2023年廣東省深圳大學附中中考一模 數(shù)學 試卷（學生版+解析版）

2023年廣東省深圳大學附中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金發(fā)展.元旦當天小明媽媽收到微信紅

包80元記作+80元，則小明媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付65元記作（）

A.+80元B.—80元C.+65元D.-65元

2.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研

發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學記數(shù)法表示為（

A0.28x10”B.2.8x10"C.2.8xl012D.28x10"

3.如圖所示的兒何體的左視圖是（）

A.B.D.

4.為更好地學習貫徹“2022年全國兩會”精神,牢記使命擔當，奮進新時代，筑夢新征程.某校舉辦了

“2022年全國兩會”知識競賽，某班參賽6名同學的成績（單位：分）分別為：86,83,87,83,84,

93,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.84B.85C.86D.87

5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，側(cè)圖中NCOB的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.115°D.100°

6.阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠

桿原理，即“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這

一杠桿的動力廠和動力臂/之間的函數(shù)圖象大致是（）

頂部點。的仰角為45。，向前走20米到達A'處，測得點。的仰角為67.5。，已知測傾器4B的高度為1.6

米，則樓房CO的高度約為（）.（結(jié)果精確到0.1米，V2^1.414）

8.下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形的是菱形

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

9.某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道.在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成,

采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%.結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天修建管道x

米，依題意列方程得（）

1200_12001200-4001200-400“

=4-------------------=4

xx(l+25%)xx(l+25%)

12001200-400,1200-4001200-400“

C______________=4D___________________=4

xx（l+25%）x（l+25%）x

10.已知拋物線y=o?+法+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過A（—1,0）,3（/%0）兩點，且1＜相＜2.下

列四個結(jié)論：

①若c=l,則0＜b＜l；

3

②若/〃=一時，則3a+2c＜0；

2

③若點〃（即,）,N（%2，%），在拋物線上，西＜々，且西+巧＞1,則%＞必；

④當aW-1時，關(guān)于工的一元二次方程ax2+bx+c^\必有兩個不相等的實數(shù)根.

-3

⑤如果加=二，。=1,那么當0＜x＜2時，直線y=女與該二次函數(shù)有一個公共點，則一1（左＜1.其中

2

結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：2d—2x=.

12.如圖，在,ABC中，平分NB4C,DEJ.AB，AC=5,OE=2，..ACZ）面積為.

13.2022北京冬奧會掀起了滑雪熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學紛紛來到滑雪

場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰

馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的

根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，ABHCD,當人腳與地面的夾角/CQE=60。時，求出此時頭頂A與水

平線的夾角NBAF的度數(shù)為.

14.已知〃7之一4）+1=0，則代數(shù)式值加+上=.

m-

15.如圖，正方形A5CD的對角線AC上有一點E，且CE=4A￡,點F在。C的延長線上，連接

EF，過點E作EG_LEF,交CB的延長線于點G,連接G尸并延長，交AC的延長線于點尸，若

AB=5,CF=2,則線段石尸的長是.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2x—1>尤+2

16.解不等式組:

x+5<4x-l

17.在平面直角坐標系內(nèi)，ABC的位置如圖所示.

（1）將_A8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,作出4G.

（2）以原點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出，ABC的位似圖形△&&&,且△4B2C2與.A3C的相

似比為2:1.

18.“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷.某校計劃在

某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有2個為八年

級班級（分別用4、B表示），3個為九年級班級（分別用C、D、E表示），由于報名參加觀摩課堂教學活動

的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下

的四個備選班級中任意選擇一個開展活動.

（1）第一周選擇的是八年級班級的概率為；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率.

19.2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關(guān)冬奧會的紀念品也一度脫銷.某實體店購

進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元.已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元.

（1）甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？

（2）這批紀念品上架之后很快售罄.該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網(wǎng)

要求新購進甲種紀念品數(shù)量不低于乙種紀念品數(shù)量的;（不計其他成本）.已知甲、乙紀念品售價分別為

24元/個，30元/個.請問實體店應(yīng)怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？

20.如圖，四邊形ABC。中，N8=NC=90。，點￡是邊8C上一點，且。E平分/AEC,作，A3E的外

接圓O.

（1）求證：QC是:）。的切線；

（2）若。的半徑為6,CE=3,求。E的長.

