地震加速度反應(yīng)譜

一、地震反應(yīng)譜的概念在給定的地震輸入下，不同固有周期的地層或結(jié)構(gòu)物將有不同的振動位移反應(yīng)，這種反應(yīng)的時程曲線是由多種頻率成分組成的振動曲線叫地震反應(yīng)譜，取對應(yīng)于不同固有周期的位移時程曲線的最大值作為縱坐標(biāo)，取所對應(yīng)的固有的周期為橫坐標(biāo)，由此繪成曲線，供抗震設(shè)計中選用在設(shè)計周期下的相應(yīng)振動幅值。二地震反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析理論發(fā)展中的作用1940年，美國比奧特(M.A.Biot)教授通過對強地震動記錄的研究，首先提出反應(yīng)譜這一概念，為抗震設(shè)計理論進人一個新的發(fā)展階段奠定了基礎(chǔ)，20世紀(jì)504代初，美網(wǎng)豪斯納(G.W.Housener)等人發(fā)展了這一理論，并在美國加州抗震設(shè)計規(guī)范中首先采用反復(fù)譜概念作為抗震設(shè)計理論，以取代靜力法。這一理論至今仍然是我國和世界上許多國家工程結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中地震作用計算的理論基礎(chǔ)。反應(yīng)譜理論考慮了結(jié)構(gòu)的動力特性與地震動特性之間的動力關(guān)系，并保持了原有的靜力理論的簡單形式。按照反應(yīng)譜理論，單自由度彈性體系的結(jié)構(gòu)物所受的最大地震基底剪力或地震作用為F=FEk=k-pp-G式中G——結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值k——地震系數(shù)P——動力系數(shù)，與結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比有關(guān)因而上式表明：結(jié)構(gòu)地震作用的大小不僅與地震強度有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)的動力特性有關(guān)。這也是地震作用區(qū)別于一般作用(荷載)的主要特征。隨著震害經(jīng)驗的積累和研究的不斷深人，人們逐步認(rèn)識到建筑場地(包括表層土的動力特性和覆蓋層厚度)、震級和震中距對反應(yīng)譜的影響?？紤]到這些因素，一般抗震規(guī)范中都規(guī)定了不同的反應(yīng)譜形狀。利用振型分解原理，可有效地將上述概念用于多質(zhì)點體系的抗震計算，這就是抗震設(shè)計規(guī)范中給出的振型分解反應(yīng)譜法。它以結(jié)構(gòu)自由振動的N個振型為廠義坐標(biāo)，將多質(zhì)點體系的振動分解成n個獨立的等效單質(zhì)點體系的振動，然后利用反應(yīng)譜概念求出各個(或前幾個)振型的地震作用，并按一定的法則進行組合，即可求出結(jié)構(gòu)總的地震作用。三、從地震動響應(yīng)推導(dǎo)出地震反應(yīng)譜曲線對于單自由度彈性體系，通常把慣性力看作一種反映地震對結(jié)構(gòu)體系影響的等效作用，即把動態(tài)作用轉(zhuǎn)化為靜態(tài)作用，并用其最大值來對結(jié)構(gòu)進行抗震驗算。結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為F=|F(t)|max=m|x"(t)+xg"(t)|max二mSa=mg?Sa|xg"(t)|max?|xg"(t)|maxg=k?[3?G式中G——集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值g——重力加速度k一地震系數(shù)，是地面運動最大加速度(絕對值)與重力加速度g之比P——動力系數(shù)，單質(zhì)點彈性體系在地震作用下最大反應(yīng)加速度與地面運動最大加速度之比上式就是計算水平地震作用F的基本公式。其關(guān)鍵在于求出地震系數(shù)k和動力系數(shù)B圖37L34Q年埃爾糅特質(zhì)地AES,譜曲栽1.地震系數(shù)k由式k=|xg"(t)|maxg可知，地震系數(shù)k實際上是以重力加速度為單位的地震動峰值加速度。顯然，地面加速度xg"(t)愈大，地震的影響就愈強烈，即地震烈度愈大。所以，地震系數(shù)k與地震烈度有關(guān)，它們都是表示地震強烈程度的參數(shù)。