研究生-吳庫(kù)生-第13章-協(xié)方差分析

1Chapter13KushengWu,Ph.D.,ProfessorofEnvironmentalMedicineDepartmentofPreventiveMedicine,ShantouUniversityMedicalCollegeAdd:22XinlingRoad,Shantou515041,Guangdong,P.R.ChinaTel:86-754-88900445AnalysisofCovariance2講課內(nèi)容第一節(jié)協(xié)方差分析的根本思想與步驟(重點(diǎn))第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析3

正常組(n1=13)超重組(n2=13)

年齡(x1)膽固醇(y1)年齡(x2)膽固醇(y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1438.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2

研究體重與膽固醇水平的關(guān)系45

在科研中，實(shí)驗(yàn)效應(yīng)除了受到處理因素的作用外，尚受到許多非處理因素的影響。

如在研究臨床療效時(shí)，療效的好壞不僅與治療措施有關(guān)，還受病人的年齡、性別、病情、心理、環(huán)境、社會(huì)等因素的影響。6藥物臨床療效研究療效藥物病情心理因素患者的狀況〔性別、年齡其他因素混雜因素舉例7

在混雜因素中，有些是難以完全控制的，如停經(jīng)天數(shù)，酒精消耗量，飼料的進(jìn)食量；有些是可以控制的，如年齡，動(dòng)物的初始體重?？梢钥刂频幕祀s因素：最好在設(shè)計(jì)階段〔也可在分析階段〕進(jìn)行控制。難以控制的混雜因素：在分析階段進(jìn)行控制。8常見(jiàn)的實(shí)例〔1〕比較正常妊娠婦女與患葡萄胎的婦女血中胎盤(pán)生乳素〔hpl〕含量的差異，以了解葡萄胎對(duì)胎盤(pán)功能的影響，這時(shí)停經(jīng)天數(shù)就是一個(gè)混雜因素，因?yàn)橥＝?jīng)天數(shù)對(duì)hpl有直接影響。9常見(jiàn)的實(shí)例〔2〕比較不同HbsAg攜帶率與肝硬化率的關(guān)系時(shí)，酒精消耗量是混雜因素?！?〕比較兩種藥物治療高血壓的療效，年齡是一個(gè)混雜因素?！?〕研究不同飼料對(duì)動(dòng)物增加體重的作用時(shí)，動(dòng)物的初始體重、進(jìn)食量等因素?！?〕……10在分析階段控制混雜因素的方法：1、采用分層分析：如把年齡分組，再比較同一年齡組的正常體重與超重組有無(wú)差異?！策m用：計(jì)量、計(jì)數(shù)資料〕2、率的標(biāo)準(zhǔn)化〔適用：計(jì)數(shù)資料〕3、協(xié)方差分析〔適用：計(jì)量資料〕4、多因素分析〔適用：計(jì)量、計(jì)數(shù)資料〕11協(xié)方差分析

將線性回歸與方差分析結(jié)合起來(lái)，檢驗(yàn)兩組或多組修正均數(shù)間有無(wú)差異的一種統(tǒng)計(jì)方法，用于消除混雜因素對(duì)分析指標(biāo)的影響。

協(xié)變量：在進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，混雜因素統(tǒng)稱為協(xié)變量。

12第一節(jié)協(xié)方差分析的根本思想與步驟一、協(xié)方差的概念方差是用來(lái)度量單個(gè)變量“自身變異〞大小的總體參數(shù)，方差越大，該變量的變異越大；協(xié)方差是用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量之間“協(xié)同變異〞大小的總體參數(shù)，即二個(gè)變量相互影響大小的參數(shù)，協(xié)方差的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量相互影響越大。13對(duì)于僅涉及單個(gè)變量的試驗(yàn)資料，由于其總變異僅為“自身變異〞〔如單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料，“自身變異〞是指由處理和隨機(jī)誤差所引起的變異〕，因而可以用方差分析法進(jìn)行分析；對(duì)于涉及兩個(gè)變量的試驗(yàn)資料，由于每個(gè)變量的總變異既包含了“自身變異〞又包含了“協(xié)同變異〞〔是指由另一個(gè)變量所引起的變異〕，須采用協(xié)方差分析法來(lái)進(jìn)行分析，才能得到正確結(jié)論。15方差協(xié)方差16協(xié)方差分析的根本思想：在作兩組或多組均數(shù)，…，的假設(shè)檢驗(yàn)前，用線性回歸分析方法找出協(xié)變量X與各組Y之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定X相等時(shí)修定均數(shù)，…，，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差異，這就是協(xié)方差分析的根本思想。17二、應(yīng)用條件1.各組協(xié)變量X與因變量Y的關(guān)系是線性的，即各樣本回歸系數(shù)b本身有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.各樣本回歸系數(shù)b間的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即各回歸直線平行。3.各組殘差呈正態(tài)分布。4.各協(xié)變量均數(shù)間的差異不能太大，否那么有的修正均數(shù)在回歸直線的外推延長(zhǎng)線上。18因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對(duì)資料進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，只有滿足上述兩個(gè)條件之后才能應(yīng)用，否那么不宜使用協(xié)方差分析。19正常組沒(méi)有回歸關(guān)系〔P=0.907〕回歸分析結(jié)果：20兩條回歸直線不平行結(jié)論：本資料不宜做協(xié)方差分析21不滿足條件時(shí)的處理方法

