無錫市宜興市和橋二中2021-2022學(xué)年九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第6頁2021-2022學(xué)年無錫市宜興市和橋二中九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）已知5a＝2b，則（a+b）：b的值為（）A．2：5 B．3：5 C．7：5 D．2：33．（3分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù)分布 C．中位數(shù) D．方差4．（3分）已知⊙O的直徑為4，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定5．（3分）拋物線y＝x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P＝40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°7．（3分）對于二次函數(shù)y=1A．圖象的開口向下 B．當(dāng)x＝2時，y有最大值﹣5 C．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣5） D．當(dāng)x＞2，y隨x的增大而增大8．（3分）已知點A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB C．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC9．（3分）如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使AB＝3BE，連接OE交BC于F，則BF的長為（）A．23 B．34 C．35 10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2平移得到拋物線l，如圖所示，且拋物線l經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（0，3），與x軸的另一交點為點D，動點P在拋物線l上且在第一象限內(nèi)，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，則DQ+PQ的最大值為（）A．134 B．154 C．214 二、填空題（本大題共有8小題，10個空，每個空3分，共30分）11．（3分）若關(guān)于x的方程：kx2+2x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是．12．（6分）已知一組數(shù)據(jù)：6，3，6，4，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；方差＝．13．（3分）若圓錐的底面圓直徑為6cm，圓錐的高為4cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．14．（3分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，則該藥品平均每次降價的百分率是．15．（3分）一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為35，則m＝16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，點F是△ABC的重心（即點F是△ABC的兩條中線AD、BE的交點），BF＝6，則DF＝．17．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分應(yīng)值如表，則二次函數(shù)的表達式：，若y＜2時，則自變量x的取值范圍是．x…﹣10123…y…105212…18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，43），弧MN所在圓的圓心在x軸上，其中M（0，3），N（4，5），點P為弧MN上一點，則線段AP長度的最小值為．三、解答題（本大題共有10小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣4＝0．20．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點為圓心，4為半徑作圓，求出點（x，y）在圓內(nèi)的概率．21．（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．連接BD，AE⊥BD垂足為E．（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）求線段AE的長．22．（8分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？23．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）D點坐標(biāo)（）；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若把二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移3個單位，直接寫出平移后的解析式；（4）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．24．（6分）數(shù)學(xué)中我們學(xué)過尺規(guī)作圖，請你用所學(xué)的知識解決下列問題：（1）在圖1中，請只用無刻度的直尺作圖：過點A畫一條直線把正五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分；不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）；（2）在圖2中，已知直線l及l(fā)外一點A，請只用圓規(guī)在直線l外畫出一點P，使得點A、P所在直線與直線l平行．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝10，CD＝53，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，動點P從點D出發(fā)，沿DA的方向運動到點A，每秒1個單位，同時點Q從點B出發(fā)，沿BD的方向運動到點D，每秒5個單位．當(dāng)某一個點到達終點時，整個運動就停止．設(shè)運動時間為t（秒）．（1）填空：當(dāng)t＝時，PQ∥AB；（2）設(shè)△PCQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)直線CQ與以點P為圓心，PQ為半徑的圓相切時，求t的值．28．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側(cè)），交y軸于點C．一次函數(shù)y=-12x+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若點M為x軸上一點，求MD+55

2021-2022學(xué)年無錫市宜興市和橋二中九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（3分）關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】直接把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：C．2．（3分）已知5a＝2b，則（a+b）：b的值為（）A．2：5 B．3：5 C．7：5 D．2：3【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：∵5a＝2b，∴ab∴（a+b）：b=a+b=a=2=7故選：C．3．（3分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù)分布 C．中位數(shù) D．方差【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差．【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差．故選：D．4．（3分）已知⊙O的直徑為4，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定【分析】先得出圓的半徑，再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，又∵圓心O到直線l的距離是3，而3＞2，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故選：B．5．（3分）拋物線y＝x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】先把原式化為頂點式的形式，再求出其頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：∵原拋物線可化為：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴其頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：B．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P＝40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC=12∠POA＝故選：B．