例如，在一次地震中某處強震加速度記錄中的最大值，就是這次地震在該處的k值(以重力加速度為單位)；同時，也可根據(jù)該處地表的破壞現(xiàn)象、建筑物的破壞程度等，按地震烈度表評定該處的宏觀烈度I。根據(jù)許多這樣的資料，就可以用統(tǒng)計分析的方法確定I-k的對應(yīng)關(guān)系，烈度每增加一度，k值增加一倍。需要指出，烈度是通過宏觀震害調(diào)查判斷的，而k值中的|xg"(t)|max是從地震記錄中獲得的物理量，宏觀調(diào)查結(jié)果和實測物理量之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。由于地震是一種復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象，造成結(jié)構(gòu)破壞的因素不僅取決于地面運動的最大加速度，還取決于地震動的頻譜特征和持續(xù)時間，有時會出現(xiàn)|xg"(t)|max值較大，但由于持續(xù)時間很短、烈度不高、震害不重的現(xiàn)象。2.動力系哪由式B=Sa|xg"(t)|max可知，動力系數(shù)B是無量綱的，主要反映結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng)，是質(zhì)點最大加速度反應(yīng)Sa相對于地面最大加速度|xg"(t)|max的放大倍數(shù)。動力系數(shù)P的表達式還可寫成B=Sa|xg"(t)|max=2nT1|xg"(t)|max|J0txg"(T)e-Z2nT(t-T)sin2nT(t-T)dT|max上式表明，動力系數(shù)B與地面運動加速度時程曲線xg"(t)的特征、結(jié)構(gòu)的自振周期T以及阻尼比(有關(guān)，當(dāng)給定地面加速度時程曲線xg"(t)和阻尼比Z時，由上式可以得到一條P-T曲線，稱為動力系數(shù)反應(yīng)譜曲線，由于動力系數(shù)是單質(zhì)點m最大加速度反應(yīng)Sa與地面運動最大加速度|xg"(t)|max之比，所以&-T曲線實質(zhì)上是一種加速度反應(yīng)譜曲當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期T小于某一數(shù)值Tg時后反應(yīng)譜曲線將隨T的增加急劇上升ST=Tg時，動力系數(shù)B達到最大值；當(dāng)T>Tg時，曲線波動下降。Tg是對應(yīng)于反應(yīng)譜曲線峰值的結(jié)構(gòu)自振周期，這個周期與場地土的振動卓越周期(自振周期)相符。所以，當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期與場地土的卓越周期相等或相近時，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)最大。這種現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的共振相似，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，應(yīng)使結(jié)構(gòu)的自振周期遠(yuǎn)離土層的卓越周期，以避免發(fā)生類共振現(xiàn)象。3.標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜分析表明，雖然在每次地震中測得的地面加速度xg"(t)曲線各不相同，從外觀上看極不規(guī)律，但是根據(jù)它們繪制的動力系數(shù)反應(yīng)譜聲P-T曲線，卻有某些共同的特征。也就是說，不同地震的地面運動加速度時程曲線xg"(t)是不同的，Sa不具有可比性，但B卻具有可比性。這就給應(yīng)用反應(yīng)譜曲線確定水平地震作用提供了可能性。但是，上面的加速度反應(yīng)譜曲線是根據(jù)二次地震的地面加速度記錄xg"(t)繪制的。不同的地震記錄會有不同的反應(yīng)譜曲線，雖然這些曲線具有某些共同特征，但仍有差別。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，不可能預(yù)知建筑物將遭到怎樣的地面運動，因而也就無法知道地面運動加速度xg"(t)的變化曲線。因此，在建筑抗震設(shè)計中，只采用按某一次地震記錄xg”(t)繪制的反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計依據(jù)是沒有意義的。不同地面運動記錄的統(tǒng)計分析表明，場地的特性、震中距的遠(yuǎn)近對反應(yīng)譜曲線有比較明顯的影響。