實驗1-信號的MATLAB-表示及系統(tǒng)的時域分析

廣東技術(shù)師范學(xué)院實驗報告學(xué)院：自動化學(xué)院專業(yè)：班級：成績：姓名：學(xué)號：計算機編號：實驗地點：實驗日期：指導(dǎo)教師簽名：預(yù)習(xí)情況良好操作情況良好考勤情況全勤數(shù)據(jù)處理情況良好實驗〔一〕工程名稱：信號的MATLAB表示及系統(tǒng)的時域分析一．實驗?zāi)康暮鸵?．掌握函數(shù)的向量表示法2．掌握函數(shù)的符號運算表示法，實現(xiàn)連續(xù)信號的時域運算和變換3.掌握連續(xù)時間信號卷積的原理及其matlab實現(xiàn)4.掌握連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)的原理及其matlab實現(xiàn)5.掌握離散系統(tǒng)單位序列響應(yīng)；6.掌握離散序列卷積和的計算方法。二．實驗原理1．向量表示法Matlab的信號處理工具箱有大量的函數(shù)可用于產(chǎn)生信號，函數(shù)中大局部要求用矢量來表示時間。如：他＝0：0.005：1；說明該矢量抽樣頻率為200Hz。Matlab可以精確表示離散時間信號，對連續(xù)時間信號只能近似表示。因此應(yīng)選擇足夠小的抽樣間隔Ts，以保證反映信號的全部細節(jié)。2．符號運算表示法用符號運算可以較快地實現(xiàn)連續(xù)信號地時域運算和變換。例：相加S=symadd(f1,f2)Ezplot(s)以上是用Matlab的符號運算命令來表示兩連續(xù)信號的相加，然后用ezplot命令繪制出其結(jié)果波形圖。相乘w=symmul(f1,f2)ezplot(w)以上是用Matlab的符號運算命令來表示兩連續(xù)信號的相乘，然后用ezplot命令繪制出其結(jié)果波形圖。時移y=subs(f,t,t-t0)ezplot(y)以上是用Matlab的符號運算命令來實現(xiàn)連續(xù)信號的平移及其結(jié)果的可視化，subs命令將連續(xù)時間信號中的時間變量t用t-t0替換。反褶y=subs(f,t,-t)ezplot(y)以上是用Matlab的符號運算命令來實現(xiàn)連續(xù)信號的反褶及其結(jié)果的可視化。尺度變換y=subs(f,t,a*t)ezplot(y)以上是用Matlab的符號運算命令來實現(xiàn)連續(xù)信號的尺度變換及其結(jié)果的可視化。連續(xù)時間信號的卷積Matlab的庫函數(shù)conv()只能計算離散序列f1與f2的卷積和，構(gòu)造函數(shù)sconv()實現(xiàn)兩連續(xù)函數(shù)的卷積積分。conv()的調(diào)用形式：conv(f1,f2)。f1與f2的卷積過程如下：將f1(t)與f2(t)以時間間隔λ進行抽樣，得到離散序列f1(kλ)和f2(kλ)；構(gòu)造與f1(kλ)和f2(kλ)相對應(yīng)的時間向量k1和k2；調(diào)用conv()函數(shù)計算卷積積分f(t)的近似向量f(kλ)；構(gòu)造f(kλ)對應(yīng)的時間向量K。連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB實現(xiàn)Matlab庫函數(shù)中的lsim()能對微分方程描述的LIT連續(xù)時間系統(tǒng)響應(yīng)進行仿真。該函數(shù)能繪制連續(xù)時間系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的時域波形圖，還能求出連續(xù)時間系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解。函數(shù)lsim()的調(diào)用格式：lsim(b,a,x,t)該調(diào)用格式中，a和b是由描述系統(tǒng)的微分方程左邊和右邊系數(shù)構(gòu)成的兩個行向量；x和t是表示輸入信號的行向量，其中t為輸入信號時間范圍的向量，x為輸入信號在向量t定義的時間點上的抽樣值。圖2.3B．連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)的MATLAB實現(xiàn)MATLAB為用戶提供了專門用于連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)并繪制其時域波形的impulse函數(shù)。函數(shù)impulse()的調(diào)用格式：impulse(b,a)C．連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)的MATLAB實現(xiàn)MATLAB為用戶提供了專門用于連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)并繪制其時域波形的step函數(shù)。函數(shù)step()的調(diào)用格式：step(b,a)5.描述線性移不變離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系統(tǒng)差分方程，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖之間可以互相推導(dǎo)。求解差分方程最常用的方法是迭代解法，也是實現(xiàn)數(shù)字濾波器的一種根本方法。用與分別表示系統(tǒng)的鼓勵和響應(yīng)，差分方程通式為：(3–1)離散系統(tǒng)的響應(yīng)可分為零輸入響應(yīng)分量和零狀態(tài)響應(yīng)分量，零輸入分量僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起，外鼓勵；而零狀態(tài)分量僅由外鼓勵引起，初始狀態(tài)均為零。對于線性移不變離散時間系統(tǒng)，如果已經(jīng)知道了系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，就可以利用離散卷積求出系統(tǒng)在任何鼓勵作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。在本實驗中通過輸入序列、，得到的直觀圖形表示。離散卷積的計算公式如下：(3–2)在離散卷積中，多討論有限長序列。假設(shè)和長度分別為M和N，那么卷積結(jié)果即響應(yīng)序列也是有限長序列，長度為L=M+N-1。上式形象描述了離散卷積中兩個有限長序列反褶、移位、相乘、累加的過程。6.本實驗差分方程解法中只限于鼓勵是單位階躍信號，即的情況，通過給定系統(tǒng)階數(shù)N和系數(shù)向量和以及初始狀態(tài)的值可以求出系統(tǒng)在單位階躍信號鼓勵下的響應(yīng)，包括單位沖激響應(yīng)以及鼓勵下的全響應(yīng)和零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。至于其它鼓勵下的零狀態(tài)響應(yīng)，可以用它的單位沖激響應(yīng)與輸入信號的離散卷積求出。Matlab為用戶提供了專門用于求離散系統(tǒng)單位序列響應(yīng)數(shù)值解并繪制其時域波形的impz函數(shù)。其調(diào)用形式之一為：Impz〔b,a,N〕其中，a和b分別為描述離散系統(tǒng)的差分方程系數(shù)所決定的行向量，N為正整數(shù)，用于指定繪制系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的時間范圍，即該調(diào)用格式將繪出由向量a和b定義的離散系統(tǒng)在0～N個時間樣點區(qū)間單位序列響應(yīng)的時域波形。7.Matlab提供了用于求兩個有限時間區(qū)間非零的離散時間序列卷積和的專用函數(shù)conv。其調(diào)用格式為：x=conv(x1,x2)上式中，輸入?yún)⒘縳1、x2分別為包含序列x1(n)和x2(n)的所有非零樣值點的行向量；輸出參量x為返回序列x(n)=x1(n)＊x2(n)的所有非零樣值點的行向量。三．實驗內(nèi)容1.設(shè)f(t)=(t+2)(u(t+2)-u(t))+2*(u(t)-u(t-2))。請用Matlab繪出以下信號的時域波形?！?〕f(t)(2)f(3t)〔3〕f(t-3)u(t-3)〔4〕f(3-t)頭文件：functionf=heaviside(t)f=(t>0)symst;f=sym('(t+2)*(heaviside(t+2)+2*(heaviside(t)-heaviside(t-2)))');subplot(2,2,1),ezplot(f,[-3,3]);title('f(t)');grid;y1=subs(f,t,3^t);subplot(2,2,2),ezplot(y1,[-5,1]);title('f(3t)');grid;b=subs(f,t,t-3);y2=b*heaviside(t-3);subplot(2,2,3),ezplot(y2,[1,7]);title('f(t-3)u(t-3)');grid;a=subs(f,t,-t);y3=subs(a,t,t+3);subplot(2,2,4),ezplot(y3,[-5,1]);title('f(3-t)');grid;，試用Matlab計算，并繪出的函數(shù)波形。symst;f=sym('(heaviside(t)-heaviside(t-2))');subplot(2,2,1),ezplot(f,[-3,3]);title('f1(t)');y1=(0.5*t)*subs(f,t,t+2);subplot(2,2,2),ezplot(y1,[-3,3]);title('f2(t)');grid;描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程和鼓勵信號分別為試用Matlab求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，并繪制其時域仿真波形。4.描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出時域仿真波形。a=[168];b=[10]subplot(2,2,1)y=impulse(b,a)plot(t,y)subplot(2,2,2)y=step(b,a)plot(t,y)%program3ts=0;te=5;dt=0.01sys=tf([1,0],[1,6,8])T=ts:dt:tesubplot(2,2,1)y=impulse(sys,t)plot(t,y)subplot(2,2,2)y=step(sys,t)plot(t,y)xlabel('Time(sec)')ylabel('h(t)')xlabel('Time(sec)')ylabel('h(t)')x1[k]=[1,1,0,1,0,1]，x2[k]=[1,1,0,1,0,1,1,0,1,1]用Matlab計算離散卷積和y(k)=x1(k)*x2(k)，并繪出x(k)和y(k)的時域波形。6.描述離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)-0.6y(n-1)+0.8y(n-2)=x(n)-3x(n-1)試利用Matlab繪出該系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的時域波形實驗總結(jié)function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)％計算連續(xù)信號卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t)

