2023-2024學(xué)年山東省德州市武城縣武城鎮(zhèn)大屯中學(xué)八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

八年級數(shù)學(xué)月考試卷2023年12月一、選擇題（本大題共12小題，共48分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．如圖，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，則∠AEC等于（

）A．20° B．50° C．80° D．100°2．在數(shù)學(xué)實踐課上，小亮經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在如圖所示的中，連接點(diǎn)A和BC上的一點(diǎn)D，線段AD等分的面積，則AD是的（

）．A．高線 B．中線 C．角平分線 D．對角線3．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．98．如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°9．如圖，在中，為的垂直平分線，點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，則周長的最小值是（

）

A．12 B．6 C．7 D．810．根據(jù)需要將一塊邊長為的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（

）①；②；③；④A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④11．若是實數(shù)，且分式，則的值是（

）A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案12．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“”．如記，；已知，則m的值是（）A．40 B．-70 C．-40 D．-20二、填空題（本大題共6小題，共24分）13．如圖，點(diǎn)E、D分別在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，則∠1+∠2=°.14．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

15．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為．16．已知，則的值是．17．若，則．18．已知，則的值是．三、解答題（本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，一個寬度相等的紙條，如圖折疊，則∠1的度數(shù)是多少？21．已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．22．已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求證：DE平分∠AEB．23．有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重其中，售完后，兩筐水果都賣了元．(1)哪筐水果的單價賣得低(2)現(xiàn)賣高的單價的水果筐，共多少元（用含的式子表示）24．若a、b、c為三角形的三邊長，求證：的值一定為負(fù)數(shù)．25．代數(shù)推理：例題：求的最小值解：無論取何值，總是非負(fù)數(shù)，即所以所以：當(dāng)時，有最小值，最小值為5閱讀材料：利用完全平方式，將多項式變形為的形式，然后由就可以求出多項式的最小值．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)填空：；(2)將多項式變形為的形式，并求出的最小值；(3)若一個長方形的長和寬分別為和，面積記為，另一個長方形的長和寬分別為和，面積記為，試比較和的大小，并說明理由．答案與解析1．C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，，是的外角，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2．B【分析】直接利用三角形中線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵線段AD等分△ABC的面積，∴△ABD的面積等于△ACD的面積，∵兩個三角形的高為同一條高，∴BD=CD，∴AD為△ABC的中線，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形中線的性質(zhì)，理解三角形中線將三角形分成兩個面積相同的三角形是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)最簡分式的定義（分式的分子和分母除1以外，沒有其它的公因式，這樣的分式叫最簡分式）逐個判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D、是最簡分式，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義是解此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由結(jié)合從而可得答案．【詳解】解：而故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得，再由三角形的外角性質(zhì)得，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，在中，，，，，，，，，，故選：A．7．C【分析】當(dāng)AB為腰時，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫圓，觀察此時滿足條件的格點(diǎn)數(shù)；當(dāng)AB為底邊時，作線段AB的垂直平分線，觀察此時滿足條件的格點(diǎn)數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：如下圖：當(dāng)AB為腰時，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫圓，觀察可知滿足條件的格點(diǎn)共4個；當(dāng)AB為底邊時，作線段AB的垂直平分線，觀察可知滿足條件的格點(diǎn)共4個，所以C是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形的點(diǎn)數(shù)共8個．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)圖中尋找可與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，②當(dāng)這個角80°是頂角，設(shè)等腰三角形的底角是x°，則2x+80°=180°，解可得，x=50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；故選A．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長計算，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到，則由三角形周長公式可得的周長，則當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時，最小，即此時的周長最小，最小值為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵為的垂直平分線，點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，∴，∴的周長，∴當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時，最小，即此時的周長最小，最小值為，∴的周長最小值為，故選C．10．A【分析】陰影部分面積邊長邊長，或陰影部分面積正方形面積空白部分矩形面積，先找出各自的邊長，再根據(jù)陰影部分面積的求法逐個驗證即可．【詳解】解：①由題意得：陰影部分長方形的長和寬分別為、，則陰影的面積．故①正確；②如圖所示：陰影部分的面積，故②正確；

④如圖所示：陰影部分的面積，故④正確；③由④知，③錯誤．故正確的有①②④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算多項式乘多項式．實際上也是去括號、合并同類項，理解好圖形面積的多種表達(dá)形式是解題關(guān)鍵．11．A【分析】首先利用分式為0的條件和平方以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入3a+b求出即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴3a+b=3×2+4=10.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和平方的性質(zhì)，分式值為零的條件，正確求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】利用題中的新定義將已知等式左邊化簡，再利用等式左右兩邊相等即可求得m的值．【詳解】利用題中的新定義計算可知：，整理得：，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，明確題中新定義和利用平方差公式正確整理化簡是解題的關(guān)鍵．13．80【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，從而可求解．【詳解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°．14．20【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20(cm)，答：兩堵木墻之間的距離為20cm.故答案是：20.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．15．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則整理，再整體代入，最后結(jié)合零指數(shù)冪法則計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．【分析】由，得到a=b，代入所求的代數(shù)式，即可解決問題．【詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了分式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是將所給的條件或所要計算、求值的代數(shù)式，靈活變形、合理運(yùn)算，求值．18．14【分析】根據(jù)題意可得，將已知等式兩邊同時除以，得到，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】解：，且由題意可得，，，原式，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．19．,0.5【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開，再計算加減法化簡，最后代入字母的值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，涉及完全平方公式與平方差公式，正確掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．∠1＝40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】一個寬度相等的紙條進(jìn)行折疊，，紙條平行，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.21．證明見解析.【分析】要證明∠B=∠ANM，只要證明△BAD≌△NAM即可，根據(jù)∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根據(jù)題目中的條件即可證明△BAD≌△NAM，本題得以解決．【詳解】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ硎顷P(guān)鍵.22．見解析【分析】延長AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分線，∠B=∠EAC，易證得∠DFE=∠DAE，可得AE=FE，又由ED⊥AD，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得ED平分∠AEB．【詳解】證明：延長AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠DFE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．(1)乙(2)【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算即可．（1）根據(jù)題意，列出單價的代數(shù)式，然后比較大小即可．（2）根據(jù)總價等于單價乘以數(shù)量用代數(shù)式表示出來，再簡化即可．【詳解】（1）解：甲筐水果的單價為元，乙筐水果的單價為元，∵∴乙筐水果的單價賣得低．（2）根據(jù)（1）可得甲筐水果單價賣的高．∴（元）24．見解析【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式把（a2+b2-c2）2-4a2b2變形為（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】證明：

，∵a、b、c為三角形的三邊長，∴，，，，∴，故的值一定為負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，用到的