例如，場地愈軟，震中距愈遠(yuǎn)，曲線主峰位置愈向右移，曲線主峰也愈扁平，因此，應(yīng)按場地類別、近震、遠(yuǎn)震分別繪出反應(yīng)譜曲線，然后根據(jù)統(tǒng)計分析，從大量的反應(yīng)譜曲線中找出每種場地和近、遠(yuǎn)震有代表性的平均反應(yīng)譜曲線，作為設(shè)計用的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線。圖1場地條件對譜曲線的影響圖2震級與震中距對譜曲線的影響四、用反應(yīng)譜理解使用規(guī)范中的設(shè)計為了簡化計算，將地震系數(shù)k和動力系數(shù)B以乘積a表示，即a=kp,a稱為地震影響系數(shù)。所以FEk=aG（式1）a=kB=|xg"(t)|maxgSa|xg"(t)|max二Sag(式2)由式1可知，地震影響系數(shù)a就是單質(zhì)點彈性體系在地震時最大反應(yīng)加速度(以重力加速度g為單位。另一方面，若將式2寫成a=FEk/G，則可認(rèn)為，地震影響系數(shù)實際是作用在質(zhì)點上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力荷載代表值之比?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》GB50011-2010就是以地震影響系數(shù)a作為抗震設(shè)計參數(shù)的，其值應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組以及結(jié)構(gòu)的阻尼比確定。建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)曲線分為四段，如下圖所示，各段的形狀參數(shù)和阻尼調(diào)整應(yīng)符合下列要求。(1)直線上升段，即周期小于0.1s的區(qū)段，地震影響系數(shù)按直線變化。(2)直線水平段，即自0.1s至特征周期Tg區(qū)段，地震影響系數(shù)應(yīng)取最大值n2amax。(3)曲線下降段，即自丁9至5Tg區(qū)段，地震影響系數(shù)應(yīng)取a=(TgT)yq2amax式中Y——衰減指數(shù)，應(yīng)按y=0.9+0.05-Z0.3+6Z確定Z—阻尼比，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可取書Z=0.05，對鋼結(jié)構(gòu)可取多Z=0.02，對鋼和鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)可取Z=0.04Tg——特征周期q2——阻尼調(diào)整系數(shù)，應(yīng)按n2=1+0.05-Z0.08+1.6Z確定，并不應(yīng)小于0.55(4)直線下降段，即自5Tg至6s區(qū)段，地震影響系數(shù)應(yīng)取a=[q20.2Y-q1(T-5Tg)]amax式中n1——直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)，應(yīng)按n1=0.02+0,05-Z4+32Z確定，小于0時取0地震影響系數(shù)曲線中一些參數(shù)的取值說明如下1.特征周期Tg特征周期Tg的值應(yīng)根據(jù)建筑物所在地區(qū)的地震環(huán)境確定。所謂地震環(huán)境，是指建筑物所在地區(qū)及周圍可能發(fā)生地震的震源機制、震級大小、震中距遠(yuǎn)近以及建筑物所在地區(qū)的場地條件等?！吨袊卣饎訁?shù)區(qū)劃圖》GB18306-2001附錄B《中國地震動反應(yīng)譜特征周期區(qū)劃圖》中給出相應(yīng)的一般(中硬，口類)場地的特征周期值。在此基礎(chǔ)上，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50011-2010進行了調(diào)整，用設(shè)計地震分組對應(yīng)于各特征周期分區(qū)，并將I類場地（堅硬土和巖石場地）細(xì)分為I0類（巖石場地）和I1類（堅硬土場地），即可根據(jù)不同地區(qū)所屬的設(shè)計地震分組和場地類別確定其特征周期。場地類別I11III[V第一組化250.350.450.65第二組0.30上400550.75第三組035<).450.650.902.amax的取值地震資料統(tǒng)計結(jié)果表明，動力系數(shù)最大值Pmax與地震烈度、地震環(huán)境影響不大，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50011-2010中取Bmax=2.25。