2024屆甘肅省民勤縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆甘肅省民勤縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點(diǎn)E，，則的值是（）A． B． C． D．2．直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）A． B． C． D．3．四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為()A．1 B． C． D．4．已知一條拋物線的表達(dá)式為，則將該拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣136．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到8．某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長(zhǎng)的選方案二9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)是4厘米，，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．按下面的程序計(jì)算:若開(kāi)始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開(kāi)始輸入的值可以為（）A． B． C． D．11．小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評(píng)委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個(gè)數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)12．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．若一元二次方程的兩根為，，則__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB＝60o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長(zhǎng)為_(kāi)___________。16．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．17．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為4，，且.連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.18．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答題（共78分）19．（8分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時(shí)，方程總有實(shí)根．（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于同一x值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)（-5,0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.20．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．22．（10分）如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長(zhǎng)．23．（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)．（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，﹣4）和B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點(diǎn)M在直線y＝﹣2x﹣3上，請(qǐng)驗(yàn)證點(diǎn)N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．25．（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC．(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2圖形，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).26．某校有一露天舞臺(tái),縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞臺(tái)的高AC(結(jié)果保留根號(hào))(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y=12以上是二次函數(shù)的表達(dá)式,圖象是一條拋物線,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問(wèn)題,考查了學(xué)生的分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3、B【解析】以上圖形中軸對(duì)稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為3÷4=．故選B4、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B6、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個(gè)不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∵的最大值是∴若方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減??；故選項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).【詳解】解：第n年：方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.9、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時(shí)，S=-×4+2×2=2.∴選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開(kāi)始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開(kāi)始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，一次輸出22時(shí)，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時(shí)，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問(wèn)題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個(gè)解，則.15、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.18、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒(méi)有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時(shí)方程為一元一次方程，經(jīng)計(jì)算可知一定有實(shí)數(shù)根；②m≠0，此時(shí)方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．（2）①由于拋物線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么拋物線的一次項(xiàng)系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；②此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運(yùn)用完全平方式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．（3）根據(jù)②的結(jié)論，易知y1、y2的交點(diǎn)為（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三個(gè)函數(shù)都交于（1，0），結(jié)合點(diǎn)（-5，0）的坐標(biāo)，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達(dá)式，由于y3≥y2，所以y≥0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式．【詳解】解：（1）分兩種情況：當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為3x-3=0，即x=1；∴m=0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠0時(shí)，原方程為關(guān)于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上可知：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）①∵關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；∴3（m-1）=0，即m=1；∴拋物線的解析式為：y1=x2-1；②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立）；（3）由②知，當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經(jīng)過(guò)（1，0）；∵對(duì)應(yīng)x的同一個(gè)值，y1≥y3≥y2成立，∴y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過(guò)（1，0），又∵y3=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a＞0，∴y最小=≥0∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0，∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a=，∴拋物線的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,20、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；

②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；

（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對(duì)稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫出點(diǎn)三個(gè)位置的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）①設(shè)P（m，m2﹣4m+1），將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBC＝﹣x+1．∵過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴當(dāng)m＝時(shí)，S有最大值．當(dāng)m＝時(shí)，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

根據(jù)題意，點(diǎn)E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根據(jù)菱形的四條邊相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M（2，1）∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．21、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，根據(jù)∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代換得到∠BAC=∠B，所以點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，∴EF是⊙O切線，②∵AB是⊙0直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半徑，∴EF是⊙O切線，故答案為：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直徑AM，連接CM，即∠B=∠M（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半徑，∴EF是⊙O的切線．（3）∵OA=OB，∴點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，注意:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對(duì)的圓周角是直角．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=【分析】（1）運(yùn)用切線的判定，只需要證明AB⊥BC即可，即證∠ABC=90°.連接AF，依據(jù)直徑所對(duì)圓周角為90度，可以得到∠AFB=90°，依據(jù)三線合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得∠BAF=∠EBC，最后運(yùn)用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長(zhǎng)度，繼而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長(zhǎng)度，最后運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度.【詳解】（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.23、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）畫樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)Q在x軸上的概率==．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)．24、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見(jiàn)解析，a=