《工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)》課件 第4章 地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

2023年第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)多質(zhì)點(diǎn)彈性體系水平地震作用2匯報(bào)提綱豎向地震作用結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響3456167概述結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算單質(zhì)點(diǎn)彈性體系水平地震作用第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

4.1概述結(jié)構(gòu)由地震引起的振動(dòng)稱為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。結(jié)構(gòu)在反應(yīng)的過程中產(chǎn)生內(nèi)力，發(fā)生變形。靜力荷載：作用力不隨時(shí)間變化，作用過程無加速度；動(dòng)力荷載：作用力隨時(shí)間顯著變化，作用過程有加速度，地震作用：地震釋放的能量以地震波的形式傳到地面，引起地面運(yùn)動(dòng)。地面在運(yùn)動(dòng)過程中帶動(dòng)基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)一道運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，存在加速度，振動(dòng)過程中產(chǎn)生慣性力，該慣性力作用于結(jié)構(gòu)各個(gè)部分，產(chǎn)生內(nèi)力，發(fā)生變形。實(shí)為“地震荷載”。作用特點(diǎn)：隨時(shí)間發(fā)生變化，與建筑物動(dòng)力特性有關(guān)，與結(jié)構(gòu)自振周期、結(jié)構(gòu)阻尼、質(zhì)量有關(guān)，確定地震作用。十分復(fù)雜。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.2.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡圖及體系自由度結(jié)構(gòu)物平地而起均為連續(xù)體，連續(xù)體求解動(dòng)力問題為無限自由度體系，十分冗繁；離散化的目的就是減少體系的自由度。集中質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量假想地集中到若干質(zhì)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)支承桿件看成無重彈性直桿。水塔、單層廠房可化為單質(zhì)點(diǎn)體系。地震時(shí)假定地基不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)：地面水平位移，已知；：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移，未知，待求。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.2.2單自由度彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，確定一個(gè)體系彈性位移的獨(dú)立參數(shù)，稱為體系自由度。只需一個(gè)獨(dú)立參數(shù)即可確定彈性變形位置，即單自由度體系。水塔、單層廠房等，常常只考慮質(zhì)點(diǎn)做單向水平振動(dòng)，為單自由度體系。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算絕對(duì)位移[x(t)+xg(t)]引起。（2）阻尼力D

k——彈性支承桿的剛度，即質(zhì)點(diǎn)發(fā)生單位水平位移時(shí)，需質(zhì)點(diǎn)上施加的力。采用粘滯阻尼理論，假定阻尼與速度成正比取質(zhì)點(diǎn)為隔離體，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，有：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算整理可得運(yùn)動(dòng)方程：由達(dá)朗貝爾原理，體系處于動(dòng)平衡，諸力之和等于0：（4.4）（4.5）對(duì)比擾力P(t)作用下運(yùn)動(dòng)方程：（4.6）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算引入記號(hào)：代入（4.5）化簡可得：圓頻率：臨界阻尼比：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算單自由度彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程：二階常系數(shù)非齊次微分方程，解由兩部分組成：（1）齊次方程解，對(duì)應(yīng)自由振動(dòng)；（2）非次方程解，對(duì)應(yīng)強(qiáng)迫振動(dòng)。齊次方程解和非次方程解，構(gòu)成方程通解，振動(dòng)總是自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的疊加。4.2.3運(yùn)動(dòng)方程的解（4.7）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

1.方程的齊次解―自由振動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)彈性體系齊次方程：齊次方程通解為：令：為有阻尼自振頻率第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算可有：由初始條件求A、B，t＝0，，，可得：

式（4.9）即為自由振動(dòng)解當(dāng)體系無阻尼時(shí)，ζ

＝0，ω

′＝ω

（4.9）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

無阻尼自由振動(dòng)：振幅不變，每一時(shí)段均重復(fù)上一時(shí)段的振動(dòng)，這個(gè)時(shí)間間隔稱為周期：可做自由振動(dòng)曲線：

有阻尼自由振動(dòng)：振幅衰減，嚴(yán)格說非周期，時(shí)間間隔稱為周期：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）由下式可知，阻尼增大，頻率降低，周期增長；

（3）由下式可知，自振周期與體系質(zhì)量剛度有關(guān)，是結(jié)構(gòu)固有的屬性，又稱固有周期。

（2）實(shí)際結(jié)構(gòu)，阻尼比在ζ＝0.01～0.1之間，取ζ＝0.05，ω′＝0.99875ω，相差0.125％，求頻率不考慮阻尼影響，取ω′＝ω

；第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2.方程的特解Ⅰ―簡諧強(qiáng)迫振動(dòng)非齊次方程：

視為單位質(zhì)量的擾力：對(duì)比質(zhì)點(diǎn)在擾力作用下的方程：m

實(shí)為地面運(yùn)動(dòng)加速度，可用地震記錄表示。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

將地震記錄無限細(xì)分，τ

時(shí)刻時(shí)段為dτ，對(duì)應(yīng)的加速度為，即為擾力；

擾力是由一系列連續(xù)作用的加速度微分脈沖組成。求出每個(gè)微分脈沖引起的位移后，將這些位移相加即為動(dòng)荷載引起的位移。

微分脈沖作用產(chǎn)生的效應(yīng)與沖量作用相當(dāng)，下面回顧一下沖量的概念。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3.方程的特解‖―沖擊強(qiáng)迫振動(dòng)

沖量：荷載P作用于單自由度體系，作用時(shí)間為△t，兩者乘積：

P·Δt

瞬時(shí)沖量：當(dāng)荷載P作用時(shí)間很短，為瞬時(shí)dt時(shí)，兩者的乘積：

P·dt

沖量等于動(dòng)量的改變量：

Pdt＝mv－

mv0沖擊荷載作用前，速度為0，位移為0；沖擊荷載完成瞬間，速度為v=Pdt/m，位移認(rèn)為0；原體系，靜止體系；現(xiàn)體系，具有初速度的自由振動(dòng)問題。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

自由振動(dòng)的解（4.9）式：令,x(0)=0,x′(0)=Pdt/m，得：此式表示一個(gè)瞬時(shí)沖量作用后，自由振動(dòng)位移。（4.9）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.方程的特解Ⅲ―一般強(qiáng)迫振動(dòng)瞬時(shí)沖量作用后，得到的自由振動(dòng)位移適用于微分脈沖，把微分脈沖看作沖擊荷載，τ

時(shí)刻完畢的一個(gè)微分脈沖，在任一時(shí)刻t引起的振動(dòng)位移，需做三點(diǎn)變換：①Pdt以替之；②取單位質(zhì)量m=1；③起算時(shí)間為τ，t改為（t-τ）?？傻茫海?.14）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算總位移反應(yīng)，所以微分脈沖作用效果疊加：即為非齊次方程的特解，又稱杜哈梅積分。與齊次方程構(gòu)成方程通解，有阻尼自由振動(dòng)衰減很快，忽略不計(jì)，剩下的就是強(qiáng)迫振動(dòng),又稱穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。

注意：①杜哈梅積分運(yùn)用了疊加原理，只能用于彈性體系；②地面運(yùn)動(dòng)不能用解析式表達(dá)，只能數(shù)值積分求解。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

4.2.4水平地震作用基本公式由前得動(dòng)力平衡方程：在此基礎(chǔ)上討論水平地震作用基本公式。方程的解，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)位移：（4.4）（4.7）（4.15）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算作用于質(zhì)點(diǎn)的慣性力：可得（4.4）由動(dòng)力平衡方程（3.4）式：因?yàn)椋涸儆桑嚎陕匀サ?章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算設(shè)F為絕對(duì)增大值：令：有：