21.綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在YABCD中,

BELAD，垂足為E，F(xiàn)為CD中點，連接EE，BF，試猜想￡尸與班'的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將YABCD沿著3尸（尸為CO的中點）所在直線折疊，如

圖②，點C的對應(yīng)點為C',連接。。并延長交A3于點G,請判斷AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將YABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為41使

A'BLCZ）于點〃，折痕交A。于點"，連接A'M，交.CD于點、N.該小組提出一個問題：若此

YABCD的面積為20,邊長AB=5,BC=2也，求圖中陰影部分（四邊形MM0）的面積.請你思

考此問題，直接寫出結(jié)果.

22.我們定義【“，b,c］為函數(shù)丁=0?+法+。的“特征數(shù)”?如：函數(shù)y=2f—3x+5的“特征數(shù)

是［2,-3,5］，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是［0,1，2］，函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是［0,-2,

01

（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)是【1，-4，1］,將此函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單

位，得到一個圖象對應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是.

（2）將“特征數(shù)”是【0,-走，-I］的函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的

3

解析式是.

（3）當“特征數(shù)”是［1，-2m,加2一3機】的函數(shù)在直線x=m—2和直線x=l之間的部分（包括邊界

點）的最高點的縱坐標為5時，求的值.

（4）點A（-2,l）關(guān)于V軸的對稱點為點。，點8（—2,—3加一1）關(guān)于丁軸的對稱點為點。.當若（3）中的

拋物線與四邊形ABC。的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出用

的值.（〃?為常數(shù)）

2023年廣東省深圳大學附中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金發(fā)展.元旦當天小明媽媽收到微信紅

包80元記作+8°元，則小明媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付65元記作（）

A.+80元B.一80元C.+65元D.-65元

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

【詳解】解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付65元記為-65元.

故選D.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研

發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.28x10"B.2.8x10"c.2.8X1012D.28x10"

【答案】C

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中l(wèi)K|a|<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：2800000000000=2.8x1012.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)4|a|<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值21（）時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的兒何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得.

【詳解】解：從左邊看，可得如選項B所示的圖形，

故選：B

【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，主要考查了學生的空間想象能力,

易錯點是看得見的線用實線表示，看不見的線用虛線表示.

4.為更好地學習貫徹“2022年全國兩會”精神，牢記使命擔當，奮進新時代，筑夢新征程.某校舉辦了

“2022年全國兩會”知識競賽，某班參賽的6名同學的成績（單位：分）分別為：86,83,87,83,84,

93,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.84B.85C.86D.87

【答案】B

【解析】

【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大進行排列，然后問題可求解.

【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83,83,84,86,87,93,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（84+86）+2=85；

故選B.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，側(cè)圖中NCQ6的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.115°D.1（X）°

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】NBOC=NBDC+NOCD,ZBDC=60°,NOCO=45°,

ZBOC=}05°,

故選:B.

【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠

桿原理，即''阻力x阻力臂=動力x動力臂，，.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這

一杠桿的動力/和動力臂/之間的函數(shù)圖象大致是()

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用阻力x阻力臂=動力x動力臂，進而得出動力尸關(guān)于動力臂/的函數(shù)關(guān)系式，從而確定

其圖象即可.

【詳解】解：?.?阻力X阻力臂=動力X動力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,

二動力/關(guān)于動力臂/的函數(shù)解析式為：1200*0.5=77,

即尸=半，是反比例函數(shù)，

又???動力臂/>()，

故B選項符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房CO的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD

頂部點。的仰角為45。，向前走20米到達A處，測得點。的仰角為67.5。，已知測傾器A3的高度為L6

米，則樓房的高度約為（）.（結(jié)果精確到0.1米，72=1.414）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

【答案】C

【解析】

【分析】過點B作團LLC。于尸，過點B'作B'E上BD于E,證明NBDB'=NCDB',利用角平分線的

性質(zhì)得到B'￡=BT，解Rt.8EB'得到3七=10夜01，再解Rt△雙葉得到防=￡＞尸，由此即可得到答

案.

【詳解】解：如圖所示，過點B作BbLCD于F,過點￡作B'E_L3。于E，

由題意得四邊形是矩形，?3'=A4'=20m,

CF=AB=1.6m，

???NBDB'=NDB'F一/DBF=22.5°，

：.NBDB'=NCDB'==NBDF=22.5°,

2

又,：BE工BD,B'F±CD,

B'E=B'F,

在RtABEB'中，BE=BB'-sin/EBB'=10女m,

DF

在Rt/XBDF中,BF==DF

tan/DBF

：.DF=BF=BB'+B'F=（20+1072）m,

8=OF+CF=（21.6+lO0）a35.7m,

故選C.

