2023年甘肅省蘭州市中考沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2023年甘肅省蘭州市中考沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，表示實(shí)數(shù)c的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，且|c|<|a|,下列結(jié)論

中正確的是（）

A.a+b<0B,a+c<0C.a-c>0D.>0

2.某立體圖形的左視圖如圖所示，則該立體圖形不可能（）

片視圖

3.下列投影現(xiàn)象屬于平行投影的是（）

A.手電筒發(fā)出的光線所形成的投影B,太陽(yáng)光發(fā)出的光線所形成的投影

C.路燈發(fā)出的光線所形成的投影D.臺(tái)燈發(fā)出的光線所形成的投影

4.從分別標(biāo)有1到9數(shù)字的9張卡片中任意抽取一張，抽到所標(biāo)數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）

A.IB.1C.\D.1

5.面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

6.若12-3k<0,則關(guān)于x的一元二次方程/+4%+卜=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.代數(shù)式字是分式

B.分式晶中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變

C.分式先?的值為0,則%的值為一3

D.分式巖是最簡(jiǎn)分式

8.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則（）

A.k<0,b<0

B.k>0,b>0

C.k<0,b>0

D.fc>0,b<0

9.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一段地鐵工程，甲單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，

兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工％個(gè)月能完成總工程，根據(jù)題意可列出正確

的方程是（）

A：+；+；=lB.1+J=1+^-

362%362x

c/(i+》+“iD.家1+1+；=1

10.已知一個(gè)扇形的圓心角是150。，半徑是3,則該扇形的弧長(zhǎng)為（）

A.B.C.47TD.學(xué)TT

2424

11.將拋物線y=2（x-3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析

式是（）

A.y=2（x—6）2B.y=2（%—6）2+4

C.y=2x2D.y=2x2+4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在y軸和x軸上，乙48。=60。，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使

得APAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.分解因式：3/—6/y+3xy2=.2xy2+4xy+2x=

14.如圖，OP與x軸切于點(diǎn)。，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)4在。P上，且在第一象限，AAP0=120°.?P

沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)4第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為（結(jié)果保留兀）.

15.如圖，是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2021應(yīng)該1

排在從上向下數(shù)的第m行，是該行中的從左向右數(shù)的第n個(gè)數(shù)，則巾+n的23

456

值為.78910

1112131415

Q

16.已知：如圖，在RtUBC中，〃=90。，AB=8,tan乙4BC=會(huì)點(diǎn)N是邊4c的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射

線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與8,C重合），連接MN,將ACMN沿MN翻折得AEMN,連接BE,CE,當(dāng)線段BE

的長(zhǎng)取最大值時(shí)，sin/NCE的值為

三、解答題（本大題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題4分）

先化簡(jiǎn)，再求值：［（%+y）（久-y）—（K-y）2-yQ-2y）］+（2x）,其中％=7=|-

18.(本小題4分)

(1)計(jì)算:(1-V3)°-|V3-2|+2cos60°.

0

(2)解不等式組：仔r

ZXN—4

19.(本小題4分)

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)4到x軸的距離是3,至Uy軸的距離是4,點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)8到

x軸的距離是4,至1]y軸的距離是3.

(1)直接寫(xiě)出4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A,B

(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出4B兩點(diǎn)的位置，。是原點(diǎn)，連結(jié)。40B,請(qǐng)說(shuō)明。4=。8的理由;

(3)連結(jié)AB,判斷△力。B是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

r

1

“。1X

：?二1

T

20.(本小題6分)

有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)式子：

(1)用“>"或“<”填空：ca；a-b-c0.

(2)化簡(jiǎn)：|c|+|2c+b|—|c-a|—\a-b—c\.

1II

C0b

21.(本小題7分)

原題：已知△ABC^,AB=AC,求證4B=有一個(gè)聰明的同學(xué)的證法很簡(jiǎn)單，就是證明△ABC^^ACB,

就得到了NB=4c.請(qǐng)你完成他的步驟.

22.(本小題9分)

如圖，已知反比例函數(shù)了=5的圖象與一次函數(shù)丫=-%+/?的圖象交于點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)8(4,八).

(1)求n和b的值；

(2)求404B的面積；

(3)觀察圖象，不等式g>-x+b的解集為.

23.(本小題6分)

如圖，在AABC中，AOAB.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)4作4。_LBC,點(diǎn)。為垂足，在線段CO上取一點(diǎn)E,使得DE=BD,連接力E；(不寫(xiě)

作法，保留作圖痕跡)

(2)若在(1)中恰好48+BD=CD.求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上.

CB

24.(本小題6分)

如圖，在△4BC中，。是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.

(1)求證：四邊形4DC尸是平行四邊形;

(2)如果4B=4C,試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

25.(本小題6分)

小明同學(xué)上周末對(duì)公園鐘樓(4B)的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他站在點(diǎn)。處測(cè)得鐘樓頂部點(diǎn)4的仰角為67。,

然后他從點(diǎn)。沿著坡度為i=1：4的斜坡DF方向走20米到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)4的仰角為45。.

已知該同學(xué)的視線距地面高度為1.6米(即CO=EF=1.6米)，圖中所有的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、D、

G在同一條直線上，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，4B、C。、EF均垂直于BG.則鐘樓AB的高約為多少米？

（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin67°?0.92,cos67°?0.39,tan670?2.36）

26.(本小題8分)

如圖，正方形ZBCD中，C(-3,0),D(0,4).過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線交過(guò)4點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象于E點(diǎn)，交x軸

于G點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使APEC是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在請(qǐng)說(shuō)明理

由.

27.(本小題6分)

某果農(nóng)在銷甌柑時(shí)，經(jīng)