Sa取決于地面運(yùn)動(dòng)加速度，是結(jié)構(gòu)周期T（或ω）、阻尼比ζ的函數(shù)，可通過數(shù)值積分確定地震作用。將（4.15）式代入上式，忽略阻尼對(duì)頻率影響，取ω′=ω

：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.2.5地震反應(yīng)譜

對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來說，感興趣的是結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)，因此在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，一般并不需要求出時(shí)域上整個(gè)地震反應(yīng)過程，而只要求出其中的最大絕對(duì)值。這類理論稱為地震反應(yīng)譜理論。4.2.6設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1.地震系數(shù)由前：可以寫成：式中：k——

地震系數(shù)；β

——

動(dòng)力系數(shù)；G

——

質(zhì)點(diǎn)重量。下面分別加以確定。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

地面的最大加速度與重力加速度的比值。地面加速度越大，地震影響越大，反映地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度，地震烈度I也是反映地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度，k-I兩者存在關(guān)系。

假如同一次地震中，有強(qiáng)震加速度記錄，可確定k值；同時(shí)根據(jù)該處破壞現(xiàn)象可評(píng)定地震烈度I，這就找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過調(diào)整得到具有統(tǒng)計(jì)特征的關(guān)系。（1）地震系數(shù)k：表5.3地震烈度I與地震系數(shù)

k

關(guān)系地震烈度I6789

地震系數(shù)k0.050.100.200.40第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2.動(dòng)力系數(shù)（4.26）

最大反應(yīng)加速度與地面運(yùn)動(dòng)最大加速度的比值；質(zhì)點(diǎn)最大加速度比地面最大加速度的放大倍數(shù)。將Sa

表達(dá)式代入，取ω

＝2π

/T，可得：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

β與地面運(yùn)動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)自振周期T、結(jié)構(gòu)阻尼比ζ

有關(guān)。選取一條地震加速度記錄，再給定一個(gè)阻尼比，對(duì)于不同周期的單質(zhì)點(diǎn)體系，利用式（3.26）能夠算出相應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)，按周期大小的次序排序起來，得到β-T關(guān)系曲線，這就是動(dòng)力系數(shù)β反應(yīng)譜。動(dòng)力系數(shù)是最大反應(yīng)加速度與地面最大運(yùn)動(dòng)加速度的比值，β-T曲線實(shí)質(zhì)上是加速度反應(yīng)譜曲線。

當(dāng)T小于Tg時(shí)，曲線波動(dòng)增長；當(dāng)T=Tg時(shí)，到達(dá)峰值；當(dāng)T大于Tg時(shí)，曲線波動(dòng)下降。當(dāng)T=0

時(shí)，絕對(duì)剛體，β＝1

；當(dāng)T很大時(shí)，聯(lián)系很弱，β

→0。

T

g是特征周期，結(jié)構(gòu)周期與場地周期相符，地震反應(yīng)最大。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（1）特征周期特征周期值(s)設(shè)計(jì)地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90

特征周期Tg按場地類別，近遠(yuǎn)震給出。土由硬到軟，Tg由小到大，峰值右移；遠(yuǎn)震大于近震，峰值右移。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3.地震影響系數(shù)表4.3水平地震影響系數(shù)最大值αmax

αmax＝kβmax①

βmax＝2.25；②k按前表的數(shù)值；

③多遇烈度約為基本烈度1/3。④罕遇烈度約為基本烈度2～3倍。地震影響6度7度8度9度0.05g0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g多遇地震0.040.080.120.160.240.32設(shè)防地震0.120.230.340.450.680.90罕遇地震0.280.500.720.901.201.40第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.阻尼對(duì)地震影響系數(shù)的影響

抗震結(jié)構(gòu)阻尼器阻尼比大于0.05情況較多；鋼結(jié)構(gòu)阻尼比通常都小于0.05，需要調(diào)整。小于0時(shí)取0小于0.55時(shí)取0.55一般情況下，阻尼比取為

ζ

＝0.05，此時(shí)γ

＝0.9。

②直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)η1：

③阻尼調(diào)整系數(shù)η1

：

①衰減指數(shù)γ：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算解：①結(jié)構(gòu)自振周期：7度，αmax＝0.08，第一組，

III類場地，Tg＝0.45s。②地震影響系數(shù)：③水平地震作用：【例題4.1】單層廠房排架集中于柱頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)重量G＝500kN，柱抗側(cè)剛度7406×kN/m，橫梁剛度無限大，柱高h(yuǎn)=5m，7度，第一組，III類場地，阻尼比ζ

＝0.05，計(jì)算水平地震作用。5.地震作用計(jì)算第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算解：①衰減指數(shù)γ

：④水平地震作用：

②阻尼調(diào)整系數(shù)η2：③地震影響系數(shù)：增大7％【例題4.1】條件同上，阻尼比ζ

＝0.04，計(jì)算水平地震作用。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.3多質(zhì)點(diǎn)彈性體系水平地震作用

4.3.1多自由度彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程

單質(zhì)點(diǎn)體系：水塔、單層廠房等。

多質(zhì)點(diǎn)體系：多層房屋、不等高廠房、煙囪等多層房屋：i層質(zhì)量集中到i層樓板標(biāo)高處，n層房屋，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

不等高廠房：柱、墻、吊車梁質(zhì)量集中到鄰近屋蓋柱頂標(biāo)高處。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算作用在質(zhì)點(diǎn)i

上的力：

阻尼力：

彈性恢復(fù)力：

Cir—第r質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位速度，其余點(diǎn)速度零，在i質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的阻尼力；kir—第r質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移，其余質(zhì)點(diǎn)不動(dòng)，在i質(zhì)點(diǎn)上產(chǎn)生的彈性反力。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，得第i質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力平衡方程：

推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，得多自由度彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程：寫成矩陣形式：（4.37）（4.38）（4.40）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算多質(zhì)點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)方程：（4.40）矩陣元素展開：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.3.3多自由度體系自由振動(dòng)1.自由振動(dòng)方程2.自振頻率以兩個(gè)自由度體系，無阻尼自由振動(dòng)為例：將（4.42）代入（4.41），可得：設(shè)方程特解為：（4.43）（4.42）（4.41）振幅方程：大寫X

表示振幅小寫x表示位移下標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)位置第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算振幅方程：為使振幅方程有非零解，其系數(shù)行列式應(yīng)為0：頻率方程：ω1

——

第1自振頻率（基本自振頻率；數(shù)值較小者），ω2——

第2自振頻率（數(shù)值較大者）。（4.43）

可得關(guān)于ω2的兩個(gè)根，進(jìn)而求出2個(gè)正實(shí)根：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算振幅方程：頻率方程：對(duì)于多自由度體系，當(dāng)n>3時(shí)，振幅方程可寫成矩陣形式:

上式展開后即得ω2的n

方程式，解此方程可求得n個(gè)正實(shí)根，這就是n個(gè)自由度體系的n個(gè)自振頻率。（4.46）（4.47）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算Xji

第1個(gè)下標(biāo)j振型第2個(gè)下標(biāo)i質(zhì)點(diǎn)（4.43）（4.48）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)各自的頻率，振幅比為定值。當(dāng)ω＝ω1時(shí)：當(dāng)ω＝ω2時(shí)：3.振型二個(gè)自由度體系，運(yùn)用頻率方程可求出ω1、ω2，分別代入（4.43）第一式，可得：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算再由（4.42）式，可得對(duì)應(yīng)于ω1、ω2的質(zhì)點(diǎn)位移：當(dāng)ω＝ω1時(shí)：當(dāng)ω＝ω2時(shí)：在振動(dòng)過程中兩質(zhì)點(diǎn)位移比等于振幅比，位移比也為定值。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