X與Y不滿足線性關(guān)系時(shí)，通常情況下是對(duì)X或Y或兩者作適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之符合線性關(guān)系。

年齡和膽固醇取對(duì)數(shù)后，仍不滿足要求22協(xié)方差分析適用的資料協(xié)方差分析可用于：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、配伍設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)等資料；協(xié)變量X可以僅有一個(gè)，稱一元協(xié)方差分析；協(xié)變量也可以有多個(gè)，稱多元協(xié)方差分析。

23組間變異總變異組內(nèi)變異方差分析的根本思想(單因素)三、協(xié)方差分析的根本步驟從這個(gè)表，可以看到三種變異：

組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異——>

組內(nèi)變異

三組之間數(shù)據(jù)的變異——>

組間變異

全部數(shù)據(jù)間的變異——>

總變異

組內(nèi)變異(SSe)組內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值與本組內(nèi)均值之差的平方和。反映了組內(nèi)〔同一水平下〕樣本的隨機(jī)波動(dòng)。組間變異〔SSTR〕組內(nèi)均值與總均值之差的平方和反映了：處理因素各個(gè)水平組間的差異，同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差?？傋儺悺睸ST〕全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差異度量。2829MS(meansquare)30如果處理因素?zé)o作用：組間變異＝組內(nèi)變異F=１

如果處理因素有作用：組間變異＞組內(nèi)變異F＞１F界值表(附表3)

說(shuō)明處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響31回歸方程建立及假設(shè)檢驗(yàn)3233年齡〔歲〕X尿肌酐含量Y(mmol/24h)hat34直線回歸方程的求法最小二乘法在所有直線中最小35年齡〔歲〕X尿肌酐含量Y(mmol/24h)(8,2.8)(12,3.3)作回歸直線36直線回歸方程中的統(tǒng)計(jì)推斷〔一〕回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)1.方差分析〔1〕建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:β=0H1:β≠0α=0.05的分解重點(diǎn)因變量Y總變異的分解37X

Y

Y未引進(jìn)回歸時(shí)的總變異：(sumofsquaresofdeviationfrommean)引進(jìn)回歸以后的剩余變異:(sumofsquaresofresiduals)回歸的奉獻(xiàn)，回歸平方和：(sumofsquaresduetoregression)38Y的總變異分解39SS總Y的離均差平方和，說(shuō)明未考慮X與Y的回歸關(guān)系時(shí)Y的變異。SS回Y的總變異中可以用X解釋的部分，SS回越大，說(shuō)明回歸效果越好。SS殘

反映X對(duì)Y線性影響之外的一切因素對(duì)Y變異的作用，即在總平方和中無(wú)法用X解釋的部分。residualsumofsquare40例13-1

為研究A、B、C三種飼料對(duì)豬的催肥效果，用每種飼料喂養(yǎng)8頭豬一段時(shí)間，測(cè)得每頭豬的初始重量(X)與增重(Y)。試分析三種飼料對(duì)豬的催肥效果是否相同？41協(xié)變量42假設(shè)不考慮豬的初始重量X對(duì)增重Y的影響H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.05結(jié)論：三種不同飼料的催肥效果不同。434445由于各組豬的初始重量差異較大，如果不考慮豬的初始重量X對(duì)增重Y的影響，直接用方差分析比較各組豬的平均增重，以評(píng)價(jià)三種飼料對(duì)豬的催肥效果，這是不恰當(dāng)?shù)?。如何在扣除或均衡這些不可控制因素的影響后比較多組均數(shù)間的差異，應(yīng)用協(xié)方差分析。46協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法。把對(duì)反響變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對(duì)X的線性回歸，利用回歸關(guān)系把X值化為相等，再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的反響變量Y的均數(shù)。其實(shí)質(zhì)是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)殘差平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析。4748

第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析49501.H0:各總體增重的修正均數(shù)相等

