2024屆海北市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆海北市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC＝()A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°3．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形4．我市組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)P（﹣2，6），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限C．第三，四象限 D．第二，四象限6．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．8．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．910．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，α的值為_(kāi)____．12．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為_(kāi)___________.13．___________.14．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．15．已知拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．16．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)取四個(gè)不同數(shù)值時(shí)此二次函數(shù)的圖象．發(fā)現(xiàn)它們的頂點(diǎn)在同一條直線上，那么這條直線的表達(dá)式是_________．17．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點(diǎn)作對(duì)稱變換，則對(duì)稱后得到的二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．18．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作∠EPC＝60°，交AC于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊△EPD，頂點(diǎn)D在線段PC上，O是△EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊AB的距離等于PC的長(zhǎng)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑的⊙P中，⊙P與邊BC相交于點(diǎn)D，若AC＝6，PC＝3，求BD的長(zhǎng)．20．（6分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下：甲商場(chǎng)優(yōu)惠條件：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠；乙商場(chǎng)優(yōu)惠條件：每臺(tái)優(yōu)惠.設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買(mǎi)入臺(tái)某品牌的電腦，其中從甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦.已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，在甲商場(chǎng)的電腦庫(kù)存只有臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買(mǎi)，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？21．（6分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）．在試銷過(guò)程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫(xiě)出毎日銷售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷售件數(shù)）．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？22．（8分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬(wàn)元，2019年產(chǎn)值3025萬(wàn)元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計(jì)2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬(wàn)元？23．（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）25．（10分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.26．（10分）（1）2y2+4y＝y(tǒng)+2（用因式分解法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求得∠BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個(gè)底角相等進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，命題正確，不符合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．4、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，

所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．5、D【分析】將點(diǎn)P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k＞0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k＜0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（﹣2，6），∴6=，∴k=-12，即k＜0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.∵k=3>0

∴y隨x的增大而增大,即當(dāng)x?﹥

x?時(shí),必有y?﹥

y?.∴當(dāng)x≤0時(shí),﹥0

故A選項(xiàng)不符合;

B.

∵拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=1

，∴當(dāng)x≥1時(shí)y隨x的增大而減小,即當(dāng)x?﹥

x?時(shí),必有y?﹤

y?∴當(dāng)x≥1時(shí),＜0故B選項(xiàng)符合;

C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x?﹥

x?時(shí),必有y?﹥

y?.

此時(shí)﹥0

故C選項(xiàng)不符合;

D.

∵拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)0﹤x﹤2時(shí)y隨x的增大而減小,此時(shí)當(dāng)x?﹥

x?時(shí),必有y?﹤

y?，∴當(dāng)0﹤x﹤2時(shí),＜0當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x?﹥

x?時(shí),必有y?﹥

y?，

此時(shí)﹥0

所以當(dāng)x﹥0時(shí)D選項(xiàng)不符合．

故選:

B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又∵，在反比例函數(shù)的圖像上，,2∴0，點(diǎn)在第二象限，故，∴，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.8、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°或70°或100°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關(guān)于α的方程即可．【詳解】連結(jié)AP，如圖，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∵OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當(dāng)AP=AC時(shí)，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當(dāng)PA=PC時(shí)，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當(dāng)CP=CA時(shí)，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故答數(shù)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.15、．【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過(guò)，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式．【詳解】解：二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)用消元的思想解題．17、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱變換后只是開(kāi)口方向改變，頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而開(kāi)口大小并沒(méi)有改變．18、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖，作BG⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形△EPD的外心，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是AI的長(zhǎng)，∴點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示，見(jiàn)解析；（1）BD的長(zhǎng)為1．【分析】（1）根據(jù)題意可知要作∠A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長(zhǎng)定理得出AC＝AE，設(shè)BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，通過(guò)△PEB∽△ACB可得出，從而建立一個(gè)關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖所示：作∠A的平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．（1）作PE⊥AB于點(diǎn)E，則PE＝PC＝3，∴AB與圓相切，∵∠ACB＝90°，∴AC與圓相切，∴AC＝AE，設(shè)BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴∴解得x＝1，答：BD的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠;當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；（3）從甲商場(chǎng)買(mǎi)臺(tái)，從乙商場(chǎng)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用=每臺(tái)費(fèi)用臺(tái)數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦，若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，則：，(或)解得即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；若到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)大于時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；若到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)小于時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；（3）由題意得，當(dāng)取最大時(shí)，費(fèi)用最小甲商場(chǎng)只有臺(tái)取4，此時(shí)故從甲商場(chǎng)買(mǎi)臺(tái)，從乙商場(chǎng)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元；（3）制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，∴每日能獲得最大利潤(rùn)1元；（3）當(dāng)w＝350時(shí)，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當(dāng)x＝32時(shí)，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式．22、（1）這兩年產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為；（2）預(yù)計(jì)2020年該公產(chǎn)值將達(dá)到3327.5萬(wàn)元.【分析】（1）先設(shè)出增長(zhǎng)率，再根據(jù)2019年的產(chǎn)值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求出的增長(zhǎng)率乘以2019年的產(chǎn)值，再加上2019年的產(chǎn)值，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為，則2018年萬(wàn)元，2019年萬(wàn)元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為.（2）（萬(wàn)元）.故由（1）所得結(jié)果，預(yù)計(jì)2020年該公產(chǎn)值將達(dá)到3327.5萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.23、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點(diǎn)睛：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．24、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開(kāi)方法解方程即可．【詳解】（1），，，或，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，