洞口一中高三第五次考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精洞口縣高三數(shù)學(xué)第五次月考試題（文）總分:150分時(shí)間：150分鐘命題:鄧昭練審題：林目余一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合A={x｜ln（x－l）＞0}，B={x|x2≤9｝,則A∩B= (C） A．（2，3） B．［2,3) C．（2，3] D．［2,3]2．設(shè)命題p：函數(shù)y=cos2ｘ的最小正周期為；命題q：函數(shù)f(ｘ)＝sin（ｘ一）的圖象的一條對(duì)稱軸是，則下列判斷正確的是 (B)A．p為真 B．ｑ為假 C．p∧q為真 D．p∨q為假3．已知向量,，且,則實(shí)數(shù)的值為（B）A．B．C．D．4.項(xiàng)數(shù)大于3的等差數(shù)列中,各項(xiàng)均不為零,公差為1,且則其通項(xiàng)公式為（B） A．n-3 B．n C．n+1 D．2n-35．某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人,若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為(A)A．B．C．D．6．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A）7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(B）A．32B．16＋16eq\r(2)C．48D．16＋32eq\r（2）8．滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 (C) A．－6B．e＋lC．０ D．e－l9．（D）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分,共30分,把答案填在橫線上10。復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為__________2輸出開始否是結(jié)束（第12題）11．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的方程為,則（為極點(diǎn)）所在直線被曲線所截弦的長(zhǎng)度為______。輸出開始否是結(jié)束（第12題）12．閱讀右面的程序框圖，則輸出的等于．5013。在中，三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，已知，不等式的解集為，則．（第15題）14.點(diǎn)P是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率為。（第15題）15．已知正方形，平面，,，當(dāng)變化時(shí)，直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是．三、解答題:本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本題12分)已知函數(shù)f（x）=2msin2x－2（m〉0）的定義域?yàn)閇０，],值域?yàn)椋郏?，4］．（1）求m，n的值；（2|)求函數(shù)g(x）=msinx+ncosx（x∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間。SMBDCA第19題圖17(本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn),且，.SMBDCA第19題圖（1)求四棱錐的體積;（2）求證：∥平面；(3）求直線和平面所成的角的正弦值.解：∵⊥底面，底面,底面∴⊥,⊥∵，、是平面內(nèi)的兩條相交直線∴側(cè)棱底面…2分在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形,∥,⊥，，∴…4分（2）取的中點(diǎn),連接、。∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∥且∵底面是直角梯形，垂直于和，，∴∥且∴∥且∴四邊形是平行四邊形∴∥∵，∴∥平面………………8分（3）∵側(cè)棱底面，底面∴∵垂直于,、是平面內(nèi)的兩條相交直線∴，垂足是點(diǎn)∴是在平面內(nèi)的射影，∴是直線和平面所成的角∵在中，，∴∴∴直線和平面所成的角的正弦值是………………13分18.（本小題滿分12分）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2.(1）在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2）在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于xyBCAO解：（1）共9種情形：滿足，即，共有6種因此所求概率為………6分（2）設(shè)到的距離為，則，即到、、、的距離均大于概率為………12分19（本小題滿分13分)已知等差數(shù)列滿足：，,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)。（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證:解:（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分…………4分…………6分（II）①②①—②,得…………8分………………10分 20（本小題滿分13分)已知函數(shù)f（x)＝eq\f（x3，a2）圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為eq\f（2\r(10），5）,函數(shù)g(x)＝f(x)－eq\f(3bx,a2)＋3。（1）若函數(shù)g（x)在x＝1處有極值，求g(x）的解析式；（2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間［－1,1］上為增函數(shù),且b2－mb＋4≥g（x）在區(qū)間［－1,1］上都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵f′（x）＝eq\f（3,a2)·x2，∴由eq\f（3,a2)·x2＝3有x＝±a，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a)，(－a，－a)，∴切線方程為y－a＝3（x－a)或y＋a＝3（x＋a)，整理得3x－y－2a＝0或3x－y＋2a＝0，∴eq\f（｜－2a－2a|，\r(32＋－12）)＝eq\f(2\r（10),5)，解得a＝±1，∴f（x）＝x3,∴g（x）＝x3－3bx＋3.(1）∵g′（x)＝3x2－3b，g(x)在x＝1處有極值,∴g′（1)＝0，即3×12－3b＝0,解得b＝1，∴g（x）＝x3－3x＋3。(2)∵函數(shù)g（x)在區(qū)間［－1,1］上為增函數(shù)，∴g′(x)＝3x2－3b≥0在區(qū)間［－1,1]上恒成立，∴b≤0，又∵b2－mb＋4≥g(x）在區(qū)間［－1,1]上恒成立，∴b2－mb＋4≥g（1）,