H1:各總體增重的修正均數(shù)不全相等

=0.052.計(jì)算總的、組間與組內(nèi)的lXX、lYY、lXY與自由度總:51組間:52組內(nèi):53543.結(jié)論F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為扣除初始體重因素的影響后，三組豬總體增重均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。55假設(shè)不考慮豬的初始重量X對(duì)增重Y的影響H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.05結(jié)論：三種不同飼料的催肥效果不同。564.計(jì)算公共回歸系數(shù)與修正均數(shù)未修正前均數(shù)：575.修正均數(shù)間的多重比較A飼料與B飼料修正均數(shù)間無(wú)差異〔P>0.05〕，但都高于C飼料〔P<0.01〕,可以認(rèn)為扣除初始體重因素的影響后，A飼料與B飼料喂養(yǎng)的平均增重均比C飼料的多。58SPSS軟件計(jì)算1.建立數(shù)據(jù)文件2.繪制散點(diǎn)圖與建立直線回歸方程3.回歸直線平行性假定的檢驗(yàn)初始體重與飼料組無(wú)交互作用可認(rèn)為各組回歸直線平行，即初始體重對(duì)增重的影響在各組間是相同的。4.修正均數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)59數(shù)據(jù)輸入原那么：一個(gè)變量占一列一個(gè)觀測(cè)對(duì)象占一行6061SPSS軟件計(jì)算1.建立數(shù)據(jù)文件2.繪制散點(diǎn)圖與建立直線回歸方程3.回歸直線平行性假定的檢驗(yàn)初始體重與飼料組無(wú)交互作用可認(rèn)為各組回歸直線平行，即初始體重對(duì)增重的影響在各組間是相同的。4.修正均數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)62636465各組初始體重不同〔F=32.668,P=0.000)初始體重與增重有高度相關(guān)，r=0.796,P=0.000結(jié)論：需進(jìn)行協(xié)方差分析66SPSS軟件計(jì)算1.建立數(shù)據(jù)文件2.繪制散點(diǎn)圖與建立直線回歸方程3.回歸直線平行性假定的檢驗(yàn)初始體重與飼料組無(wú)交互作用可認(rèn)為各組回歸直線平行，即初始體重對(duì)增重的影響在各組間是相同的。4.修正均數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)6768觀測(cè)指標(biāo)：增重“處理因素〞：飼料組協(xié)變量：初始體重69能否進(jìn)行協(xié)方差分析？各回歸系數(shù)不為零各回歸直線根本平衡結(jié)論：根本可以做協(xié)方差分析70SPSS軟件計(jì)算1.建立數(shù)據(jù)文件2.繪制散點(diǎn)圖與建立直線回歸方程3.回歸直線平行性假定的檢驗(yàn)初始體重與飼料組無(wú)交互作用可認(rèn)為各組回歸直線平行，即初始體重對(duì)增重的影響在各組間是相同的。4.修正均數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)71協(xié)變量假定均數(shù)727374第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析75例13-2為研究A、B、C三種飼料對(duì)增加大白鼠體重的影響，有人按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)將初始體重相近的36只大白鼠分成12個(gè)區(qū)組，再將每個(gè)區(qū)組的3只大白鼠隨機(jī)分入A、B、C三種飼料組，但在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)未對(duì)大白鼠的進(jìn)食量加以限制。三組大白鼠的進(jìn)食量(X)與所增體重(Y)如下，問(wèn)扣除進(jìn)食量因素的影響后，三種飼料對(duì)增加大白鼠體重有無(wú)差異？7677隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的變異分解總變異＝處理間變異+區(qū)組間變異+誤差隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料協(xié)方差分析的變異分解與此相同78處理因素〔飼料〕協(xié)變量〔進(jìn)食量〕區(qū)組〔大白鼠〕反響變量Y(增重)均數(shù)扣除協(xié)變量影響：用線性回歸殘差平方和表示扣除區(qū)組的影響：總變異－區(qū)組變異＝處理變異＋誤差791.H0:各總體增重的修正均數(shù)相等

H1:各總體增重的修正均數(shù)不全相等

=0.052.計(jì)算總的、飼料組間、大白鼠間、誤差項(xiàng)、飼料+誤差項(xiàng)的lXX、lYY、lXY與自由度80總變異－白鼠間813.結(jié)論:F=2.19<F0.05(2,21)=3.47P>0.05按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，還不能認(rèn)為扣除進(jìn)食量因素的影響后，三種飼料對(duì)增加大白鼠體重有差異。824.計(jì)算公共回歸系數(shù)與修正均數(shù)未修正前均數(shù)：83SPSS軟件