（a）在振動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)各自的頻率，位移比為定值，即在體系振動(dòng)的任一時(shí)刻，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移比保持不變，體系將始終按某一彈性曲線振動(dòng)，這種振動(dòng)形式稱為主振型。（b）任一振型可看作是各主振型的線性組合，或振型疊加，高振型衰減快，剩下的是低振型。（c）主振型只取決于各質(zhì)點(diǎn)位移之間的相對(duì)比值，與振幅大小無關(guān)，令某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移值定為1，其余按比例放大或縮小，保持原彈性曲線不變。幾點(diǎn)結(jié)論：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.振型的正交性

由式（4.18）可知，結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中，任一時(shí)刻位移等于慣性力所產(chǎn)生的靜力位移。主振型的變形曲線，可視為體系按某一頻率振動(dòng)時(shí)，其上相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的慣性力引起的靜力變形曲線。

作用在i質(zhì)點(diǎn)，j振型的慣性力幅值：（4.18）第1振型第2振型第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

根據(jù)功的互等定理，第1振型慣性力在第2振型所做的功等于：第2振型慣性力在第1振型所做的功：整理可得：——主振型的正交性當(dāng)振型不同：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

對(duì)于兩個(gè)以上的多自由度體系，任意兩個(gè)振型j和k之間也具有上述正交性：表示為矩陣形式：物理意義：①

在振動(dòng)過程中k振型的慣性力在j振型上不做功，動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他振型上去，不會(huì)引起其他振型的振動(dòng)；②

體系初始條件符合某某一振型，將始終按這一振型振動(dòng)。當(dāng)j=k時(shí)：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算可得：對(duì)第k個(gè)振型：

多自由度體系任意兩個(gè)振型對(duì)剛度矩陣也有正交性，體系按某一振型振動(dòng)時(shí)，它的位能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他振型上去。同理，可導(dǎo)出剛度矩陣正交性，由振幅方程：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算當(dāng)j＝k

時(shí)：

廣義質(zhì)量當(dāng)j≠

k時(shí)：

廣義剛度

為一數(shù)值由上導(dǎo)出得幾點(diǎn)結(jié)果：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

上式以質(zhì)點(diǎn)位移為坐標(biāo)，展開后得到n個(gè)運(yùn)動(dòng)微分方程，在每一個(gè)方程中均包含所有未知的n質(zhì)點(diǎn)位移，這個(gè)方程是聯(lián)立的，即耦合的。通過振型分解，得到n個(gè)獨(dú)立方程，給方程解耦。需做三項(xiàng)準(zhǔn)備工作。4.3.3振型分解法1.運(yùn)動(dòng)方程的求解多自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程：（4.40）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（1）振型矩陣對(duì)n個(gè)自由度的振型體系，可求得n個(gè)主振型向量，將這些振型向量依次排列，形成n階方陣，振型矩陣，彼此正交。下標(biāo)表示振型第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算將振型矩陣轉(zhuǎn)置，并按行形成分塊矩陣，可得：將振型矩陣與質(zhì)量矩陣兩邊相乘，得：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

Mj為第

j振型的廣義質(zhì)量

利用正交性，式中非對(duì)角線項(xiàng)均為零，主對(duì)角線項(xiàng)為第j振型的廣義質(zhì)量，上式可寫成：記住：振型矩陣兩面夾乘以質(zhì)量陣，可使其成為對(duì)角陣第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算同理可得：Kj為第j振型的廣義剛度

振型矩陣的特點(diǎn)：與質(zhì)量矩陣和剛度矩陣兩邊相乘后，可化為對(duì)角陣。記?。赫裥途仃噧擅鎶A乘以剛度陣，可使其成為對(duì)角陣第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算也可用下式表示：（2）振型分解任一振型（質(zhì)點(diǎn)位移）可表為各主振型的線性組合，圖示如下：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算寫成矩陣形式：第i質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的位移為：（4.62）（4.63）﹛x﹜——多質(zhì)點(diǎn)體系質(zhì)點(diǎn)位移向量，原坐標(biāo)；

[X]——振型矩陣，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣；﹛q﹜——線性組合系數(shù)，新坐標(biāo)，以振型為基底。

線性代數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)變換。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）阻尼矩陣阻尼系數(shù)很難用實(shí)驗(yàn)方法確定，通常把阻尼矩陣取為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合。這樣做的目的有二：

一是消除阻尼系數(shù)，避免麻煩；二是阻尼矩陣滿足正交條件，便于解耦。（4.65）（4.64）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（4）方程解耦將代入運(yùn)動(dòng)方程：可得：等號(hào)兩邊左乘以[X]T第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算將上式展開:利用振型正交性，將式（4.59）和（4.60）代入上式，得:第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算將上式展開便得以qj為未知量的n個(gè)獨(dú)立方程:以廣義質(zhì)量Mj除各項(xiàng)，令Kj/Mj=ω

j2得：令：再將：代入上式第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算令：振型參與系數(shù)代入上式，可得：至此，得到n個(gè)獨(dú)立方程，方程解耦。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

比照單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程解，ζ改為ζj

，ω

改為ωj,等號(hào)右端多個(gè)γj：或表達(dá)為：j振型振子位移（5）方程的解第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求原坐標(biāo)下的解：（4.79）求出新坐標(biāo)下的解：式中：Δj(t)——時(shí)間t的函數(shù)；Xji——質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)。多質(zhì)點(diǎn)彈性體系任一質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移反應(yīng)等于n個(gè)相應(yīng)單自由度體系相對(duì)位移反應(yīng)與相應(yīng)振型的線性組合。只要知道個(gè)n振型和振型反應(yīng)Δ

j(t)

，按式（4.79）求得的結(jié)果是精確的，當(dāng)振型數(shù)目取得不夠時(shí)，結(jié)果則是近似的。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算對(duì)

i

質(zhì)點(diǎn)：對(duì)整個(gè)體系：（4.80）

證明略（6）振型參與系數(shù)γj

γj為體系在地震反應(yīng)中第j振型的振型參與系數(shù)，反映第j振型振動(dòng)在振動(dòng)中所占份額?？煽醋魇嵌噘|(zhì)點(diǎn)體系各質(zhì)點(diǎn)均發(fā)生單位位移時(shí)的廣義坐標(biāo)qj

值；設(shè)多自由度體系，各質(zhì)點(diǎn)均發(fā)生單位位移，位移向量為{1},任一位移向量均可以表示成各主振型的線型組合。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.3.4多自由度彈性體系地震作用的振型分解反應(yīng)譜法（1）第

i

質(zhì)點(diǎn)水平地震作用基本公式多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的慣性力就是質(zhì)點(diǎn)的地震作用。第i

質(zhì)點(diǎn)上的地震作用為：將式（4.86）、（4.87）代入（4.85），可得：（4.85）（4.87）（4.86）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（2）振型最大地震作用取Gi＝m

ig，再令：則（4.89）式可寫成：（4.89）（4.90）

工程上關(guān)心振型最大值，j振型，i質(zhì)點(diǎn)上的地震作用絕對(duì)最大值為：（4.91）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

