2021年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列

第五章數(shù)列

5.1數(shù)列基礎(chǔ)

5.1.1數(shù)列的概念

課后篇鞏固提升

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.若數(shù)列｛%｝滿足%=2",則數(shù)列｛?。牵ǎ?/p>

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列

nn

解畫：&+iS=2"'-2=2>0,.\an+i>an,即｛如｝是遞增數(shù)列.

gg]A

2.（2020江西高一月考）數(shù)列?要,-白…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

24816

A.a“=(-1)亭

B.斯=（」）"答

C斯=（-1嚴(yán)笑

D.斯=（-1嚴(yán)1甯

畫根據(jù)分子、分母還有正負(fù)號(hào)的變化，可知??=（-1）n+l-.

ggD

3.（多選）（2020尤溪第五中學(xué)高一月考）已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為小=9-2",則下列各數(shù)中是｛總的項(xiàng)

的是（）

A.7B.OC.3D.5

|解畫對(duì)于A,7=9-2”,解得n=l,A滿足;對(duì)于B,0=9-2〃,解得H-^,B不滿足;對(duì)于C,3=9-2”,解得〃=3,C

滿足;對(duì)于D,5=9-2”,解得n=2,D滿足.故選ACD.

答案|ACD

4.己知數(shù)列-1晨,…,（4）臉,…，則它的第5項(xiàng)為（）

A.-B.--C.-D.——

552525

隆麗由題意知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為斯=（-1）"艱.當(dāng)n=5時(shí),該項(xiàng)為（-1）5?表=噎

ggD

3n+l(n是奇數(shù)),

5.（2020甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高二月考）已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式是斯=

2n?2(n是偶數(shù)),

則〃2F3二()

A.70B.28C.20D.8

3n+l（n是奇數(shù)）,

|解析|因?yàn)镃ln-

2九?2（n是偶數(shù)）,

所以42=2x2-2=2,43=3x3+1=10,

所以。2,"3=20.

故選C.

答案|C

6.(2020上海高二課時(shí)練習(xí))若數(shù)列｛如｝的通項(xiàng)公式為a“=TW〃eN+),則這個(gè)數(shù)列中的最大項(xiàng)是第

nz+196

項(xiàng).

麗由題意知，④n1

2~~196,

n+196―n+——n

m幺196196

因?yàn)?--2271'—=28,

n7n

當(dāng)且僅當(dāng)〃=14時(shí),”+竺有最小值28,

n

所以當(dāng)〃=14時(shí),TK取得最大值;.

替剽14

7.圖②是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡稱ICME-7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由圖揶一連串直

角三角形演化而成的，其中。4尸4兇2=44="=474=1,如果把圖曾沖的直角三角形繼續(xù)作下去，記

04,04,…,。4,…的長度構(gòu)成數(shù)列｛斯｝,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為%=.

暖麗因?yàn)椤?=1,。42=2,。43=遍，…，

OA?=>fn,-,

所以a?=1=&,43=遮，…,小=迎,….

8.根據(jù)數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列｛如｝的一個(gè)通項(xiàng)公式：

小4142

⑵1,3,6,10,15,…；

(3)7,77,777,….

網(wǎng)(1)注意前4項(xiàng)中有兩項(xiàng)的分子為4,不妨把分子統(tǒng)一為4,即為g,a…，可以看出它們的分母依

次相差3,因而有Cln

3n+2

(2)注意6=2x3,10=2x5,15=3x5,再才巴各項(xiàng)的分子牙口分母者口乘以2,即詈，等，等，等，彳，…，因

工七n(n+l)

而有Cln----.

(3)把各項(xiàng)除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…，因而有斯=彳10"-1).

能力提升練

1.(2020上海高二課時(shí)練習(xí))下列四個(gè)命題：

①任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式；

舞定了一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式就給定了這個(gè)數(shù)列；

酬出了數(shù)列的有限項(xiàng)就可唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

④＞列｛斯｝的通項(xiàng)公式小是項(xiàng)數(shù)〃的函數(shù).

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解機(jī)根據(jù)數(shù)列的表示方法可知,不是任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式，例如，兀的近似值構(gòu)成的數(shù)列

3,3.1,3.14,3.141,…，就沒有通項(xiàng)公式,所以。音誤;根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，②正確;給出了數(shù)列的有

限項(xiàng)，數(shù)列的通項(xiàng)公式形式不一定唯一，比如,1,-1,1,-1,…，其通項(xiàng)公式既可以寫成斯=(-1)"+|,也可以寫

成如=(-1)"”,③^誤;根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的概念可知,@正確.故選B.

ggB

2.已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式“=喝"+|)(〃+2)(〃62),則它的前30項(xiàng)之積為()

B.5

log3+log132

C.6p23

5

5

|解析卜1X“2X〃3X…X。30Tog23xbg34xlog45＞…Xlog3i32=^x魯X…x需==log232=log22=5.

§1]B

3.己知數(shù)列｛斯｝中,%=〃2一切("6沖),且｛斯｝單調(diào)遞增,則4的取值范圍是()

A.(-oo,2]B.(-oo,3)

C.(-oo,2)D.(-oo,3]

解析如+i-a“=(〃+1尸火〃+\)-n2+kn=2n-^1-k,又｛m｝單調(diào)遞增,故應(yīng)有即2〃+1-Q0恒成立，得

攵＜2〃+1恒成立，又〃￡N+,故只需即可.

奉B

4.(2020江西高三月考)己知知=竺祟(〃6N+),則在數(shù)列｛斯｝的前40項(xiàng)中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是

n-V123

()

A.a],〃30B.0,〃9C.0O,〃9

S..出[.7123-VT22

.:當(dāng)時(shí),即＜1,且單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)且單調(diào)遞減，

:且“GN+,

.：這個(gè)數(shù)列的前40項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是02,411.

故選D.

WWp

5.已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式%=19-2〃,則使m>0成立的最大正整數(shù)n的值為.

|解析|由。"=19-2〃>0,得〃<學(xué)

:?〃EN+,."W9.

gg9

6.根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn).

(1)(2)(3)

(4)(5)

覘察圖形可知，第"個(gè)圖有〃個(gè)分支,每個(gè)分支上有n-\個(gè)點(diǎn)(不含中心點(diǎn))，再加上中心1個(gè)點(diǎn)，則

有n(n-l)+l=n2-n+l個(gè)點(diǎn).

答案n2-n+\

7.已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為a,尸尤尹(〃GN+).

(1)0和1是不是數(shù)列｛斯｝中的項(xiàng)?如果是，求出是第幾項(xiàng);如果不是，說明理由.

(2)數(shù)列｛斯｝中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)?若存在，分別是第幾項(xiàng)？

廨|(1)令”"=0,得"2-21/7=0,

."=21或”=0(舍去),

.：0是數(shù)列｛期｝中的第21項(xiàng).

而該方程無正整數(shù)解,.：1不是數(shù)列｛斯｝中的項(xiàng).

⑵假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)是斯，如+i,則有斯=a”+i,

2

?nn-21n_(rt+l)Z-21(n+l)

2-21

解得"=10,所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)，它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng).

??…??…素養(yǎng)培優(yōu)練

(2020江蘇淮陰中學(xué)高一期中)己知數(shù)列｛斯｝中，斯=2〃+*若對(duì)任意“GN+,都有a,,成立，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍為()

A.|12,24|B.(12,24]

C.[312]D.(3,⑵

|解析|由題可知,即=2〃+，,對(duì)任意〃WN+,都有斯2〃3成立,

當(dāng)ZW