在抽樣時，將總體

，然后

，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．當總體是由

組成時，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是

的．分成互不交叉的層按照一定的比例差異明顯的幾個部分均等[究疑點]三種抽樣方法的共同點及聯系是什么？提示：類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成答案：D解析：簡單隨機抽樣除具有A、B、C的三個特點外，還是等可能抽樣，即各個個體被抽到的機會相等，與先后順序無關．2．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 (

)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D．用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗答案：D解析：A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣．3．上海某大學為服務于2010上海世博會，從報名的24名大三的學生中選6人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數法設計抽樣方案．解：抽簽法第一步：將24名志愿者編號，編號為1,2,3，…，24；第二步：將24個號碼分別寫在24張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將24個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機數法第一步：將24名學生編號，編號為01,02,03，…，24；第二步：在隨機數表中任選一數開始，按某一確定方向讀數；第三步：凡不在01～24中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數；第四步：找出號碼與記錄的數相同的學生組成志愿小組．若把本題中“24名學生”改為“1000名學生”仍選取6人應該如何抽樣？解：因為總體數較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，故應選用隨機數法．第一步：先將1000名學生編號，可以編為0001,0002，…，1000.第二步：在隨機數表中任選一個數，例如選出第2行第5列的數2.第三步：從選定的數開始向右讀，依次可得0736,0751，……直到抽取6人滿為止，就得到一個容量為6的樣本．[歸納領悟]簡單隨機抽樣須滿足的條件與特點：1．抽取的個體數有限；2．逐個抽??；3．是不放回抽取；4．是等可能抽??；5．抽簽法適于總體中個體數較少的情況，隨機數法適用于總體中個體數較多的情況．[題組自測]1．一個班級有5個小組，每一個小組有10名學生，隨機編號為1～10號，為了了解他們的學習情況，要求抽取每組的2號學生留下來進行問卷調查，這里運用的方法是 (

)A．分層抽樣法B．抽簽法C．隨機數法

D．系統抽樣法解析：由系統抽樣方法的特點可知選D.答案：D答案：C3．(2010·湖北高考)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為

(

)A．26,16,8 B．25,17,8C．26,16,9 D．24,17,9答案：B4．某校高中三年級的295名學生已經編號為1,2，…，295，為了了解學生的學習情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．注意：系統抽樣的四個步驟可簡記為：編號—分段—確定起始的個體號—抽取樣本.[題組自測]1．某市有高中生30000人，其中女生4000人．為調查學生的學習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中女生的數量為 (

)A．30

B．25C．20 D．15答案：C2．某學校在校學生2000人，為了迎接“2010年廣州亞運會”，學校舉行了“迎亞運”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數abc登山人數xyz答案：D3．(2010·上海高考)某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉情況的分層抽樣調查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽樣人數是70，則在中年人中的抽樣人數應該是________．答案：80

4.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶，酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌．現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數是7種，則n＝________.答案：20一、把脈考情從近兩年的高考試題來看，分層抽樣是高考的熱點，題型多為選擇、填空題，屬容易題，命題多以貼近現實生活的材料為背景；同時隨機抽樣與概率問題相結合也是考查的重點．對于系統抽樣，復習時也要引起重視．二、考題診斷1．(2010·四川高考)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數分別是 (

)A．12,24,15,9

B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6答案：D2．(2010·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)A．7 B．15C．25 D．35答案：B3．(2010·北京高考)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數據可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為________．答案：0.030

34．(2010·安徽高考)某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000