式(4.91)就是振型質(zhì)點(diǎn)上的地震作用的理論公式，也是《抗震規(guī)范》給出的水平地震作用計(jì)算公式。（4.91）式中：Fji——

相應(yīng)于j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用最大值；

αj

——

相應(yīng)于j振型自振周期的水平地震影響系數(shù)，參照反應(yīng)譜確定；

Xji——

j振型i質(zhì)點(diǎn)的振型位移幅值；

γj——

j振型的振型參與系數(shù)；

Gi——集中于質(zhì)點(diǎn)i的重力荷載代表值。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）振型組合

由前可得每一振型的最大地震作用，n個(gè)自由度，n個(gè)振型，各振型的最大地震作用不會(huì)在同一時(shí)刻出現(xiàn)，總反應(yīng)不能簡單求和。

《抗震規(guī)范》假定地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，各振型反應(yīng)相互獨(dú)立，給出“平方之和再開方”(SRSS)的組合公式。式中：S

Ek——水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)（內(nèi)力或變形）；

Sj——由振型水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的作用效應(yīng)。高振型的貢獻(xiàn)隨其頻率的增加而迅速減少，低振型控制著結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)。

實(shí)際計(jì)算中，一般采用前2～3個(gè)振型即可，T1>1.5s,或房屋高寬比>5，適當(dāng)增加。（4.92）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

4.3.5底部剪力法

振型分解求解地震反應(yīng)能夠取得比較精確的結(jié)果，但需要計(jì)算結(jié)構(gòu)體系的自振頻率和振型，運(yùn)算過程十分冗繁。

底部剪力法，簡化方法，分兩部走：先算出作用于結(jié)構(gòu)底部的總剪力，再按照某一規(guī)律分配給各個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

底部剪力法適用條件：（1）高度不超過40m；（2）質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)；（3）剪切變形為主的結(jié)構(gòu)。1.計(jì)算假定第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2.底部剪力的計(jì)算

j振型i

質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為：j振型結(jié)構(gòu)底部剪力:將上式改寫成：（4.91）（4.93）（4.94）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

結(jié)構(gòu)總的底部剪力式中：C

——

等效總重力荷載換算系數(shù)；

Geq

——

結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，0.85G；

α

1

——

對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)。令：則上式可寫成：（4.95）（4.96）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3.質(zhì)點(diǎn)的地震作用

滿足底部剪力法使用條件，剪切變形為主。

地震反應(yīng)以基本振型為主；基本振型接近一條斜直線

i

質(zhì)點(diǎn)第1振型地震作用：(4.97)第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算變換上式可得：將式（4.99）代入式（4.97），得：(4.99)

式（4.100）分母為定值，分子Gi各層相差不大，主要隨Hi變化，地震作用主要與高度成正比，呈倒三角形分布。(4.100)

結(jié)構(gòu)底部剪力等于各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用之和，即第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

適用于T1≤1.4Tg，當(dāng)T1＞1.4Tg時(shí)，高振型的影響，計(jì)算的結(jié)構(gòu)頂部地震作用偏小?！犊拐鹨?guī)范》將總地震作用中的一部分作用于結(jié)構(gòu)頂部，再將余下部分分配給各質(zhì)點(diǎn)。

附加集中水平地震作用可表示為：表3.4頂部附加系數(shù)

Tg(s)T1>1.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.0<0.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1-0.02

ΔFn——頂部附加水平地震作用；

δn——

頂部附加水平地震作用系數(shù)，多層混凝土和鋼結(jié)構(gòu)房屋，由表4.4確定，多層內(nèi)框磚房可取0.2，其他不考慮。(4.101)

余下部分按下式分配各質(zhì)點(diǎn)：(4.102)

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.突出屋面地震作用放大

震害表明：地震作用下突出屋面的附屬小建筑物，如電梯間、女兒墻、裝飾物等，破壞嚴(yán)重；產(chǎn)生原因：由于小建筑物重量和剛度的突變，高振型的影響，地震反應(yīng)會(huì)加大,鞭端效應(yīng)；

處理措施：按底部剪力法計(jì)算，只考慮了第一振型的影響，突出屋面的小建筑物在地震中受到從屋面?zhèn)鱽淼姆糯罅说募铀俣取?yīng)對(duì)突出屋面小建筑物的地震作用效應(yīng)乘以放大系數(shù)3，此放大作用不往下傳。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

震害表明，地震作用下突出建筑物屋面的附屬小建筑物，如電梯間、女兒墻、附墻煙囪等，都將遭到嚴(yán)重破壞。這類小建筑物由于重量和剛度突然變小，高振型影響較大，會(huì)產(chǎn)生鞭端效應(yīng)。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

頂層框架結(jié)構(gòu)設(shè)有嵌砌于柱之間窗臺(tái)墻，形成短柱，沿柱高產(chǎn)生脆性剪切破壞。該柱箍筋稀疏，縱筋充足，柱均被剪斷壓潰，樓蓋依靠縱筋支撐，未下沉。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

綿竹市漢旺鎮(zhèn)人保大廈頂部附屬裝飾物地震時(shí)墜落。

該房屋為底框結(jié)構(gòu)，將混凝土裝飾物支于砌體之上，與主體結(jié)構(gòu)無拉結(jié)。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

出屋面塔樓混凝土柱底部折斷，裝飾樓蓋柱斷裂。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

出屋面樓梯間砌體傾倒，屋蓋墜落；裝飾樓蓋柱損傷；女兒墻根部斷裂倒塌。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算【例4.3】某三層框架結(jié)構(gòu),各層質(zhì)量分別為m1=300t,m2=300t,m3=220t;設(shè)防烈度8度，第二組，I1類場地，阻尼比ζ=0.05。層高4m，用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算該框架層間地震力。已求得該結(jié)構(gòu)的主振型及自振周期如下：T1＝0.457sT2＝0.203sT3＝0.130s第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算水平地震影響系數(shù)最大值αmax設(shè)計(jì)地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90特征周期值(s)【解】采用如下3個(gè)公式：水平地震作用最大值：組合公式：振型參與系數(shù)：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（1）求各振型參與系數(shù)αjI1類場地，第二組，T

g＝0.30；設(shè)防烈度8度，αmax＝0.16

第1振型：T1＝0.457s，Tg<

T1<5

Tg，位于曲線段。第2振型：T2＝0.203s，0.1s<

T2<

Tg，位于平臺(tái)段。

第3振型：T3＝0.130s，0.1s<

T3<

Tg，位于平臺(tái)段。

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（2）求各振型地震影響系數(shù)γj第1振型：第2振型：第3振型：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）求各振型水平地震作用Fij第1振型：第2振型：第3振型：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（4）求各振型層間剪力第1振型第2振型第3振型第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（5）求各層層間剪力Vi第1層：第2層：第3層：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算【例4.4】條件同例3.3,用底部剪力法求解某三層框架結(jié)構(gòu)的層間地震剪力。已知結(jié)構(gòu)基本自振周期

T1＝0.457s?！窘狻坎捎萌缦?個(gè)公式：

Tg(s)T1>1.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.0<0.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1-0.02頂部附加系數(shù)結(jié)構(gòu)底部總水平地震作用：質(zhì)點(diǎn)水平地震作用：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（1）結(jié)構(gòu)底部總水平地震作用結(jié)構(gòu)底部剪力:基本振型：T1＝0.457s，Tg<

T1<5

Tg，位于曲線段。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（2）各樓層地震作用：考慮高振型影響修正：各樓層地震作用：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）各樓層層間剪力：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算1.能量法求解多質(zhì)點(diǎn)體系基本頻率的近似方法。體系振動(dòng)過程能量守恒原理：一個(gè)無阻尼的彈性體系作自由振動(dòng)時(shí)，體系在任意時(shí)刻的總能量保持不變。

