人教版六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元分數(shù)除法應用題部分提高篇（解析版）

六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元分數(shù)除法應用題部分提高篇（解析版）編者的話：《六年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第三單元分數(shù)除法應用題部分提高篇。本部分內(nèi)容以量率對應問題為主，值得注意的是該部分內(nèi)容在解法上多采用算術方法，方程法解題很少涉及，建議講解時根據(jù)學生情況選擇算術法或方程法進行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用?！究键c一】量率對應問題初步：直接對應型?！痉椒c撥】1.“量率對應”是使用算術方法解決分數(shù)除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率直接對應類型題，非常容易理解，是比較常見量率對應問題。解決該類型題時，直接使用對應分量÷對應分率=單位“1”，再根據(jù)問題去求所需的答案?！镜湫屠}】亮剛好讀了這本書的，他還有多少頁沒有讀？解析：80÷－80＝128－80＝48（天）答：他還有48頁沒有讀?！緦毩?】一堆煤，已經(jīng)運走360噸，是剩下的，這堆煤原來一共有多少噸？解析：360＋360÷＝360＋540＝900（噸）答：這堆煤原來一共有900噸?！緦毩?】六年級同學為學校圖書室整理圖書。他們已經(jīng)整理了1000本，占圖書總數(shù)的，圖書館一共有多少本書？解析：1000÷＝2500（本）答：圖書館一共有2500本書?！緦毩?】育才小學開展節(jié)水活動，下半學期用水560噸，是上半學期用水量的，上半學期用水多少噸？解析：

560÷＝770（噸）答：上半學期用水770噸。【考點二】量率對應問題初步：間接對應型。【方法點撥】1.“量率對應”是使用算術方法解決分數(shù)除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率間接對應類型題，需要分析分量和分率的基礎意義，再根據(jù)分析情況去求對應分量或對應分率，相對比較容易理解。【典型例題1】路橋公司修一條公路，修了240米后，還剩全長的，這條公路長多少米？解析；240÷（1－）＝240÷＝600（米）答：這條公路長600米?！镜湫屠}2】一條公路已經(jīng)修了，再修400米就修好這條公路的一半。這條公路總長多少米？解析：400÷（－）＝400÷（－）＝400÷＝400×10＝4000（米）答：這條公路總長4000米。【對應練習1】程隊修一條公路，已經(jīng)修好了全長的，距離中點240米。這條公路全長多少米？（溫馨提示：試著畫出線段圖再解答）解析：如圖：240÷（－）＝240÷＝1440（米）答：這條公路全長1440米。【對應練習2】一個筑路隊修路，第一個月修了全長的，再修50千米，就修了全長的一半，這條路全長多少千米？解析：50÷（）＝50÷＝300（千米）答：這條路全長300千米?！緦毩?】聰聰讀一本《西游記》，已經(jīng)讀了，還剩下135頁沒讀，這本書一共有多少頁？解析：（頁）答：這本書一共有225頁?！緦毩?】工程隊要維修一段路，第一天修了全長的，第二天修了600米，這時還余下全長的。需要維修的路段全長多少米？解析：600÷（1－－）＝600÷＝2000（米）答：需要維修的路段全長2000米。【對應練習5】一堆煤，先用去總數(shù)的，又用去總數(shù)的，這時用去的比剩下的多31噸，這堆煤共有多少噸？解析：用去：，還剩1-=，31÷（-）=45（噸）答：略。【考點三】量律對應問題：已知分量差與分率差?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知分量差和分率差，直接使用量率對應求出單位“1”。【典型例題】五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現(xiàn)價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：這雙運動鞋原價679元。【對應練習1】端午期間，水果店賣出一批水果，賣出的蘋果比梨多，剛好多賣出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱?！緦毩?】今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？解析：大海：2÷=12（歲）小明：12+2=14（歲）答：略。【對應練習3】五年級男生比女生人數(shù)多，女生比男生少8人，五年級有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考點四】量率對應問題：已知分量和或分率和。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知分量和時，需要求出對應的分率和；已知分率和時，需要求出對應的分量和，再根據(jù)量率對應求出單位“1”?！镜湫屠}1】水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？解析：分率對應的是兩次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略?！镜湫屠}2】一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？解析：114÷（）=216（千米）答：略?！緦毩?】爸爸給明明一些錢，明明買外套花了80元，買褲子花了50元。買這兩樣衣物花的錢是爸爸給明明錢的，爸爸給明明多少錢？解析：＝＝195（元）答：爸爸給了明明195元?！緦毩?】一批書，第一天賣出180本，第二天賣出270本，這時賣出的書是總數(shù)的。這批書一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：這批書共有1350本。【對應練習3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略?！究键c五】量率對應問題：已知分量差與兩個量的分率?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于表示出兩個量的分率差，再根據(jù)量率對應求出單位“1”。【典型例題】小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？解析：17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁?！緦毩?】4月23日是世界讀書日。聰聰讀一本名著，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本書的，第二天比第一天少讀了8頁，這本名著一共有多少頁？解析：8÷（－）＝8÷（－）＝8÷＝8×60＝480（頁）答：這本名著一共有480頁。