2024屆北京理工大附中分校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆北京理工大附中分校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．42．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE3．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.4．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)5．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．126．的值為()A． B． C． D．7．用一個(gè)半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．8．方程的解是（）A． B． C．， D．，9．小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=46511．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y212．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，函數(shù)的最大值是5B．若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)D．無論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為__________．14．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．15．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長為▲．16．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，若，則______．17．如圖，為矩形對(duì)角線，的交點(diǎn)，AB=6，M，N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是_．18．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側(cè)面積等于．三、解答題（共78分）19．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？20．（8分）某商店經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長．23．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當(dāng)PB＝3時(shí)，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)∠APB＝2∠PBE時(shí)，求證：AE平分∠PAD；（3）當(dāng)AE與△ABD的某一條邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的⊙O的半徑．24．（10分）已知a＝，b＝，求．25．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵點(diǎn)，是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而，故選B2、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點(diǎn)O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點(diǎn)不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點(diǎn)O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點(diǎn)O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心3、B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分別計(jì)算求出EF即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，交AB于點(diǎn)E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)量.5、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧長，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設(shè)圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個(gè)圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的計(jì)算公式.8、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．10、A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x﹣1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開口向下，∴x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).12、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，，∴無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90°，∴點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，∵直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)∠BMA=90°，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．14、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．15、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為116、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】根據(jù)題意找到M與N的位置,再根據(jù)勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于E,由題可知當(dāng)E為MN的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質(zhì)）∵M(jìn)N=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的運(yùn)動(dòng),中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關(guān)鍵.18、．【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計(jì)算即可：圓錐的側(cè)面積．三、解答題（共78分）19、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個(gè)車位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))×每天銷量，分段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值6000元.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于a的不等式，再結(jié)合即可求出a的取值范圍.【詳解】解：依題意得，，∵，∴，解得，又由，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關(guān)鍵，還需要注意公式使用的前提是.22、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,23、（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點(diǎn)A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長，在Rt△AMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AE⊥AD時(shí)，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AE⊥AB時(shí)，過點(diǎn)D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長為，⊙O的半徑為；（2）當(dāng)∠APB＝2∠PBE時(shí)，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴r＝AB＝2；②如圖3﹣2，當(dāng)AE⊥AD時(shí)，連接OB，OE，延長AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB?sin60°＝2，BF＝AB＝2，∴＝，∴EF＝，在Rt△BFE中，BE＝＝＝，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴r＝；③當(dāng)AE⊥AB時(shí)，∠BAE＝90°，∴AE為⊙O的直徑，∴∠BPE＝90°，如圖3﹣3，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)N，延開PE交AD于點(diǎn)Q，在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，∴DN＝DC?sin60°＝2，CN＝CD＝2，∴PQ＝DN＝2，設(shè)QE＝x，則PE＝2﹣x，在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，∴AE＝2QE＝2x，∵PE∥DN，∴△BPE∽△BND，∴＝，∴＝，∴BP＝10﹣x，在Rt△ABE與Rt△BPE中，AB2+AE2＝BP2+PE2，∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，解得，x1＝6（舍），x2＝，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，∴r＝，∴⊙O的半徑為2或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).24、1．【分析】先對(duì)已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對(duì)進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．25、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據(jù)拋物線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出AB的長，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，可求得AD的長，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長度表示出來，進(jìn)而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC===，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴，即，解得AD=，即⊙A的半徑為；（3）∵C（0，﹣），∴設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣，把B點(diǎn)坐標(biāo)（5,0）代入可求得k=，∴直線BC的解析式為y=x﹣，過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，因?yàn)镻在拋物線上，Q在直線BC上，P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以設(shè)P（x，﹣+2x﹣），則Q（x，x﹣），∴PQ=（﹣+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣+x=﹣+，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=×[﹣+]=，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，把x=代入﹣+2x﹣，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴△PBC的面積存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【點(diǎn)睛】本題考查1．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2．切線的性質(zhì)；3．相似三角形的判定和性質(zhì)；4．用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．26、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點(diǎn)C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△