SSP第4章能帶論5緊束縛近似

4.4緊束縛近似4.4.1緊束縛近似模型緊束縛近似模型和近自由電子近似模型，是能帶理論中的二個極限近似模型。近自由電子近似模型，適用于晶格周期勢場隨空間的起伏較弱，電子受晶格周期勢場的作用較小，電子的狀態(tài)接近于自由電子的狀態(tài)。緊束縛近似模型，那么與近自由電子近似模型相反，適用于晶格周期勢場隨空間的起伏顯著，電子受晶格周期勢場的作用較大，電子主要受到它所在原子的原子勢場的作用，電子的狀態(tài)接近于在孤立原子勢場中的電子狀態(tài)。近自由電子近似模型適用于堿金屬晶體中的電子能量狀態(tài)描述，而緊束縛近似模型那么適用于分子晶體中的電子能量狀態(tài)描述。14.4緊束縛近似令孤立原子勢場電子本征解為，滿足薛定鄂方程0r電子相對原子距離為r-Rn

V(r-Rn)當考慮原子間相互作用，那么，晶體單電子薛定鄂方程為：4.4.1緊束縛近似模型設(shè)N個原胞的晶體，每個原胞一個原子。當不考慮原子間相互作用，那么，Rn處原子的電子(坐標r)只受孤立原子勢場V(r?Rn)作用。24.4緊束縛近似4.4.1緊束縛近似模型原子軌道線性組合法(LCAO)孤立原子哈密頓量微擾3

i是晶格格點上孤立原子的本征態(tài)4.4緊束縛近似4.4.1緊束縛近似模型44.4緊束縛近似4.4.1緊束縛近似模型求和求遍所有格點上原子，與指標選擇無關(guān)54.4緊束縛近似4.4.1緊束縛近似模型64.4.2能帶計算4.4緊束縛近似74.4緊束縛近似4.4.2能帶計算繼續(xù)求解，上式第一項為：84.4緊束縛近似4.4.2能帶計算在方程中，求和求遍所有格點原子，其累計求和只與原子相對位置有關(guān)，9

,

為正值，引入負號是因U(r)?V(r?Rn)是負值。4.4緊束縛近似4.4.2能帶計算令方程10在緊束縛近似模型中，可認為原子間相互作用較弱，原子波函數(shù)的相互交疊只發(fā)生在最近鄰之間，對于在Rn

格點的原子，相對作用積分

只在最近鄰有意義。每個k對應一個能量本征值E(k)，即一個能級，由布洛赫定理，k可準連續(xù)取N個不同的值，這N個非常接近的能級形成一個準連續(xù)的能帶。4.4緊束縛近似4.4.2能帶計算114.4.3能帶計算舉例1、簡單立方晶格中S態(tài)(基態(tài))原子形成的能帶任選一個原子為Rn，并取其為坐標原點(即令Rn=0)，其最近鄰6個原子的位矢Rm坐標如右圖，為(000)(a00)(-a00)xyz(0a0)(0-a0)(00a)(00-a)aRn=04.4緊束縛近似124.4緊束縛近似4.4.3能帶計算舉例13可見，能帶寬度與配位數(shù)有關(guān)，與相互作用積分

成正比。通常

的數(shù)值由半經(jīng)驗確定。4.4緊束縛近似4.4.3能帶計算舉例相應的能帶寬度分別為：144.4.4能帶與原子能級1、原來孤立原子的每個能級，當原子相互接近組成晶體，由于原子間相互作用，就分裂成一個能帶。2、原子間距越小，原子波函數(shù)間交疊越多，相互作用積分值

越大。3、能帶寬度正比于相互作用積分值

，相互作用越大，

越大，能帶寬度就越大。4、一個原子能級

i形成晶體的一個能帶，原子的不同能級，在晶體中形成一系列能帶，如：s帶，p帶，d帶。4.4緊束縛近似緊束縛近似模型能帶產(chǎn)生的解釋：15a、孤立原子勢場中電子的能級。b、N個原子無相互作用時，N度簡并。N個原子形成晶體