4.3.6結(jié)構(gòu)自振周期及振型的實(shí)用計(jì)算方法計(jì)算多質(zhì)點(diǎn)體系的水平地震作用：底部剪力法：需要確定結(jié)構(gòu)的基本自振周期；振型分解反應(yīng)譜法：需要確定結(jié)構(gòu)的多個(gè)自振頻率及其對(duì)應(yīng)的主振型，多質(zhì)點(diǎn)體系多于3個(gè)質(zhì)點(diǎn)，手算困難，近似計(jì)算方法。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)彈性體系，體系在做自由振動(dòng)時(shí)任一質(zhì)點(diǎn)i的位移和速度為當(dāng)體系振動(dòng)達(dá)到平衡位置時(shí)，體系變形位能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值Tmax當(dāng)體系振動(dòng)達(dá)到振幅最大時(shí)，體系動(dòng)能為零，位能達(dá)到最大值Umax第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算根據(jù)能量守恒原理，Tmax=Umax假設(shè)體系的振型與體系的某個(gè)振型一致，則可求得該振型的頻率。一般來說，第一振型的振型曲線較為容易，主要用于求解體系的基本頻率。結(jié)構(gòu)的基本頻率近似取為重力荷載當(dāng)成水平荷載作用于質(zhì)點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)彈性曲線。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算重力荷載當(dāng)成水平荷載，質(zhì)點(diǎn)i處的位移為Δi基本頻率為：結(jié)構(gòu)的基本周期為：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2.頂點(diǎn)位移法最常用的求解基本頻率的近似方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布情況將結(jié)構(gòu)簡化為有限質(zhì)點(diǎn)體系或無限質(zhì)點(diǎn)的懸臂桿。若體系按彎剪振動(dòng)基本周期可按照下式計(jì)算：Δu頂點(diǎn)位移，單位為m，T的單位為s.適用于質(zhì)量、剛度分布均勻的框架結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和剪力墻結(jié)構(gòu)。α0考慮非承載磚墻影響的折減系數(shù)，框架結(jié)構(gòu)取0.6~0.7；框架-剪力墻取0.7~0.8。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.4豎向地震作用

地震宏觀現(xiàn)象及理論分析均表明，在高烈度區(qū)，豎向地面運(yùn)動(dòng)的影響是明顯的。震害調(diào)查常常發(fā)現(xiàn)，地震時(shí)人及物體被向上拋起，某些建筑在原位迭合塌落。地震記錄充分顯示，地面豎向運(yùn)動(dòng)是可觀的：

1979年美國帝谷地震中記錄到的最大豎向加速度av為1.7g；豎向最大加速度av

與水平最大加速度aH的比值達(dá)0.77。

1976年前蘇聯(lián)格里茲地震記錄到的最大豎向加速度av為1.39g；豎向最大加速度av與水平最大加速度aH的比值達(dá)1.63。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

汶川地震中，豎向地震作用，煙囪上拋后下落錯(cuò)位。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

德陽利森水泥廠生料均化庫，受到豎向地震作用，塔筒上拋后下落。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

都江堰某底部框架磚房，底層為薄弱層，底層墻體疊合塌落。（9度區(qū)）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

底部框架結(jié)構(gòu)底層框架疊合塌落（北川11度區(qū)）。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

中間層疊合塌落（日本阪神大地震）。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

中間層水平裂縫

（汶川地震）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

在一般的抗震設(shè)計(jì)中，人們對(duì)豎向地震作用的影響往往不予考慮，理由是豎向地震作用相當(dāng)于豎向荷載的增減，結(jié)構(gòu)物在豎向具有良好的承載能力和一定的安全儲(chǔ)備，其潛力足以承受豎向地震力，因此不再考慮這一對(duì)設(shè)計(jì)不起控制作用的情況。研究表明在烈度較高的震中地區(qū)，豎向地面運(yùn)動(dòng)加速度達(dá)到了較大的數(shù)值，必須在抗震設(shè)計(jì)中加以重視。我國抗震設(shè)計(jì)《規(guī)范》規(guī)定，對(duì)下列建筑應(yīng)考慮豎向地震作用的不利影響：

（1）8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)；（2）8度和9度時(shí)煙囪和類似的高聳結(jié)構(gòu)；（3）9度時(shí)的高層建筑。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

4.4.1高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑的豎向地震作用

分析結(jié)果表明：高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式；高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計(jì)算。

（1）豎向反應(yīng)譜及豎向振動(dòng)周期豎向地震反應(yīng)譜:與水平地震反應(yīng)譜的形狀相差不大，豎向反應(yīng)譜的加速度峰值約為水平反應(yīng)譜的1/2至2/3。

豎向振動(dòng)周期：高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向振動(dòng)周期較短，在0.1～0.2s范圍內(nèi)，小于場地的特征周期Tg

。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

（2）豎向地震作用計(jì)算——底部剪力法第一振型參與系數(shù)：各質(zhì)點(diǎn)的豎向地震作用為：可寫成：（4.140）（4.139）（4.138）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，即基底總軸力為：將式（4.140）代入式（4.141），得式中：（4.141）（4.142）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算質(zhì)點(diǎn)

i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。

規(guī)范要求：9度時(shí)，高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以1.5的增大系數(shù)。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.4.2大跨度結(jié)構(gòu)大跨度結(jié)構(gòu)：跨度大于24m的鋼屋架和預(yù)應(yīng)力混凝土屋架各類網(wǎng)架和懸索屋蓋。《抗震規(guī)范》：大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用取其重力荷載代表值GE和豎向地震作用系數(shù)λv的乘積

GE——重力荷載代表值；λv——豎向地震作用系數(shù)，按表采用。結(jié)構(gòu)類型烈度場地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ

平板型網(wǎng)架、鋼屋架8可不計(jì)算(0.10)0.08(0.12)0.10(0.15)90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10(0.15)0.13(0.19)0.13(0.19)90.200.250.25豎向地震作用系數(shù)（括號(hào)內(nèi)用于8度半地區(qū)）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

懸臂結(jié)構(gòu)地震作用估算:《抗震規(guī)范》：長懸臂和其它大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，8度和9度可分別取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的10%和20%。

設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30g時(shí)，可取該結(jié)構(gòu)構(gòu)件重力荷載代表值的15%。8度9度第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.5結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響4.5.1平扭耦合體系的運(yùn)動(dòng)方程

產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)地震反應(yīng)的原因：結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心的偏離,考慮；地震地面運(yùn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量,不考慮。主要原因：結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心與剛度中心不重合質(zhì)心：在水平地震作用下，慣性力的合力中心剛心：在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)抗側(cè)力的合力中心剛心質(zhì)心

扭轉(zhuǎn)作用會(huì)加重結(jié)構(gòu)的震害，《規(guī)范》規(guī)定對(duì)質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。地震力結(jié)構(gòu)抗力xg(t)第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算剛心和質(zhì)心不一致造成的震害

1972年2月23日尼加拉瓜首都馬那瓜地震，地震烈度為8度，1萬多棟樓房夷為平地，死亡5000多人。其中兩幢相距不遠(yuǎn)的高層建筑，一幢為15層高的中央銀行大廈，震后拆除；另一幢為18層高的美洲銀行大廈。輕微損壞。馬那瓜中央銀行大廈馬那瓜美洲銀行大廈第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

美洲銀行：結(jié)構(gòu)平面布置是均勻?qū)ΨQ的，基本的抗側(cè)力體系包括4個(gè)L形的筒體。

中央銀行：平面不規(guī)則，4個(gè)樓梯間偏置塔樓西端，西端

有填充墻，結(jié)構(gòu)一端剛度大，另一端剛度小。中央銀行大廈剛度偏心，建筑雖然外形規(guī)則對(duì)稱，但抗側(cè)力系統(tǒng)不對(duì)稱，如將抗側(cè)剛度很大的鋼筋混凝土芯筒或鋼筋混凝土墻偏設(shè)，造成剛心偏離質(zhì)心，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)破壞。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

剛心和質(zhì)心不一致造成震害臺(tái)灣省漳化縣富貴名門大樓，16層鋼筋混凝土住宅樓，平面為C型,

平面不規(guī)整。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

天津754廠11號(hào)車間，5層鋼筋混凝土框架體系，全長l09m，房屋兩端的樓梯間采用490mm厚的磚承重墻.