D

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

8.下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形的是菱形

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用圓周角定理、菱形判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確

定正確的選項.

【詳解】解：A.在同圓或等圓中，相等弦所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合

題意；

B.圓內(nèi)接四邊形的不一定是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D.相似三角形可能是全等三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)

過推論論證得到的真命題稱為定理.

9.某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道.在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，

采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%.結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天修建管道x

米，依題意列方程得（）

12001200.1200-4001200-400，

A--------------------------=4B-----------------------------------=4

'x41+25%）尤x（l+25%）

12001200-400)1200-4001200-400

c---------------=4

xx(l+25%)Ml+25%)x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)原計劃每天修建管道X米,則原計劃修建天數(shù)為坦2天.實際前面400米,每天修建管道x米，需要

x

4001200-400

;-天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x（1+25%）米，需要點工加同天.根據(jù)實際天數(shù)比原計劃提

前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.

【詳解】設(shè)原計劃每天修建管道x米,

根據(jù)題意的剪-4001200-400

---------F--------------------r-

Xx尤(1+25%)

12004001200-400_

丁-丁x（l+25%產(chǎn)

1200-4001200-400_

—xx（l+25%）=4,

選項B正確.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等

量關(guān)系；難點是得到實際修建的天數(shù).

10.已知拋物線y=av2+0x+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過A（-l,0）,8（加,0）兩點，且.下

列四個結(jié)論：

①若c=l,則0<己<1；

3

②若機=5時，則3a+2c<0；

③若點M（即y）,N（%2，y2），在拋物線上，玉<々，且再+々>1，則X>為；

④當aW-1時，關(guān)于x的一元二次方程Z?+加+0=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

3

⑤如果加=5，C=l,那么當0<x<2時，直線y=上與該二次函數(shù)有一個公共點，則一1<%<1.其中

結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】

【分析】①根據(jù)c=l和過點A,可得。=〃一1,根據(jù)1<加<2,列不等式組可解答；

②根據(jù)對稱軸是直線8=土土三，計算匕=-,。，最后將點A坐標代入拋物線的解析式可解答；

22

③計算對稱軸x=〃，確定（）<〃<（）.5,可知：點M到對稱軸的距離〈點N到對稱軸的距離，開口向下時

可得V的大?。?/p>

④列方程計算A>0可解答；

⑤根據(jù)已知確定解析式，列方程計算A可解答.

【詳解】解：若c=l,則y=?2+陵+1,

拋物線過A（-l，0）,

a—b+1—0,

1<m<2,

???當x=l時，a+b+\>0：當x=2時，4。+2。+1<0；

聯(lián)立此兩個不等式，將。=。-1代入以上不等式，

可解得0<〃<,；故①錯誤；

2

33

當m=士時，對稱軸是直線-1+2b1,

2x=-------=-----=—

22a4

,1

:.b=—ci,

2

當芽=一1時，。一/?+。=0,

1八日3。八

ClH---Q+C=0,即n----FC=0,

22

?,.3。+2c=。，故②錯誤；

由題意，拋物線的對稱軸是直線x=〃=二匕'，

2

/.l<m<2,

.?.0<±^<0.5,即0</?<0.5,

2

點用（石，X）,N?,%）在拋物線上，玉<X2，且百+工2>1,

???點M到對稱軸的距離〈點N到對稱軸的距離,

???%>%，故③正確;

設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x+i)(x-m),

方程。(工+1)(工一加)=1,

整理得，cue+6z(l-m)x—6/m—1=0,

A=[6r(l-m)]2-46f(-4zm-l)

=6f2(/n+l)2+4Q,

1<zn<2,a<-\

/.A>0,

???關(guān)于X的一元二次方程必2+云+C=1必有兩個不相等的實數(shù)根.故④正確,

如果C=l,則、=0%2+加；+1,

3_2

如果〃?=一,根據(jù)②3。+2。=0,則。=一；；

23

又拋物線過A(—1,0),"b+l=0,

2

21

..V=--X2H—X+11,

33

當x=0時，y=l,當x=2時，y=-l,

根據(jù)圖象知，直線y=人與該二次函數(shù)有一個公共點，

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活

運用所學知識解決問題.