【對應練習2】學校運動會上，某班參加比賽的女生占全班人數(shù)的，參加比賽的男生占全班人數(shù)的，參加比賽的男生比女生多4人。這個班有學生多少人？解析：=48（人）答：這個班有學生48人。【對應練習3】某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的EQ\f(2,7)，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？解析：2÷（）=56（千米）答：略?！究键c六】量率對應問題：已知分率差與兩個分量?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于表示出兩個量的數(shù)量差，再根據(jù)量率對應求出單位“1”?！镜湫屠}】某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以數(shù)量也應該找第一天比第二天少的數(shù)量。（42-38）÷=112（米）答：略。【對應練習1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數(shù)比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？解析：（85-45）÷=200（頁）答：略?！緦毩?】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【對應練習3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，第二次運了40千克，第二次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略?！究键c七】量率對應問題：已知分量差與其中一個分率?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于求出對應分量的分率差，再根據(jù)量率對應求出單位“1”?！镜湫屠}】一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來一共多少千克？解析：150÷（1－－）＝150÷＝750（千克）答：這批水果原來一共750千克。【對應練習1】公園里大猴的只數(shù)是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只。【對應練習2】師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？解析：徒弟做了，則師傅做了1-=，徒弟比師傅少-=師傅：21÷=49（個）徒弟：49-21=28（個）一共：49+28=77（個）答：略。【對應練習3】小英看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天少13頁，這時還有一半沒有看，這本書有多少頁？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（頁）第二天：78-13=65（頁）一共：（78+65）×2=286（頁）答：略?！究键c八】量率對應問題：已知分量和與兩個量之間的分率關系?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知兩個量的分量和及兩個量之間的分率關系，關鍵在于通過設單位“1”，表示出兩個量的分率和，再使用量率對應求出單位“1”?！镜湫屠}】受疫情影響，全國多地推出了“地攤經(jīng)濟”。陳阿姨擺地攤賣兒童套裝，一套童裝的價格是270元，褲子的價格是上衣的，上衣的價格是多少元？解析：270÷（1＋）＝270÷＝150（元）答：上衣的價格是150元?！緦毩?】一套運動服225元，褲子的價格是上衣的。一件上衣的價格是多少元？解析：225÷（1+）=125（元）答：一件上衣的價格是125元?！緦毩?】學校買來籃球和足球一共84個，其中足球個數(shù)是籃球的，籃球和足球各買了多少個？（先畫出線段圖，再列方程解答）解析：如圖：解：設籃球有x個。x＋x＝84x＝84x＝84÷x＝4884－48＝36（個）答：籃球買了48個，足球買了36個。【對應練習3】李老師買了一套衣服共用去560元，已知褲子的價錢是上衣的，一件上衣和一條褲子的價錢各是多少元？解析：解：設上衣的價錢是x元，褲子的價錢是x元。x＋x＝560x＝560x÷＝560÷x＝350350×＝210（元）答：上衣的價錢是350元，褲子的價錢是210元?！緦毩?】兄弟倆一共養(yǎng)兔子135只，哥哥養(yǎng)的比弟弟養(yǎng)的多10只，哥哥和弟弟各養(yǎng)兔多少只？解析：135-10=125（只）每一份：125÷（2+3）=25（只）哥哥：25×2=50（只）50+10=60（只）弟弟：25×3=75（只）答：略。【考點九】量率對應問題：已知分量差與兩個量之間的分率關系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知兩個量的分量差及兩個量之間的分率關系，關鍵在于通過設單位“1”，表示出兩個量的分率差，再使用量率對應求出單位“1”。【典型例題】某超市運來的大米比面粉少2700千克，大米的質量是面粉的。超市運來大米和面粉各多少千克？解析：2700÷（1－）＝2700÷＝4500（千克）4500×＝1800（千克）答：這個超市運來大米1800千克，面粉4500千克。【對應練習1】小美和小光兩人有一些勛章，已知小美是小光的，小光比小美多20枚，小美有多少枚勛章？解析：20÷（1－）×＝20÷×＝70×＝50（枚）答：小美有50枚勛章。【對應練習2】一個籃球和一個足球的價格相差48元，籃球的價格是足球的?；@球和足球的價格各是多少元？解析：48÷（1-）=120（元）120×＝72（元）答：籃球的價格是72元，足球的價格是120元?！緦毩?】水果店里運來的蘋果是梨的，已知蘋果比梨少240千克，水果店里運來的蘋果和梨各多少千克？（用方程解決問題）解析：解：設梨的重量是x千克，蘋果的重量是x千克。x－x＝240x＝240x＝240÷x＝360360－240＝120（千克）答：水果店里運來的蘋果有120千克，梨有360千克。【考點十】量率對應問題：已知分量和與分率關系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題關鍵在于通過設單位“1”表示出另一個分率，再求出分率和，最后根據(jù)量率對應求出單位“1”?！镜湫屠}】圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？解析：把科技書看作單位“1”，則故事書占1-=科技書：7200÷（1+）=4000（本）答：略。【對應練習1】修一條360千米的路，已修的比沒修的多，還有多少千米沒修？解析：把沒修的看作單位“1”，則已修的占1+=沒修：360÷（1+）=160（千米）答：略。【對應練習2】一本書共有55頁，已看的比沒看的多，沒看的有多少頁？解析：沒看：55÷（1+1+）=20（頁）答：略。【對應練習3】某工程隊用兩天時間修筑一條公路，兩天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？解析：第一天：1-=第二天：210÷（1+）=120（米