福州一中2015年5月高三文科數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷及答案

福州一中2015屆高考模擬考試卷數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)等于()A． B．C．D．2．若集合，，則等于()否開(kāi)始輸出結(jié)束束束束是A.B.C.D否開(kāi)始輸出結(jié)束束束束是3.閱讀右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值可能為()A．B．C．D．4.給出兩個(gè)命題:命題不等式成立是不等式成立的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù).則下列命題是真命題的是()A. B.C. D.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若則的面積為（）A.B.C.D.6．等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項(xiàng)之積），則中值最大的是（）A． B． C． D．7．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是()ABCD8．已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝()A．1 B．2 C． D．9.已知外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是()A．B．C．D．10.已知，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A． B． C．1 D．211.已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為()A．B．C．D．12．對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為()A． B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二.填空題:本大題共4小題，每小題4分，把答案填在題中的橫線上.22主視圖22左視圖俯視圖13．已知實(shí)數(shù)22主視圖22左視圖俯視圖為．14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為．15．對(duì)大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：.16.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如右圖所示.①若，則.②．三.解答題:本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）年“五一”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法抽取名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.18.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得，若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足其中（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)集合若求證：OABOABCXX已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時(shí)，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無(wú)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的面積的最大值．21.（本小題滿分12分）如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì)．地面上有一長(zhǎng)度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且．點(diǎn)從最低點(diǎn)處按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，記AMNBOPQ（Ⅰ）AMNBOPQ（Ⅱ）設(shè)寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在其與軸的交點(diǎn)處的切線為的圖象在其與軸的交點(diǎn)處的切線為且,斜率相等.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)求函數(shù)的最小值；（Ⅲ）令給定對(duì)于兩個(gè)大于的正數(shù)存在實(shí)數(shù)滿足：并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.福州一中2015屆高考模擬考答案數(shù)學(xué)（文科）1~12ABCCABDDDABB13.14．15．16.①1；②17.解：（Ⅰ）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為（Ⅱ）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛）設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為.18.解：（Ⅰ）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，連結(jié)在中，為的中點(diǎn) 面且面面（Ⅱ）若在線段上存在點(diǎn)得，連結(jié)交于點(diǎn)面且面 又且面面面在和中有：同理：即在線段上存在點(diǎn)有19.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，．因?yàn)?，，或，所以．（Ⅱ）由題意，，．令，得．因?yàn)?，，所以令，則．20.解：（Ⅰ）直線的方程：聯(lián)立消去得由得又（Ⅱ）由圖可知當(dāng)橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時(shí)，兩者便無(wú)公共點(diǎn)①當(dāng)橢圓C在直線的左下方時(shí)解得②當(dāng)且當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)時(shí)，在橢圓內(nèi)又綜上所述，當(dāng)或時(shí)，橢圓與無(wú)公共點(diǎn)（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，橢圓與相交于不同的兩個(gè)點(diǎn)又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，橢圓方程為，此時(shí)橢圓恰好過(guò)點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，在線段上，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)分別與重合時(shí)等號(hào)成立②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)分別在線段上易得，令則綜上可得面積的最大值為121.解：（Ⅰ）由題意，得PQ＝50－50cos．從而，當(dāng)＝eq\f(2,3)時(shí)，PQ＝50－50coseq\f(2,3)＝75．即點(diǎn)P距地面的高度為75m．（Ⅱ）由題意，得AQ＝50sin，從而MQ＝60－50sin，NQ＝300－50sin．又PQ＝50－50cos，所以tanNPQ＝eq\f(NQ,PQ)＝eq\f(6－sin,1－cos)，tanMPQ＝eq\f(MQ,PQ)＝eq\f(6－5sin,5－5cos)．從而y=tanMPN＝tan(NPQ－MPQ)＝eq\f(tanNPQ－tanMPQ,1＋tanNPQtanMPQ)＝eq\f(eq\f(6－sin,1－cos)－eq\f(6－5sin,5－5cos),1＋eq\f(6－sin,1－cos)×eq\f(6－5sin,5－5cos))＝eq\f(12(1－cos),23－18sin－5cos)．令g()＝eq\f(12(1－cos),23－18sin－5cos)，∈(0，π)，則g()＝eq\f(12×18(sin＋cos－1),(23－18sin－5cos)2)由g()＝0，得sin＋cos－1＝0，解得＝eq\f(,2)．當(dāng)∈(0，eq\f(,2))時(shí)，g()＞0，g()為增函數(shù)；當(dāng)∈(eq\f(,2)，)時(shí)，g()＜0，g()為減函數(shù)，所以，當(dāng)＝eq\f(,2)時(shí)，g()有極大值，也為最大值．即當(dāng)＝eq\f(,2)時(shí)，y取得最大值．