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.因式分解：2x?—2x=-

【答案】2x(x-l)

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式法可進行求解.

【詳解】解：原式=2x(x-l)；

故答案為：2x(x-1).

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在一ABC中，平分NB4C,DEJ.AB，AC=5,OE=2，「AC。面積為

【答案】5

【解析】

【分析】如圖所示，過點。作AC交AC延長線于尸，利用角平分線的性質(zhì)得到。尸=DE=2,再

根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點。作DEIAC交AC延長線于F,

???DF±AC,DEJ.AB,AD平分NBAC,DE=2,

DF=DE=2,

?：AC=5,

:.SMen~~2AC.DF=—2X2X5=5,

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題

的關(guān)鍵.

13.2022北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學紛紛來到滑雪

場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰

馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的

根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD,當人腳與地面的夾角/CQE=60。時，求出此時頭頂A與水

平線的夾角NBAF的度數(shù)為.

【答案】60。##60度

【解析】

【分析】延長AB交直線EQ于點4,利用平行線的性質(zhì)得出NCQ￡=/￡>/M=60。，再由兩直線平行，內(nèi)錯

角相等即可得出結(jié)果.

【詳解】解：延長A8交直線于點H,

?：AH//CD,

：.ZCDE=ZDHA=60°,

?.?根據(jù)題意得AF〃后從

：.ZFAB=ZDHA=60°,

故答案為：60°.

【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.已知〃-4)+1=0，則代數(shù)式值〃+'T=.

tn

【答案】14.

【解析】

【分析】根據(jù)方程求出m+,的值，再運用完全平方公式可求加+工的值.

mm

【詳解】解：:加？-4加+1=0,且mwO,

m-4H——=0,即“+」-=4,

mm

（771+-）2=42,

m

nr+4+2=16,

JTT

21』

m~-\—-=14,

m

故答案為：14.

【點睛】本題考查了完全平方公式和等式變形，解題關(guān)鍵是恰當?shù)膶Φ仁阶冃?，熟練運用完全平方公式進

行計算.

15.如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE=4A￡,點b在。。的延長線上，連接

EF，過點E作EG_LEF,交C3的延長線于點G,連接G尸并延長，交AC的延長線于點尸，若

AB=5,CF=2,則線段EP的長是.

4D

P

增案】中.

【解析】

【分析】如圖，作FHJ_PE于H.利用勾股定理求出EF,再證明△CEFsaFEP,可得EF2=EC?EP,由此

即可解決問題.

【詳解】如圖,作FHJ_PE于H.

D

?.?西邊形ABCD是正方形，AB=5,

AC=5V2，NACD=ZFCH=ZECG=45°,

ZFHC=90°,CF=2,

.\CH=HF=V2，

VCEMAE,

.?.CE=40,AE=也,

；.EH=50,

在RlZ\EFH中，EF?=EH?+FH2=(5⑸+(用=52,

NGEF=NGCF=90。，

.?.E,G,F,C四點共圓，

ZEFG=ZECG=45°,

；./ECF=/EFP=135°,

：/CEF=/FEP,

...△CEFS/XFEP,

.EFEC

"~EP~~EF'

???EF2=ECEP，

3與修

4722

13&

故答案為:

2

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)

鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2x—1>%+2

16.解不等式組:

x+5<4x—1

【答案】x>3

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2x—l>x+2,得：x>3,

解不等式x+5<4x—l,得：%>2,

則不等式組的解集為尤>3.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.在平面直角坐標系內(nèi)，的位置如圖所示.

：4

A

（1）將一ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4耳&，作出4G.

（2）以原點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出.A3C的位似圖形且△A&C2與；ABC的相

似比為2:1.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）分別作出點4、B、C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點4、4、c,,順次連接即可;

（2）分別連接AO、BO、CO并分別延長到點A2、B?、G，使得O&=2AO、OB2=2BO,OC2=2CO,順

次連接A2、凡、即可?

【小問1詳解】

解：如圖，△4月G即為所作.

【小問2詳解】

如圖，即為所作.

18.“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷.某校計劃在

某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有2個為八年

級班級（分別用A、3表示），3個為九年級班級（分別用C、D、E表示）,由于報名參加觀摩課堂教學活動

的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下

的四個備選班級中任意選擇一個開展活動.

（1）第一周選擇的是八年級班級的概率為;

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率.

