2023滬教版-七年級數(shù)學下冊教學課件-【第1課時 分式方程及其解法】

9.3分式方程

第1課時分式方程及其解法滬科版·七年級下冊狀元成才路狀元成才路情境導入為了滿足經(jīng)濟高速發(fā)展的需求，我國鐵路部門不斷進行技術(shù)革新，提高列車運行速度：在相距1600km的兩地之間運行一列車，速度提高25%后，運行時間縮短了4h，你能求出列車提速前的速度嗎？狀元成才路狀元成才路設(shè)某列車提速前的速度為xkm/h，那么提速后的速度應為（1+25%）xkm/h.列車提速前后走完1600km所需時間分別為和，根據(jù)題意，得像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.狀元成才路狀元成才路思考如何解分式方程？狀元成才路狀元成才路方程兩邊同乘以最簡公分母，得2000-1600=5x解這個整式方程，得x=80

去分母后，分式方程就轉(zhuǎn)化為整式方程了！狀元成才路狀元成才路把x=80代入上述分式方程檢驗：左邊右邊.所以x=80是該分式方程的解.因而，列車提速前的速度為80km/h.狀元成才路狀元成才路歸納

解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法.狀元成才路狀元成才路解方程把解得的根代入原方程中檢驗，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？探究狀元成才路狀元成才路解方程可得x=3.

把x=3代入檢驗時，方程中分式的分母為零，分式無意義，所以

x=3不是原方程的根，原方程無解.狀元成才路狀元成才路

x=3是原方程兩邊同時乘以最簡公分母變形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3這樣的根，稱為增根.

解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以必須驗根.想一想為什么會產(chǎn)生增根？狀元成才路狀元成才路例1解方程：解方程兩邊同乘以最簡公分母(x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展開，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得

x=21.檢驗：當x=21時，(x+3)(x-3)≠0.因而，原方程的根是x=21.狀元成才路狀元成才路由以上解方程的過程，你能總結(jié)出解分式方程的步驟嗎？把你的結(jié)論與同伴交流.交流狀元成才路狀元成才路解分式方程的一般步驟1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去.4.寫出原方程的根.狀元成才路狀元成才路隨堂練習

1.分式方程的解為（）A.x=1B.x=2C.x=D.x=0A狀元成才路狀元成才路

2.解方程：解：去分母得，5(x-2)=3x解整式方程得x=5.經(jīng)檢驗x=5是原分式方程的解.狀元成才路狀元成才路解：去分母得，(x-4)-1=3-x解整式方程得x=4.經(jīng)檢驗x=4時原分式方程分母