7．（3分）對于二次函數(shù)y=1A．圖象的開口向下 B．當(dāng)x＝2時，y有最大值﹣5 C．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣5） D．當(dāng)x＞2，y隨x的增大而增大【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：A、由a=12B、函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，﹣5），故當(dāng)x＝2時，y有最小值﹣5，此選項錯誤；C、令x＝0，則y＝﹣3，圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣3），此選項錯誤；D、當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，此選項正確；故選：D．8．（3分）已知點A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB C．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC【分析】A，B，D錯誤，畫出反例圖形即可解決問題．【解答】解：A、若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形．錯誤，如圖，OB平分AC，四邊形OABC不是平行四邊形．B、若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB，錯誤，如圖，∠ABC＝120°，AC不平分OB．C、若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120°．正確，此時四邊形OABC是菱形，可得∠ABC＝120°．D、若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC．錯誤．如圖AB平分OB，OB不平分AC．故選：C．9．（3分）如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使AB＝3BE，連接OE交BC于F，則BF的長為（）A．23 B．34 C．35 【分析】首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值．【解答】解：取AB的中點M，連接OM，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=1∴△EFB∽△EOM，∴BFOM∵AB＝5，AB＝3BE，∴BE=53，BM∴EM=5∴BF3∴BF=3故選：C．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2平移得到拋物線l，如圖所示，且拋物線l經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（0，3），與x軸的另一交點為點D，動點P在拋物線l上且在第一象限內(nèi)，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，則DQ+PQ的最大值為（）A．134 B．154 C．214 【分析】設(shè)拋物線l的解析式為y＝﹣x2+bx+c，由點A，B坐標(biāo)可得拋物線解析式，從而可得點D坐標(biāo)，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），則DQ＝3﹣m，PQ＝﹣m2+2m+3，進而求解．【解答】解：設(shè)拋物線l的解析式為y＝﹣x2+bx+c，將（﹣1，0）和（0，3）代入解析式可得0=-解得b=2c=3∴y＝﹣x2+2x+3，∴拋物線對稱軸為直線x=-2∴點D坐標(biāo)為（3，0），設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），則DQ＝3﹣m，PQ＝﹣m2+2m+3，∴DQ+PQ＝﹣m2+2m+3+3﹣m＝﹣（m-12）2∴當(dāng)m=12時，DQ+PQ的最大值為故選：D．二、填空題（本大題共有8小題，10個空，每個空3分，共30分.不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在橫線上）11．（3分）若關(guān)于x的方程：kx2+2x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程：kx2+2x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴k≠解得：k＝1．故答案為：1．12．（6分）已知一組數(shù)據(jù)：6，3，6，4，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6；方差＝1.6．【分析】根據(jù)眾數(shù)和方差的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為3+4+3×65=則這組數(shù)據(jù)的方差為15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+3×（6﹣5）2]＝故答案為：6，1.6．13．（3分）若圓錐的底面圓直徑為6cm，圓錐的高為4cm，則圓錐的側(cè)面積為15πcm2．【分析】先根據(jù)勾股定理計算出圓錐的高，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的母線長為32+42所以這個圓錐的側(cè)面積=12×6π×5＝15π（故答案為：15π．14．（3分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，則該藥品平均每次降價的百分率是20%．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．答：該藥品平均每次降價的百分率是20%．故答案為：20%．15．（3分）一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為35，則m＝5【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．【解答】解：由題意得，10+m6+10+m+4解得m＝5，經(jīng)檢驗，m＝5是原分式方程的根，故答案為5．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，點F是△ABC的重心（即點F是△ABC的兩條中線AD、BE的交點），BF＝6，則DF＝52【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的一半求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的一半求解即可．【解答】解：∵點F是△ABC的重心，∴EF=12BF=12∵AB＝BC，BE是中線，∴AE=12AC=12×8＝4在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF=AE∴DF=12AF故答案為：5217．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分應(yīng)值如表，則二次函數(shù)的表達式：y＝x2﹣4x+5，若y＜2時，則自變量x的取值范圍是1＜x＜3．x…﹣10123…y…105212…【分析】用待定系數(shù)法可得函數(shù)表達式，畫出圖象數(shù)形結(jié)合可得自變量范圍．【解答】解：把（0，5），（1，2），（2，1）分別代入y＝ax2+bx+c中得：c=5a+b+c=2解得a=1b=-4∴二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝x2﹣4x+5，函數(shù)大致圖象如下：由圖象可得，y＜2時，自變量x的取值范圍是1＜x＜3，故答案為：y＝x2﹣4x+5，1＜x＜3．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，43），弧MN所在圓的圓心在x軸上，其中M（0，3），N（4，5），點P為弧MN上一點，則線段AP長度的最小值為3．【分析】如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線交x軸于E，設(shè)E（m，0），由EM＝EN，可得m2+32＝（4﹣m）2+52，解得m＝4，推出E（4，0），當(dāng)A、P、E共線時，PA的值最小，求出AE、EP即可解決問題．【解答】解：如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線交x軸于E．設(shè)E（m，0），∵M（0，3），N（4，5），EM＝EN，∴m2+32＝（4﹣m）2+52．解得m＝4．∴E（4，0）．當(dāng)A、P、E共線時，PA的值最小，∵AE=42+∴線段AP長度的最小值為8﹣5＝3．故答案為：3．三、解答題（本大題共有10小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，解得：x1＝3，x2=2（2）方程整理得：x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，開方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝1+5，x2＝1-20．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點為圓心，4為半徑作圓，求出點（x，y）在圓內(nèi)的概率．