將$max=2.25與不同的1＜值相乘，便得到不同設(shè)防烈度時的amax值。地震影響烈度6789多遇地震0.040.08(0.12)0.16((K24)0.32罕遇地震0.50(0.72)0.90(1,20)1.40在此基礎(chǔ)上，推算多遇地震烈度和罕遇地震烈度時的amax值。如前所述，多遇地震烈度比基本（設(shè)防）烈度平均低1.55度，罕遇地震烈度比基本（設(shè)防）地震烈度時1/2.82;罕遇地震烈度時的amax值分別大致取上表中相應(yīng)基本（設(shè)防）地震烈度6、7、8、9度時amax值的2.33、2.13、1.88、1.56倍。因為a=kp,當(dāng)T=0時，結(jié)構(gòu)為剛性體系，則其動力系數(shù)p=1（不放大），即有a=kB=kx1=1，而amax=kpmax，因止匕a=k=amax^max=amax2.25=0.45amax一、 地震反應(yīng)譜（earthquakeresponsespectrum）地震反應(yīng)譜是單自由度彈性系統(tǒng)對于某個實際地震加速度的最大反應(yīng)（可以是加速度、速度和位移）和體系的自振特征（自振周期或頻率和阻尼比）之間的函數(shù)關(guān)系。在給定的地震輸入下，不同固有周期的地層或結(jié)構(gòu)物將有不同的振動位移反應(yīng)，這種反應(yīng)的時程曲線是由多種頻率成分組成的振動曲線叫地震反應(yīng)譜,取對應(yīng)于不同固有周期的位移時程曲線的最大值作為縱坐標(biāo)，取所對應(yīng)的固有的周期為橫坐標(biāo)，由此繪成曲線，供抗震設(shè)計中選用在設(shè)計周期下的相應(yīng)振動幅值。二、 從地震動響應(yīng)推導(dǎo)地震反應(yīng)譜曲線反應(yīng)譜的計算方法涉及到時域分析方法和頻域分析方法，時域分析方法中的Duhamel積分是目前公認(rèn)精度最高的方法。結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，一般將確定一個振動體系彈性位移的獨立參數(shù)的個數(shù)稱為該體系的自由度，如果只需要一個獨立參數(shù)就可確定其彈性變形位置，該體系即為單自由度體系。在結(jié)構(gòu)抗震分析中，水塔、單層廠房通常只考慮質(zhì)點作單向水平振動，因而可以看作單自由度彈性體系。地震的破壞主要是由水平晃動引起的，所以主要討論在水平運動分量的作用下，單自由度彈性體系的動力反應(yīng)。取質(zhì)點m為隔離體，經(jīng)過結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析計算可得地震作用下質(zhì)點的運動方程：mx"(t)+cx，(t)+kx(t)二-mxg"(t)xg(t) 地面水平位移；x(t) 質(zhì)點相對于地面的位移反應(yīng)將方程進一步簡化，設(shè)w=km^=c2wm=ccr3 無阻尼自振圓頻率，簡稱自振頻率；& 阻尼系數(shù)c與臨界阻尼系數(shù)cr的比值，簡稱阻尼比。簡化后的方程為：x"(t)+2E3x'(t)+32x(t)=-xg"(t)對于該方程，直接求解可得單自由度體系的地震反應(yīng)，由常微分方程理論可知其解包含兩部分：一個是微分方程對應(yīng)的齊次方程的同通解；另一個是微分方程的特解。由動力學(xué)理論可知前者代表自由振動，后者代表強迫振動。由杜哈曼積分可求得非齊次方程的特解，由于體系在地震波作用之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，其初始條件x(0)=x'(0)=0,齊次解為0，所以下式為方程的通解:x(t)=J0tdx(t)=-1w,J0txgn(T)e-5w(t-T)sinw,(t-T)dT計算可得，最大絕對加速度Sa=2nT|J0txg"(T)e-E2nT(t-T)sin2nT(t-T)dT|max由Sa=wSv=w2Sd,可以分別用matlab等工具畫出對應(yīng)的位移、速度和加速度反應(yīng)譜。《建筑抗震規(guī)范》不是直接通過Sa確定地震作用，而是間接確定地震系數(shù)k和動力系F=mSa=mg(|xg"|maxg)(Sa|xg"|max)二Gk&B=Sa|xg"|max|xg"|max 地震時地面運動最大加速度；G 結(jié)構(gòu)重量，G=mg。