％f:卷積積分f(t)對應(yīng)的非零樣值向量

％k:f(t)的對應(yīng)時間向量

％f1:f1(t)非零樣值向量

％f2:f2(t)非零樣值向量

％k1:f1(t)的對應(yīng)時間向量％k2:f2(t)的對應(yīng)時間向量

％p:取樣時間間隔

f=conv(f1,f2);%計算序列f1和f2的卷積和f

f=f*p;

k0=k1(1)+k2(1);%計算序列f非零樣值的起點位置

k3=length(f1)+length(f2)-2%計算卷積和f非零樣值的寬度

k=k0:p:k3*p%確定卷積和f非零樣值的時間量

subplot(2,2,1)

plot(k1,f1)%在子圖1繪出f1(t)的時域波形圖 title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2)plot(k2,f2)%在子圖2繪出f2(t)的時域波形圖title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k,f)%畫卷積f(t)的時域波形圖

h=get(gca,'position')h(3)=2.5*h(3)set(gca,'position'，h)%將第三個子圖的橫坐標范圍擴為原來的2.5倍title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')p=0.01;k1=0:p:2;f1=1;k2=k1;f2=05*k2*f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)k=-50:50uk=[zeros(1,50),ones(1,51)]stem(k,uk)stepseq(10,-50,50)ts=0;te=5;dt=0.01a=[1,5,6];b=[6];sys=tf(b,a)sys=tf(b,a)