房屋中央設(shè)雙柱伸縮縫，將原對(duì)稱平面分成兩個(gè)不對(duì)稱區(qū)段，結(jié)構(gòu)剛心偏離質(zhì)心。1976年唐山地震時(shí)，由于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)導(dǎo)致破壞。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

每榀框架看作樓蓋彈性支座，支座反力即為恢復(fù)力，恢復(fù)力對(duì)y軸力矩之和等于其合力對(duì)y軸的力矩：

4.5.2平扭耦合體系的地震作用

（1）剛度中心抵抗水平力的構(gòu)件稱為抗側(cè)力構(gòu)件，如框架縱、橫框架。

房屋樓蓋在平面內(nèi)視為剛性，沿y方向平移單位距離時(shí)，每個(gè)橫向抗側(cè)力構(gòu)件中引起恢復(fù)力，恢復(fù)力的大小kyj。

(4.118)

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

每榀框架看作樓蓋彈性支座，恢復(fù)力對(duì)x軸力矩之和等于恢復(fù)力合力對(duì)x軸的力矩：

同理,房屋樓蓋在平面內(nèi)視為剛性，沿x方向平移單位距離時(shí)，每個(gè)縱向抗側(cè)力構(gòu)件中引起恢復(fù)力，恢復(fù)力的大小kxi。

(4.119)

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）偏心矩結(jié)構(gòu)剛心到質(zhì)心的距離稱為偏心距，樓蓋沿及方向的偏心距分別為：（2）質(zhì)量中心結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是結(jié)構(gòu)的重心。是地震慣性力合力作用點(diǎn)的位置，慣性力合力通過結(jié)構(gòu)重力荷載的中心。

設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)心的坐標(biāo)為xm，ym，其位置可通過材料力學(xué)求重心的方法求出。

(4.120)

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于單層結(jié)構(gòu)，將全部質(zhì)量集中于屋蓋處，屋蓋視作剛體。該結(jié)構(gòu)在x及y方向上分別受到地面運(yùn)動(dòng)u0x及u0y作用。取質(zhì)心m為坐標(biāo)原點(diǎn)，令質(zhì)心在x方向的位移為ux

，在y方向的位移為uy

，屋蓋繞通過質(zhì)心的豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角為φ

，則第

i

個(gè)縱向抗側(cè)力構(gòu)件沿x方向的位移為：（4.121

）

地震慣性力與抗側(cè)力構(gòu)成一對(duì)力矩產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故φ取負(fù)值，yiφ為屋蓋轉(zhuǎn)動(dòng)在x方向引起位移。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算同理，第

j個(gè)縱向抗側(cè)力構(gòu)件沿y方向的位移為：（4.122

）

地震慣性力與抗側(cè)力構(gòu)成一對(duì)力矩產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故φ

取正值，xj

φ為屋蓋轉(zhuǎn)動(dòng)在y方向引起位移。y第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

上述結(jié)構(gòu)有ux

，uy，和φ

三個(gè)自由度，剛性屋蓋上作用有恢復(fù)力、恢復(fù)扭矩、慣性力和慣性扭矩。

忽略阻尼影響，由慣性力和恢復(fù)力的動(dòng)力平衡條件，可得:（4.123

）

由慣性扭矩和恢復(fù)扭矩的動(dòng)力平衡條件，可得:

為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘以角加速度，不考慮地面扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響，等式右邊為0。（4.124

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算上面三式經(jīng)整理，寫成矩陣形式，得:

(4.125)或?qū)懗?

(4.126)第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（4）考慮扭轉(zhuǎn)影響的水平地震作用對(duì)于考慮扭轉(zhuǎn)影響的運(yùn)動(dòng)方程（4.126）式，可采用振型分解反應(yīng)譜法確定其地震作用，求得體系的自振周期和振型后，將位移向量｛u｝按振型分解為:

將式（4.127）代入式（4.126），并利用振型正交原理，可將方程（4.126）分解為:（4.127

）式中:[A]——振型矩陣；﹛q﹜——廣義坐標(biāo)。（4.128

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算僅考慮x方向地震,j振型的水平地震作用及地震扭矩分別為:式中:Fxj,Fyj,Ftj——分別為j振型的x

方向，y

方向和轉(zhuǎn)角方向的地震作用；

Xj,Yj——分別為j振型質(zhì)心在x,y方向的水平位移幅值；

φ

j——j

振型的相對(duì)轉(zhuǎn)角；

r——轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，；

γxj——考慮扭轉(zhuǎn)的

j

振型參與系數(shù)。（4.129

）（4.130

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.5.3考慮扭轉(zhuǎn)作用時(shí)的振型組合

（1）運(yùn)動(dòng)方程多層結(jié)構(gòu)，考慮平扭耦聯(lián)振動(dòng)，可將每層樓蓋視為一個(gè)剛片，各層質(zhì)心取為原點(diǎn)，豎向軸為一個(gè)折線，每層樓蓋有兩個(gè)位移和一個(gè)轉(zhuǎn)角，n層房屋具有3n個(gè)自由度。運(yùn)動(dòng)方程如下：式中:——廣義質(zhì)量矩陣，由樓層質(zhì)量mi和樓層質(zhì)量對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ji構(gòu)成；

——廣義剛度矩陣，考慮了樓層平動(dòng)剛度和平扭耦聯(lián)剛度；

——廣義位移向量，包括樓層在x,y

水平位移和在樓板平面內(nèi)轉(zhuǎn)角；

——地面運(yùn)動(dòng)水平加速度。（4.131

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

（2）水平地震作用采用振型分解法，經(jīng)過與單層偏心結(jié)構(gòu)振動(dòng)類似的運(yùn)算，可得考慮扭轉(zhuǎn)地震效應(yīng)時(shí)，水平地震作用的計(jì)算公式：式中:Fxji,Fyji,Ftji——分別為j振型的x

方向，y

方向和轉(zhuǎn)角方向地震作用；

Xji,Yji——分別為j振型質(zhì)心在x,y方向的水平位移幅值；

φji——j

振型的相對(duì)轉(zhuǎn)角；

ri——

i層轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，可取i層繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除以該層質(zhì)量的商的正二次方根；

γtj——考慮扭轉(zhuǎn)的

j

振型參與系數(shù)。（i=1,2,‥‥,n;j=1,2,‥‥,m)

