4.5.2用二分法求方程的近似解課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.5.2用二分法求方程的近似解“假幣”的發(fā)現(xiàn)在24枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表相同但重量較輕的假幣，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問(wèn)：需要稱幾次就可發(fā)現(xiàn)這枚假幣？第一次假假第二次第三次第四次思想:一分為二,逐步縮小范圍,逼近準(zhǔn)確值情景引入

方程的根在(2，3)區(qū)間內(nèi).能否用縮小區(qū)間的方法逼近方程的根？常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法——二分法.區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(2，3)2.5–0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125–0.009(2.53125，2.5625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001二分法：對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.注：判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步聚如下：（1）確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；（3）計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間；

①若f(c)=0（此時(shí)x0=c），則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若f(a)·f(c)＜0

(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c))，則令b=c；

③若f(c)·f(b)＜0

(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))，則令a=c.（4）判斷是否達(dá)到精確度ε

：即若|a-b|＜

ε

，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)2～4.例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度0.1).解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表與圖象：x01234f(x)=2x+3x–7–6–231021x5678

f(x)=2x+3x–74075142273

觀察圖或表可知f(1)·f(2)＜0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間(1，2)的中點(diǎn)x1，用計(jì)算器算得f(1.5)≈0.33.因?yàn)閒(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1，1.5).再取(1，1.5)的中點(diǎn)x-2，用計(jì)算器算得f(1.25)≈–0.87.因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈，1.5).同理可得x0∈，1.5)，x0∈，1.4375).由于＜，所以，原方程的近似解可取為1.4375.練習(xí).下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（