【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后寫出12個點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)所列結(jié)果，找到點在圓內(nèi)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，即點P所有可能的坐標(biāo)為（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）其中事件點（x，y）在圓內(nèi)的點有：（1，2），（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）∴在圓內(nèi)的概率．P=621．（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．連接BD，AE⊥BD垂足為E．（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）求線段AE的長．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB＝∠DBC，又因為∠AED＝∠C＝90°，可證△ABE∽△DBC；（2）根據(jù)勾股定理可求BD＝10，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD＝6，BC＝8．∴BD＝10．∵△ABE∽△DBC∴ADBD∴AE＝3.6．22．（8分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級于是得到八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%-310）×100＝∵八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴b=94+942∵在七年級10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c＝99；（2）八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級．（3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)＝720×1320答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是468人．23．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）D點坐標(biāo)（﹣2，3）；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若把二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移3個單位，直接寫出平移后的解析式；（4）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．【分析】（1）利用點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，可得出D點的坐標(biāo)；（2）設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），然后將點C的坐標(biāo)代入來求a的值；（3）利用平移的特點直接寫出拋物線解析式；（4）在坐標(biāo)系中利用x取相同值，比較出對應(yīng)值的大小，從而確定，兩函數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，而C、D關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴D（﹣2，3）；故答案為：﹣2，3．（2）設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，所以該拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，即y＝﹣x2﹣2x+3；（3）由（2）知，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∵把二次函數(shù)向左平移2個單位，再向下平移3個單位，∴平移后拋物線解析式為y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣6x﹣8，（4）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜124．（6分）數(shù)學(xué)中我們學(xué)過尺規(guī)作圖，請你用所學(xué)的知識解決下列問題：（1）在圖1中，請只用無刻度的直尺作圖：過點A畫一條直線把正五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分；不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）；（2）在圖2中，已知直線l及l(fā)外一點A，請只用圓規(guī)在直線l外畫出一點P，使得點A、P所在直線與直線l平行．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．【分析】（1）連接BD，CE交于點O，作直線AO即可；（2）利用同位角相等，兩直線平行，作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，中線AO即為所求；（2）如圖2中，中線AP即為所求．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝10，CD＝53，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）欲證明AC是⊙O的切線，只要證明OD⊥AC即可．（2）證明△OBE是等邊三角形即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝53，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BE＝10，則△OBE是等邊三角形，∴陰影部分面積為60?π?102360-12×26．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍．【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤＝銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w﹣150與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，∵直線y＝kx+b經(jīng)過點（40，300），（55，150），∴40k+b=30055k+b=150解得：k=-故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+700，（2）由題意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，設(shè)利潤為w＝（x﹣30）?y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x＝46時，w最大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，動點P從點D出發(fā)，沿DA的方向運動到點A，每秒1個單位，同時點Q從點B出發(fā)，沿BD的方向運動到點D，每秒5個單位．當(dāng)某一個點到達終點時，整個運動就停止．設(shè)運動時間為t（秒）．（1）填空：當(dāng)t＝85時，PQ∥AB（2）設(shè)△PCQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)直線CQ與以點P為圓心，PQ為半徑的圓相切時，求t的值．【分析】（1）當(dāng)PQ∥AB時，△DPQ與△DAB相似，用含t的代數(shù)式將相關(guān)線段表示出來，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出t的值；（2）用含t的代數(shù)式將MP，MQ，NQ，NC等表示出來，再分情況討論，①將相關(guān)線段代入S△PQC＝S梯形MNCP﹣S△PMQ﹣S△QNC中，②將相關(guān)線段代入S△PQC＝S△PCD﹣S△PDQ﹣S△QDC中，化簡即可；（3）當(dāng)直線CQ與以點P為圓心，PQ為半徑的圓相切時，△PQC為直角三角形，利用勾股定理即可求出t的值．【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠A＝90°，在Rt△ABD中，BD=AB當(dāng)PQ∥AB時，△DPQ∽△DAB，∴DPDA即t8∴t=8故填：85（2）如圖2﹣1，當(dāng)P，Q，C三點在一條直線上時，此時不存在△PCQ，∵AD∥BC，∴△PDQ∽△CBQ，∴PDBC∴t8解得，t1＝42-4，t2＝﹣42-∵BD＝10，∴點Q在線段BD上的運動時間為2s；如圖2﹣2，當(dāng)0＜t＜42-4時，過點Q作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N則MN∥AB，∴△DMQ∽△DAB，∴MQABMQ6∴MQ＝6﹣3t，MD＝NC＝8﹣4t，∴NQ＝3t，MP＝MD﹣PD＝8﹣5t，∴S△PQC＝S梯形MNCP﹣S△PMQ﹣S△QNC，=12（8﹣5t