（4.129

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

γxj

為考慮扭轉(zhuǎn)的

j振型參與系數(shù)?？砂聪铝泄酱_定：當(dāng)僅考慮

x方向地震時(shí)：當(dāng)僅考慮y方向地震時(shí)：（4.133

）（4.134

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算考慮扭轉(zhuǎn)作用時(shí)的振型組合對(duì)僅考慮平移振動(dòng)的多質(zhì)點(diǎn)體系，各振型間頻率間隔較大，可假定各振型相互獨(dú)立，采用SSRS方法進(jìn)行組合；一般只需組合前幾個(gè)振型就能得到較為精確的結(jié)果。對(duì)考慮平扭耦聯(lián)振動(dòng)的多質(zhì)點(diǎn)體系，體系自由度數(shù)目增至3n，各振型的頻率間隔大為縮短，相鄰振型的頻率可能非常接近；另外有時(shí)扭轉(zhuǎn)作用較高振型影響有可能大于較低振型。因此，進(jìn)行各振型作用效應(yīng)組合時(shí)，應(yīng)考慮相近頻率振型間的相關(guān)性，并增加參加作用效應(yīng)組合的振型數(shù)量。《抗震規(guī)范》規(guī)定，考慮扭轉(zhuǎn)的地震作用效應(yīng)，應(yīng)按下列公式確定：（4.135

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算式中：S

Ek——地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；

Sj，Sk——分別為j，k振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)，可取前9~15個(gè)振型；

ζj、ζk——分別為j、k振型的阻尼比；

ρjk——j振型與k振型的耦聯(lián)系數(shù)；

λT——k振型與j振型的自振周期比。（4.136

）第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

從表4.5可看出，當(dāng)取阻尼比ζ=

0.05時(shí)，ρjk是λT函數(shù)，它隨兩個(gè)相關(guān)振型周期比λT的減小迅速衰減。

當(dāng)λT

=1時(shí)，振型自相關(guān)(j=k)，耦聯(lián)系數(shù)ρjk=1；

當(dāng)λT=0.85~0.95時(shí)，ρjk=0.273~0.791，應(yīng)考慮不同振型之間的相關(guān)性；

當(dāng)λT很小時(shí)，ρjk

值接近于零，表示低振型與較高振型之間相關(guān)性很小，可以忽略不計(jì)。表4.5ρ

jk與λT關(guān)系值表λT≤0.400.500.600.700.800.850.900.951.00ρ

jk≤0.0100.0190.0350.0790.1660.2730.4730.7911.000第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算式中：S

Ek——地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；

Sj，Sk——分別為j，k振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)，可取前9~15個(gè)振型；

ζj、ζk——分別為j、k振型的阻尼比；

ρjk——j振型與k振型的耦聯(lián)系數(shù)；

λT——k振型與j振型的自振周期比。4.5.4雙向水平地震影響2010《抗震規(guī)范》單向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，按下列公式確定：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

式中，Sx、Sy分別為x向、y向單向水平地震作用按下式計(jì)算的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)：

2010《抗震規(guī)范》雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，可按下列公式中的較大值確定：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.6結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析

1.恢復(fù)力特征曲線

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在外力作用下，隨荷載增加，將逐漸經(jīng)歷混凝土開裂，鋼筋屈服，鋼筋與混凝土粘結(jié)退化和滑移，混凝土局部酥裂剝落，直至最后破壞的過程。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在外力作用下受擾產(chǎn)生變形時(shí)，企圖恢復(fù)原有狀態(tài)的抗力稱為恢復(fù)力。

恢復(fù)力與變形之間的關(guān)系曲線叫做恢復(fù)力特征曲線，它的形狀取決于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件材料性能和受力狀態(tài)?？梢员硎緸闃?gòu)件彎矩與轉(zhuǎn)角，彎矩與曲率，荷載與位移對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.6.1結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

構(gòu)件在周期反復(fù)荷載作用下可能發(fā)生圖所示恢復(fù)力曲線，由于曲線具有滯回性能并呈環(huán)狀，又稱其為滯回曲線或滯回環(huán)。

曲線所包面積叫作滯回面積，它的大小反映了構(gòu)件的耗能能力。在反復(fù)循環(huán)荷載作用下，恢復(fù)力特征曲線就形成了許多滯回環(huán)。

目前難以從強(qiáng)震觀測(cè)中得到實(shí)際結(jié)構(gòu)的滯回曲線，模擬震源特征由動(dòng)載試驗(yàn)測(cè)得滯回曲線也存一定的困難，大多采用低周反復(fù)循環(huán)加載試驗(yàn)方法研究鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回特性。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

(a)梭形(b)弓形(d)反S形

圖4.33典型滯回曲線

滯回曲線形狀取決于材料性能和受力狀態(tài)

受彎構(gòu)件滯回曲線如圖4.33(a)，受彎構(gòu)件骨架曲線保持穩(wěn)定梭形，形狀豐滿，具有較強(qiáng)耗能能力。彎剪構(gòu)件滯回曲線如圖4.33(b)，由于斜裂縫反復(fù)張開閉合，剪切剛度退化，滯回曲線中部“捏攏”，形成弓形。剪切構(gòu)件滯回曲線如圖4.33(d)，剪切構(gòu)件一旦出現(xiàn)斜裂縫，剛度急劇退化。滯回曲線“捏縮”，呈反S形。

滯回曲線反映了構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、延性和耗能等方面特征。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算圖4.35恢復(fù)力模型2.滯回模型恢復(fù)力特征曲線形狀比較復(fù)雜，只能將骨架曲線理想化，采用分段折線作為恢復(fù)力模型，使它可用數(shù)學(xué)式表達(dá)。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，最基本的恢復(fù)力模型是雙線型和三線退化型。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

在彈性體系中，恢復(fù)力與位移關(guān)系符合線性規(guī)律，構(gòu)件剛度為常數(shù)，著眼于提高強(qiáng)度；

在彈塑性體系中，構(gòu)件先后出現(xiàn)裂縫或屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)工作，恢復(fù)力與位移不再保持線性關(guān)系，著眼于發(fā)展塑性，增加延性，提高耗能能力。

恢復(fù)力的確定與所取恢復(fù)力特征曲線有關(guān)。如取為三線退化型模型。3.恢復(fù)力特征與地震反應(yīng)

地震作用是一種反復(fù)作用，在地震作用下，結(jié)構(gòu)可能處于彈性階段，也可能進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。單質(zhì)點(diǎn)體系受到地面運(yùn)動(dòng)的作用，無論是彈性還是彈塑性體系基本運(yùn)動(dòng)方程可寫成：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.6.2結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法1.運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)后，結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力不再與[K]{x}對(duì)應(yīng)，而與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程｛x(t)｝及結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)有關(guān)。因此，結(jié)構(gòu)的彈塑性運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)表達(dá)為方程適用于結(jié)構(gòu)任意時(shí)刻，對(duì)結(jié)構(gòu)時(shí)刻同樣適用，則（4.147）

（4.148）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

令則將式（4-147）與（4-148）相減得：（4.149）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算式（4-149）為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的增量方程。如在增量時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的增量變形不大，則近似有（參見圖4-30）（4.150）

式中—結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的剛度矩陣，由t時(shí)刻結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的剛度確定。將式（4.150）代入式（4.149）得（4.151）

圖4-30增量力與增量變形的關(guān)系第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2.方程的求解采用泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)展開式，由結(jié)構(gòu)t時(shí)刻的位移、速度、加速度等向量、、，...，分別表示時(shí)刻的位移和速度向量，即（4.152a）

（4.152b）

假定在的時(shí)間間隔內(nèi)，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)加速度的變化是線性的，則第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（4.153）

