一元一次方程復(fù)習(xí)與回顧-劉姣 省賽獲獎(jiǎng)

第三章一元一次方程復(fù)習(xí)與回顧（2）石嘴山市第四中學(xué)劉姣人民教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）2020年寧夏“空中課堂”人民教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）第三章一元一次方程“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!”

---笛卡兒[法國(guó)數(shù)學(xué)家1596-1650]應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案（一元一次方程的解）實(shí)際問(wèn)題的答案設(shè)未知數(shù),列方程檢驗(yàn)解方程系數(shù)化為1去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去分母1．知識(shí)結(jié)構(gòu)B1.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3km都需要7元車費(fèi)），超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計(jì)算），某人從甲地到乙地花了19元，設(shè)經(jīng)過(guò)的路程是x千米（x為正整數(shù)），則可列方程為（）A.7+2.4x=19B.7+2.4(x-3)=19C.7+3x=19D.3+2.4(x-7)=192．基礎(chǔ)測(cè)試5x-(20-x)=762.一張數(shù)學(xué)試卷有20道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道得5分，不答或答錯(cuò)一道扣1分，結(jié)果某同學(xué)得了76分，則他答對(duì)的題數(shù)是幾道？設(shè)他答對(duì)的題數(shù)為x道，依據(jù)題意列方程是

.2．基礎(chǔ)測(cè)試答對(duì)得分-被扣分=最終得分1.某校組織“大手拉小手,義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng),購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,所得利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表:假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各購(gòu)買(mǎi)了多少件?批發(fā)價(jià)/元零售價(jià)/元黑文化衫1025白文化衫820用怎樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)黑白兩種文化衫各自的購(gòu)買(mǎi)件數(shù)呢？3．典例提升單件利潤(rùn)/元1512如果設(shè)購(gòu)買(mǎi)黑文化衫x件，則購(gòu)買(mǎi)白文化衫（140-x）件利潤(rùn)/元15x12(140-x)3．典例提升解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)黑文化衫x件，則購(gòu)買(mǎi)白文化衫（140-x）件，全部售出后共獲利1860元,可列方程：(25-10)x+(20-8)(140-x)=1860即15x+12(140-x)=1860解方程，得：15x+1680-12x=186015x-12x=1860-16803x=180x=60所以，140-x=80答：購(gòu)買(mǎi)黑文化衫60件，白文化衫80件。解之，得：x=603．典例提升2.在手工制作課上，老師組織七年級(jí)（1）班的44名學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒。已知每名學(xué)生每小時(shí)可以剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè)，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底。為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？筒底數(shù)量=筒身數(shù)量×23．典例提升解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生剪筒身，則（44-x）名學(xué)生剪筒底，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套。120(44-x)=2×50x解得，x=24所以，44-x=20(人)答：應(yīng)該分配24名學(xué)生剪筒身，20名學(xué)生剪筒底，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套。筒底數(shù)量=筒身數(shù)量×23．典例提升3.兩名老師帶領(lǐng)若干學(xué)生去旅游（游費(fèi)統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報(bào)價(jià)都是100元／人的旅行社。甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報(bào)價(jià)的75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報(bào)價(jià)的80%）收費(fèi)，選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠？分析：選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠與學(xué)生人數(shù)有關(guān)，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則甲旅行社的費(fèi)用可以表示為：100×2+75％×100x即200+75x乙旅行社的費(fèi)用可以表示為：80％×100(x+2)即160+80x3．典例提升分析：若兩個(gè)旅行社同樣實(shí)惠，即費(fèi)用相等，可列方程：100×2+75％×100x=80％×100(x+2)即

200+75x=160+80x解得，x=8所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為8人時(shí)，兩個(gè)旅行社費(fèi)用相等，同樣實(shí)惠。當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于8人時(shí)，甲旅行社費(fèi)用大于乙旅行社費(fèi)用，選擇乙旅行社實(shí)惠。當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于8人時(shí)，甲旅行社費(fèi)用小于乙旅行社費(fèi)用，選擇甲旅行社實(shí)惠。如當(dāng)x=5<8時(shí)，甲旅行社費(fèi)用為200+75×5=575（元）乙旅行社費(fèi)用為160+80×5=560（元）所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于8人時(shí)，選擇乙旅行社實(shí)惠。如當(dāng)x=10>8時(shí)，甲旅行社費(fèi)用為200+75×10=950（元）乙旅行社費(fèi)用為160+80×10=960（元）所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于8人時(shí)，選擇甲旅行社實(shí)惠。3．典例提升當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于8人時(shí)，兩個(gè)旅行社費(fèi)用相等，同樣實(shí)惠。分類討論1.審題：理解題意，弄清已知量、未知量及它們之間的數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系2.設(shè)元：選擇適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)未知數(shù)（注意語(yǔ)句完整，并帶單位）3.列方程：即用含未知數(shù)的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程4.解方程:解所列方程,準(zhǔn)確求出未知數(shù)的值5.檢驗(yàn):檢驗(yàn)解是否正確,且是否符合題意6.回答：完整回答實(shí)際問(wèn)題4．歸納小結(jié)應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：教科書(shū)111頁(yè)復(fù)習(xí)題3的第7，8，9，10，11

題．5．布置作業(yè)