【答案】（1）|

3

（2）兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率為g

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算，即可求解；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級

的情況有12種情況，再根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【小問1詳解】

2

解：根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級班級的概率為二;

2

故答案為：~

【小問2詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

第一周.ABCDE

第二周:公禰會心4盒

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12種

情況，

123

/.兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率為一=

205

【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)

鍵.

19.2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關(guān)冬奧會的紀念品也一度脫銷.某實體店購

進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元.已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元.

（1）甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？

（2）這批紀念品上架之后很快售罄.該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網(wǎng)

要求新購進甲種紀念品數(shù)量不低于乙種紀念品數(shù)量的,（不計其他成本）.己知甲、乙紀念品售價分別為

3

24元/個，30元/個.請問實體店應(yīng)怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？

【答案】（1）甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元

（2）購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種紀念品每件進價是x元，乙種紀念品每件進價為y元，找出等量關(guān)系，根據(jù)題意列出

方程組即可求解；

(2)設(shè)新購甲種商品/件，則乙種商品為(100-m)件，設(shè)銷售完這批紀念品獲得的利潤為w元，根據(jù)題意

即可得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)機的取值與一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲種紀念品每件進價是x元，乙種紀念品每件進價為y元，

(

由題意得《]30'x+y”)=1080，

[x+4=y

解得《x=1…6

y=20

答：甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元.

【小問2詳解】

設(shè)新購甲種紀念品機件，則乙種紀念品為(1()()一根)件，設(shè)銷售完這批紀念品獲得的利潤為W元.

由題意可得：解得加225

25<m<100

川=(24-16)加+(30-20)(100-m)=一2加+1000.

V-2<0,

...W隨，"的增大而減小，且254加《100,

...當/n=25時，w有最大值,此時100—m=75.

答：購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大.

【點睛】本題主要考查了列方程組解決實際問題、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出方程

組或函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，四邊形A3CD中，NB=NC=9O。，點E是邊BC上一點,且。E平分NAEC,作，4?七的外

接圓Q)O.

(1)求證：0c是。的切線；

(2)若：。的半徑為6,CE=3,求。E的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)6

【解析】

【分析】(D連接0Q,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到8j_DC,根據(jù)切線的判定定理即可

證得結(jié)論；

(2)過點。作于凡根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得QP=FC=6,OF=DC,根據(jù)勾股定理求

出OF,根據(jù)勾股定理計算，即可得到答案.

【小問1詳解】

證明：如圖：連接。。，

NB=90°,A5E的外接圓為O,

J.AE是「。的直徑，

OD=OE,

/ODE=/OED,

DE平分NAEC,

：.ZDEC=ZOED,

："ODE=ADEC,

:.OD//BC,

ZC=90°,

Z.ODC=180°-ZC=90°,

：.OD±DC，

QD是。。的半徑，

.?.OC是(，。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖：過點。作于點F,

A

FC

，四邊形O尸CD是矩形

..OD=FC=6,OF=DC,

:.EF=FC-EC=6-3=3,

:.OF=y/OE2-EF2=V62-32=3百，

/.DC=OF=36，

DE=dDC?+EC?=J（36『+32=6

【點睛】本題考查的是切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵.

21.綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在YA3CD中，

BELAD，垂足為E，尸為CO的中點，連接E/，BF,試猜想上尸與防的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將YA88沿著3尸（尸為CD的中點）所在直線折疊，如

圖②，點。的對應(yīng)點為C',連接。C并延長交A3于點G,請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將YABC。沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點為AI使

A'BLCZ）于點，，折痕交AD于點M，連接A'M，交CD于點、N.該小組提出一個問題：若此

YABC。的面積為20,邊長AB=5,BC=2亞,求圖中陰影部分（四邊形3HVM）的面積.請你思

考此問題，直接寫出結(jié)果.

圖①圖②圖③

【答案】（1）EF=BF；見解析；（2）AG=BG,見解析；（3）—.

【解析】

【分析】（1）如圖，分別延長A。，■相交于點尸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//5C,根據(jù)平行線

的性質(zhì)可得=/P=/FBC,利用A4S可證明△POFgABCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

得FP=FB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得EE='BP,即可得所=3尸；

2

（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得NCFB=NC戶FC=FC,可得FD=F。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

/FDC=NFCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NCFC=NEDC+N尸CD,即可得出NCEB=NFCZ>,可得

DG//FB,即可證明四邊形。GBF是平行四邊形，可得。尸=BG=，AB,可得AG=BG；

2

（3）如圖，過點M作例。，48于Q,根據(jù)平行四邊形的面積可求出的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

A'B=AB,N4=/4,ZABM=ZMBH,根據(jù)，CD可得A5LAB,即可證明△MBQ是等腰直角三角

形，可得MQ=B。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NA=/C,即可得NA，=/C,進而可證明

△AW//-ACBH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AT/、Ml的長，根據(jù)NH//MQ可得△A，MQ,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長，根據(jù)S陰=5.25”加/即可得答案.