動力系數(shù)B與地面運動加速度記錄、結(jié)構(gòu)自振周期T和結(jié)構(gòu)阻尼E有關(guān)。選取一條地震加速度紀(jì)錄，xg"（T）是已知的，在給定一個阻尼比，對于不同周期的單質(zhì)點體系，利用上式可求出相應(yīng)的動力系數(shù)B，把B按周期大小的次序排列起來，得到P-T關(guān)系曲線，這就是動力系數(shù)反應(yīng)譜。三、設(shè)計用反應(yīng)譜☆地震動是一個隨機過程，即使在同一地點具有相同的地面運動強度，兩次地震中所記錄的地面運動加速度時程曲線也有很大差別?！畈捎貌煌牡孛孢\動加速度時程曲線可以算得不同的反應(yīng)曲線，雖然它們之間存在某些共同特性，但也存在很多差異?！钤谶M行工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，無法預(yù)測該結(jié)構(gòu)將會遭遇到怎樣的地震地面運動作用。僅用某一次地震記錄的一條加速度時程曲線所得到的反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計依據(jù)，來計算地震作用是不恰當(dāng)?shù)?。而且依?jù)一條地面運動加速度時程曲線所繪制的反應(yīng)譜曲線波動起伏頻繁，也很難在實際抗震設(shè)計中應(yīng)用。☆因此，必須根據(jù)強震時在同一類場地上得到的地面運動加速度時程，分別計算出其反應(yīng)譜曲線；然后將這些譜曲線進行統(tǒng)計分析，求出其中最有代表性的平均反應(yīng)譜曲線，再對其進行平滑化處理，使其能用幾個簡單的數(shù)學(xué)表達式來表示其變化，作為抗震設(shè)計的依據(jù)，稱這樣的譜曲線為設(shè)計反應(yīng)譜。1.根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)，采用的是地震影響系數(shù)a譜：地震系數(shù)k和動力系數(shù)B分別是表示地面振動強烈程度和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)大小的兩個參數(shù)，為方便起見把它們的乘積用一個系數(shù)表示，取a=kp=Saga稱為地震影響系數(shù)，它是單質(zhì)點彈性體系在地震最大反應(yīng)加速度與重力加速度的比值即F=aG.也可以理解為作用在單質(zhì)點上的水平地震作用與結(jié)構(gòu)自重的比值。a譜曲線，建筑結(jié)構(gòu)阻尼比應(yīng)取0.05，阻尼調(diào)整系數(shù)取1.0.分為四個區(qū)段，形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定:⑴直線上升段，周期小于0.1秒的區(qū)段。⑵水平段，自0.1秒至特征周期區(qū)段，應(yīng)取最大值(amax)。⑶曲線下降段，自特征周期至5倍特征周期區(qū)段，衰減指數(shù)應(yīng)取0.9。⑷直線下降段，自5倍特征周期至6秒?yún)^(qū)段，下降斜率調(diào)整系數(shù)應(yīng)取0.02。上圖公式中，amax 地震影響系數(shù)最大值，與設(shè)防概率和地震烈度有關(guān)；Y——衰減指數(shù)；ni——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；n2——阻尼調(diào)整系數(shù)；T——結(jié)構(gòu)自振周期，s；Tg—特正周期，與場地類型及場地距震中距離有關(guān)。地震影響系數(shù)最大值和特征周期，可以查下表得到*5.1.4-1水平地震琢系數(shù)量大值地1!彩峋6度7度S度9度WJ4<oa(042)0.16(hU)03!U.S0<0.72)0.9UU.WI4U注：摺悴中膺分劇帽于砌涯本地?加速度為心禰和厄的地四*5Jj12轉(zhuǎn)征周期值皿)■枷場地■別1111111IVM-ffl0.卻0250350.45上65M-ta0,25&30山釗0-550/75第三is(J.300.3511.450幣5仇判當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比不等于0.05時，地震影響系數(shù)曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：衰減指數(shù)Y:Y=0.9+0.05Y0.3+6E直線下降的下降斜率調(diào)整系數(shù)ni：ni=0.02+0.05-s+32E，ni<0時取0阻尼調(diào)整系數(shù)n2:n2=1+0