新中考：第一部分-第六章-第1講-抽樣與數(shù)據(jù)分析

第六章統(tǒng)計與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣.3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息.7.體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流.9.通過表格等感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢.1.(2018年湖南永州)已知一組數(shù)據(jù)45,51,54,52,45,44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.45,48B.44,45C.45,51D.52,53答案：A

2.(2018年四川眉山)某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預(yù)賽分數(shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分數(shù)的()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差答案：B

3.(2017年黑龍江龍東地區(qū))一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6(a為正整數(shù))，唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()B.3.8 D.4.2A.3.6C.3.6或3.8答案：C閱讀數(shù)量/本1233以上人數(shù)/人1018134

4.(2017年湖南湘潭)“蓮城讀書月”活動結(jié)束后，對八年級(三)班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計結(jié)果如下表： 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，閱讀2本書籍的人數(shù)最多，這個數(shù)據(jù)2是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：C

5.(2018年遼寧沈陽)九年級三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級學(xué)生對哪門課程感興趣，隨機抽取了部分九年級學(xué)生進行調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖6-1-1).圖6-1-1根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了________名學(xué)生，m的值是________；(2)請根據(jù)以上信息直接在圖6-1-1上補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學(xué)”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；

(4)若該校九年級共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級學(xué)生中有多少名學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣.解：(1)5018在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%＝50(名)學(xué)生，m%＝9÷50×100%＝18%.(2)選擇數(shù)學(xué)的有：50－9－5－8－10－3＝15(名)，作圖(圖D91)如下.圖D91(3)108答：該校九年級學(xué)生中有300名學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣.知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的常

用方法(1)全面調(diào)查；(2)抽樣調(diào)查.注意：在抽樣調(diào)查中我們通常采用的方法是簡單隨機抽樣，即總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到總體要考察的全體對象個體組成總體的每一個考察對象樣本被抽查的那些個體組成一個樣本樣本容量樣本中個體的數(shù)目(不用寫單位)(續(xù)表)知識點內(nèi)容

數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(續(xù)表)知識點內(nèi)容

數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)極差最大數(shù)－最小數(shù)方差注意方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定(續(xù)表)知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的整理和描述頻數(shù)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖能夠顯示部分在總體中的百分比折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況

畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖(續(xù)表)

求反映數(shù)據(jù)集中程度的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 例1：(2018年四川自貢)在一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級(3)班5名學(xué)生的成績(單位：分)如下：80,98,98,83,91，關(guān))于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是( A.眾數(shù)是98 C.中位數(shù)是91B.平均數(shù)是90D.方差是56

[思路分析]結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差的概念求解即可.解析：98出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91；∴選項D錯誤.答案：D【試題精選】1.(2018年浙江臨安)10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是()A.x＋84 2B.10x＋420 15C.10x＋84 15D.10＋420 15答案：B2.(2018年內(nèi)蒙古包頭)一組數(shù)據(jù)1,3,4,4,4,5,5,6的眾數(shù)和方差分別是()A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2答案：B年齡1314151617人數(shù)12231

3.(2018年四川瀘州)某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()B.16,14D.14,15A.16,15C.15,15答案：A

[易錯陷阱](1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)該組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，則中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；(2)求中位數(shù)和眾數(shù)時，容易忽視單位而導(dǎo)致錯誤.[名師點評](1)中位數(shù)的找法切記先排序，再找中位數(shù).(2)求加權(quán)平均數(shù)找“權(quán)”很關(guān)鍵.解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動的問題

例2：(2018年山東菏澤節(jié)選)為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖6-1-2所示的折線統(tǒng)計圖表示：(甲為實線，乙為虛線)射擊次序/次12345678910甲的成績/環(huán)8979867a108乙的成績/環(huán)679791087b10圖6-1-2(1)依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到下面的表格：其中a＝________，b＝________；(2)甲成績的眾數(shù)是_____環(huán)，乙成績的中位數(shù)是______環(huán)；(3)請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

[思路分析](1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可得知答案；(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可列式計算；(3)由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知.解：(1)87(2)87.5甲射擊成績次數(shù)最多的是8環(huán)，所以甲成績的眾數(shù)是8環(huán)；乙射擊成績重新排列為：6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，則乙成績的中位數(shù)為7＋8 2＝7.5環(huán).選手甲乙平均數(shù)/環(huán)9.59.5方差0.0350.015【試題精選】

4.(2018年貴州安順)學(xué)校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是________.

答案：乙解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計圖問題

例3：(2018年安徽阜新)為了完成《舌尖上的中國》的錄制，節(jié)目組隨機抽查了某省“A.奶制品類，B.肉制品類，C.面制品類，D.豆制品類”四類特色美食若干種，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖(圖6-1-3)，請根據(jù)圖中信息完成下列問題：

(1)這次抽查了四類特色美食共________種，扇形統(tǒng)計圖中a＝________，扇形統(tǒng)計圖中A部分圓心角的度數(shù)為________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)如果全省共有這四類特色美食120種，請你估計約有多少種屬于“豆制品類”？圖6-1-3解：(1)204072°這次抽查了四類特色美食共4÷20%＝20(種).∵8÷20＝0.4＝40%，∴a＝40.∵360°×20%＝72°，∴扇形統(tǒng)計圖中A部分圓心角的度數(shù)是72°.(2)B類美食的種數(shù)為：20－4－8－6＝2(種).條形圖如圖6-1-4.(3)120×

620＝36(種).答：估計約有36種屬于“豆制品類”.圖6-1-4成績x/分頻數(shù)/人頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25【試題精選】

5.(2017年甘肅張掖)中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如圖6-1-5所示的不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表圖6-1-5根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝________，n＝__________；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_______________分數(shù)段；

(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？解：(1)700.2m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2.(2)頻數(shù)分布直方圖如下(圖D92)：圖D92(3)80≤x<90200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100個、第101個成績的平均數(shù)，而第100個、第101個數(shù)均落在80≤x＜90分數(shù)段.∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分數(shù)段.(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有3000×0.25＝750(人).1.(2018年廣東)數(shù)據(jù)1,5,7,4,8的中位數(shù)是()A.4B.5C.6D.7

答案：B

2.(2016年廣東)某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)為()A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元答案：B

3.(2017年廣東)在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為90,85,90,80,95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.95B.90C.85D.80答案：B

4.(2016年廣東)某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖6-1-6)，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：(1)這次活動一共調(diào)查了____________名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于__________度；(4)若該學(xué)校有1500人，請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是____________人.圖6-1-6＝250人，總共有250名學(xué)生.解：(1)250由題意，得

8032%

(2)籃球人數(shù)為250－80－40－55＝75(人)，作圖(如圖D93)如下：(3)依題意，得

75250×360°＝108°.(4)依題意，得1500×32%＝480(人).圖D93組邊體重/千克人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016

5.(2017年廣東)某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表6-1-7，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表圖6-1-7(1)填空：①m＝________(直接寫出結(jié)果)；②在扇形