【詳解】（1）EF=BF.

如圖，分別延長AO，班'相交于點尸，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD//BC,

：.4PDF=4C,/P=/FBC,

?.，/為8的中點，

DF=CF,

"P=4FBC

在4PDF和4BCF中，<ZPDF=ZC,

DF=CF

；.△PDF^^BCF,

:.FP=FB，即/為3P的中點，

BF=>BP,

2

???BE±AD，

：.ABEP=90。,

：.EF=-BP,

2

/.EF=BF-

(2)AG^BG.

???將YABCO沿著班'所在直線折疊，點C的對應(yīng)點為C'，

ZCFB=ZC'FB=^ZCFC',FC=FC，

：尸為。。的中點，

FC=FD=LCD,

2

...FC=FD，

ZFDC'=ZFC'D,

'：ZCFC'=ZFDC+ZFC'D,

1

ZFCD=-ZCFC',

2

"FC'D=NCFB,

/.DG//FB,

V四邊形ABC。為平行四邊形，

ADCIIAB,DC=AB,

四邊形OGBb為平行四邊形，

，BG=DF,

：.BG=-AB,

2

AG=BG.

(3)如圖，過點M作朋Q_L4B于Q,

YA8CD的面積為20,邊長AB=5,A'3_LC￡)于點，,

.?.8〃=50+5=4,

:?CH=y]BC2-BH2=2-,

?.?將YABC。沿過點B的直線折疊，點A的對應(yīng)點為A'，

f

：.AB=AB9NA=N4,/ABM=/MBH,

???。于點〃，ABIICD,

???A'B±A8，

/MBH=45。,

是等腰直角三角形，

：.MQ=BQf

u：四邊形ABCD是平行四邊形，

,ZA=ZC,

.??ZAZ=ZC,

ZAfHN=ZCHB,

:.&A'NHs&CBH,

.?.色=也，即2」

AHNH1NH

解得：NH=2,

VA'BICD,MQA-A'B,

J.NHUMQ,

:.AKNHszKMQ,

AHNH.T2

—：—=---,即--------=

AQMQ5-MQMQ

,山口10

解得：MQ=—?

3

?Q22

**?SX5X---x1x2=—.

222323

【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定

與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

22.我們定義【“，b,c］為函數(shù)y="2+區(qū)+。的“特征數(shù)”?如：函數(shù)y=2/—3x+5的“特征數(shù)”

是12,-3,5］，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是［0,1，2］，函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是［0,-2,

0）.

5-

-5-4-3-2-1(92345》

-1

（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)是【1，-4，1］,將此函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單

位，得到一個圖象對應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是.

（2）將“特征數(shù)”是【0,-且，-1］的函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的

解析式是.

（3）當“特征數(shù)”是［1，-2m,m2-3mJ的函數(shù)在直線1=加一2和直線x=l之間的部分（包括邊界

點）的最高點的縱坐標為5時，求的值.

⑷點A（—2,1）關(guān)于y軸的對稱點為點。，點8（—2,—3〃?—1）關(guān)于y軸的對稱點為點C.當若（3）中的

拋物線與四邊形ABC。的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出加

的值?（〃?為常數(shù)）

【答案】（1）［1，0,-2］

（3）加的值為或§土回

32

（4）加的取值為2或1或.一"

122

【解析】

【分析】（1）由函數(shù)的特征數(shù)是【1，-4,11,知函數(shù)為y=x2—4x+l=（x—2）2—3,將函數(shù)向左平移2

個單位，再向上平移1個單位得到丁=/一2,即可得到答案；

（2）由函數(shù)的“特征數(shù)”是［0,4,-1］,得函數(shù)解析式為y=-將圖象向上平移2個單位得

新函數(shù)解析式為y=-3x+l；

⑶"特征數(shù)''是［1，-2m,裙―3加】的函數(shù)解析式為y=1—2阻+＞一3加=。-根）2一3機，拋物線

的頂點為