（4.154）

將式（4.153）、（4.154）代入式（4.152）得（4.155a）

（4.155b）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算由上兩式可解得（4.156a）

（4.156b）

將式（4.156）代入式（4.151）得（4.157）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算其中（4.158）

（4.159）

應(yīng)該指出，以上計(jì)算公式是采用時(shí)間間隔內(nèi)加速度線性變化假定得到的，因此，稱為線性加速度法。實(shí)用上還可采用其他加速度假定，而導(dǎo)得另外一套計(jì)算公式和方法，如平均加速度法、Newmark－β法、Wilson－θ法等。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3.[K(t)]的確定可采用兩種分析模型確定[K(t)]，一種是層模型，如圖4-32a所示；另一種是桿模型，如圖4-32b所示。層模型適用于砌體結(jié)構(gòu)和強(qiáng)梁弱柱型結(jié)構(gòu)，桿模型則適用于任意框架結(jié)構(gòu)。一般層模型自由度少，而桿模型自由度多，但計(jì)算精度高。(a)層模型圖4-32結(jié)構(gòu)計(jì)算模型(b)桿模型第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.6.3結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的簡化方法1.確定樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)定義為（4.160）

式中—按框架或排架梁、柱實(shí)際截面實(shí)際配筋和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的樓層i抗剪承載力；

—罕遇地震下樓層i彈性地震剪力。計(jì)算地震作用時(shí)，無論是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)還是鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比均取。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算任一樓層的抗剪承載力可由下式計(jì)算（參見圖4-34）（4.161）

圖4-34一個(gè)框架柱的抗剪承載力式中、—分別為樓層屈服時(shí)柱j上、下端彎矩；hj—樓層柱j凈高。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算圖4-35(a)強(qiáng)梁弱柱型節(jié)點(diǎn)(b)強(qiáng)柱弱梁型節(jié)點(diǎn)（c）混合型節(jié)點(diǎn)樓層屈服時(shí)，、可按下列情形分別計(jì)算：第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（1）強(qiáng)梁弱柱點(diǎn)（圖4-35a）此時(shí)，柱端屈服，則柱端彎矩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)（4.162a）

鋼結(jié)構(gòu)（4.162b）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算式中、—構(gòu)件截面的寬和高；

—構(gòu)件截面的有效高度；

—受壓鋼筋合力點(diǎn)至截面近邊的距離；

—受拉鋼筋或鋼材強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；

—混凝土彎曲拉壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；

—實(shí)際受拉鋼筋面積；

—重力荷載代表值所產(chǎn)生的柱軸壓力（分項(xiàng)系數(shù)取為1）；

—構(gòu)件截面塑性抵抗矩；

—柱軸向壓力設(shè)計(jì)值；—柱截面面積。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（2）強(qiáng)柱弱梁點(diǎn)（圖4-35b）此時(shí)梁端屈服，而柱端不屈服。因梁端所受軸力可以忽略，則梁端屈服彎矩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)（4.163a）

（4.163b）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算考慮節(jié)點(diǎn)平衡，可將柱兩側(cè)梁端彎矩之和按節(jié)點(diǎn)處上下柱的線剛度之比分配給上、下柱，即（4.164a）

（4.164b）

式中—節(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端屈服彎矩之和；、—相交于同一節(jié)點(diǎn)上、下柱的線剛度（彎曲剛度與柱凈高之比）。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算（3）混合型節(jié)點(diǎn)（圖4-35c）此時(shí)，相交于同一節(jié)點(diǎn)的梁端屈服，而相交于同一節(jié)點(diǎn)的其中一個(gè)柱端屈服，而另一柱端未屈服。則由節(jié)點(diǎn)彎矩平衡，容易得出節(jié)點(diǎn)上下柱的柱端彎矩為（4.165a）

（4.165b）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2.結(jié)構(gòu)薄弱層位置判別

對(duì)于沿高度分布均勻的框架結(jié)構(gòu)，分析表明，此時(shí)一般結(jié)構(gòu)底層的層間變形最大，因而可將底層當(dāng)做結(jié)構(gòu)薄弱層。

對(duì)于單層鋼筋混凝土柱廠房，薄弱層一般出現(xiàn)在上柱。多層框架結(jié)構(gòu)樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)沿高度分布均勻與否，可通過參數(shù)a判別。（4.166）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算其中

則如果各層判別沿高度分布均勻如果任意某層判別沿高度分布不均勻第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3.結(jié)構(gòu)薄弱層層間彈塑性位移的計(jì)算

分析表明，地震作用下結(jié)構(gòu)薄弱層的層間彈塑性位移與相應(yīng)彈性位移之間有相對(duì)穩(wěn)定的關(guān)系，因此薄弱層層間彈塑性位移可由相應(yīng)層間彈性位移乘以修正系數(shù)得到，即其中（4.168）

（4.167）

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算式中—層間彈塑性位移；

—層間彈性位移；

—樓層i的彈性地震剪力；

—樓層i的彈性層間剛度；

—彈塑性位移增大系數(shù)。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.7結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

根據(jù)小震不壞，大震不倒的抗震設(shè)計(jì)思想，我國《建筑抗震規(guī)范》采用了二階段的設(shè)計(jì)方法。

第一階段設(shè)計(jì)是抗震承載力計(jì)算和彈性位移驗(yàn)算，針對(duì)多發(fā)地震（小震），取彈性地震作用進(jìn)行驗(yàn)算，以滿足第一、二水準(zhǔn)的設(shè)防要求；再由概念設(shè)計(jì)和構(gòu)造措施定性地滿足第三水準(zhǔn)要求。

第二階段設(shè)計(jì)是薄弱部位彈塑性變形驗(yàn)算，對(duì)于質(zhì)量、剛度明顯不均勻的結(jié)構(gòu)，除進(jìn)行第一階段設(shè)計(jì)外，還要進(jìn)行第二階段罕遇地震作用下的彈塑性變形驗(yàn)算。地震在時(shí)間、空間和強(qiáng)度上都有很大的隨機(jī)性。一般認(rèn)為，地震時(shí)地面會(huì)發(fā)生水平運(yùn)動(dòng)和豎向運(yùn)動(dòng)，引起結(jié)構(gòu)的水平振動(dòng)和豎向振動(dòng)；當(dāng)結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜，質(zhì)心和剛心不重合時(shí)，地面水平運(yùn)動(dòng)還會(huì)引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

4.7.1結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則（1）一般情況下的結(jié)構(gòu)，沿兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。

（2）有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15度時(shí)，應(yīng)分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。

（3）質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響。

（4）大跨度、長懸臂，高層建筑，8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)，9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算4.7.2結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定

（1）高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu),宜采用底部剪力法等簡化方法。

（2）除上述以外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法。

（3）特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和規(guī)范規(guī)定的高層建

筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇或罕遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。

表4.8

采用時(shí)程分析的房屋高度范圍烈度、場地類別房屋高度范圍（m）8度、Ⅰ、Ⅱ類場地和7度>1008度、Ⅲ、Ⅳ類場地>809度>60第4章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算

4.7.3重力荷載代表值荷載的四種代表值：標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值和準(zhǔn)永久值，其中荷載標(biāo)準(zhǔn)值是荷載的基本代表值。（1）荷載標(biāo)準(zhǔn)值荷載在結(jié)構(gòu)使用期間可能出現(xiàn)的最大值。

（2）荷載組合值當(dāng)有兩種或兩種以上的可變荷載同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)上，此時(shí)主導(dǎo)荷載取標(biāo)準(zhǔn)值，其