第10章-含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.有耦合電感電路的計(jì)算10.1互感(耦合電感)1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有局部磁通穿過(guò)臨近線圈2，這局部磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

11

21N1N2定義磁鏈〔磁通鏈〕：=N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，

與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和：

注〔1〕M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21〔2〕L總為正值。2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否那么取負(fù)。

說(shuō)明互感電壓的正、負(fù)：〔1〕與電流的參考方向有關(guān)?！?〕與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注:4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定那么，其表達(dá)式為上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，假設(shè)所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，那么這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M互感電壓與產(chǎn)生互感電壓的電流對(duì)同名端取一致方向時(shí)，互感電壓為正，否那么為負(fù)。i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式。例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)〔1〕順向串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路〔2〕反向串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦鼓勵(lì)下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–〔1〕同側(cè)并聯(lián)解得u,i

的相量關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：Lequi+–去耦等效電路〔2〕異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–解得u,i

的相量關(guān)系：等效電感：3.一端相聯(lián)的耦合電感〔1〕同名端相聯(lián)**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)〔2〕異名端相聯(lián)**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLa