2023-2024學(xué)年河北省唐山市市第九中學(xué)八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次知識清單梳理2023.12八年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各式：，，，其中分式共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．年月日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．若把分式中的x與y都擴(kuò)大3倍，則所得分式的值（）A．縮小為原來的 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不變6．關(guān)于計(jì)算正確的是（

）A． B．27 C．9 D．7．已知，，求的值是（

）A．12 B．18 C．21 D．368．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．9．若多項(xiàng)式可分解為，則a+b的值為（）A．2 B．1 C． D．10．已知，則

等于（

）A．3 B．5 C． D．611．2022年5月份，上蔡縣工業(yè)園區(qū)某工廠計(jì)劃加工1800件儀器，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前-一周完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x件儀器，則可列方程為（

）A． B．C． D．12．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是(

)A．7 B．3 C．5 D．013．下列結(jié)論：①無論a為何實(shí)數(shù)，都有意義；②當(dāng)時(shí),分式的值為0；③若的值為負(fù)，則x的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是且.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．414．已知a、b、c為的三邊長,且，則是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形15．定義：如果一個(gè)關(guān)于x的分式方程的解等于我們就說這個(gè)方程叫和解方程.比如:就是個(gè)和解方程.如果關(guān)于x的分式方程是一個(gè)和解方程，那么n的值是(

)A． B． C． D．二、填空題16．計(jì)算：2﹣2﹣＝．17．已知當(dāng)時(shí)，分式無意義，當(dāng)時(shí)，此分式值為0，則18．若是完全平方式，則．19．已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則的值等于．20．若關(guān)于x的分式方程無解，則k的取值范圍是21．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是22．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，則稱數(shù)M為“如意數(shù)”，并把數(shù)M分解成的過程，稱為“快樂分解”．例如，因?yàn)椋?2和24的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，所以528是“如意數(shù)”．則最小的“如意數(shù)”是．23．如圖，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上．分別以為邊，作正方形和正方形，連接和．設(shè)且，則圖中陰影部分的面積為三、解答題24．解方程：．25．先化簡，再求值：，其中滿足．26．定義：任意兩個(gè)數(shù)á，b，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“求實(shí)數(shù)”.(1)若，，求出a,，b的“求實(shí)數(shù)”c；(2)如果求a，b的“求實(shí)數(shù)”c，并證明：無論m取何值時(shí)“求實(shí)數(shù)”c總是非正數(shù)；27．疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店購進(jìn)A、B兩種口罩，A型口罩的每盒進(jìn)價(jià)比B型口罩的每盒進(jìn)價(jià)便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)B型口罩和6000元購進(jìn)的A型口罩盒數(shù)相同．(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)藥店在銷售過程中，將B型口罩的每盒售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高30%進(jìn)行銷售，每天賣出50盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在每盒售價(jià)基礎(chǔ)上每減少1元，每天可以多賣出2盒①若藥店將每盒B型口罩在售價(jià)基礎(chǔ)上降低5元，則當(dāng)天B型口罩每盒的售價(jià)是__________；總銷售量是___________；當(dāng)天藥店B型口罩的總銷售額是__________．②若藥店將每盒B型口罩在售價(jià)基礎(chǔ)上降低元（若，且為整數(shù)），請你用含的代數(shù)式表示當(dāng)天藥店銷售B型口罩獲得的總利潤．28．武漢市某一工程，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，要比甲工程隊(duì)多用16天才能完工．若甲、乙兩隊(duì)合作8天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好能如期完成．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？(2)若甲隊(duì)施工一天，工程款為1.2萬元；乙隊(duì)施工一天，工程款為0.5萬元．①若甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，總工程款為萬元；若甲、乙兩隊(duì)合作8天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，總工程款為萬元．②實(shí)際施工中，甲、乙兩隊(duì)合作m天后，余下的工程乙隊(duì)單獨(dú)又做了n天完成．已知整個(gè)工期小于15天，總工程款不超過18.2萬元，求m和n的值．（m、n均為正整數(shù)）．答案與解析1．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式繼續(xù)計(jì)算逐項(xiàng)分析即可【詳解】A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式的定義：“形如，中含有字母，這樣的式子叫做分式”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，中，分式有，，共2個(gè)；故選B．3．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．由此即可求解，確定的取值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．4．B【分析】本題主要考查了最簡分式，關(guān)鍵是掌握一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．利用最簡分式定義進(jìn)行分析即可．【詳解】因?yàn)樵?，可知原分式不是最簡分式，故A不合題意；因?yàn)槭亲詈喎质?，故B符合題意；因?yàn)樵剑芍质讲皇亲詈喎质?，故C不合題意；因?yàn)樵?，可知原分式不是最簡分式，故D不合題意；故選：B．5．A【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選：A．6．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，把變形為，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==（-1）2014=27．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是把要求的式子進(jìn)行變形后，再計(jì)算．7．B【分析】將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后整體代入得結(jié)果．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的知識，同時(shí)考查觀察能力，整體代入這種解題方法．8．C【分析】本題考查因式分解，根據(jù)提公因式法與公式法因式分解，即可求解．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．9．A【分析】本題主要考查因式分解以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把展開，再求出a，b的值，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵可分解為，∴，∴，∴，，∴，故選：A．10．B【分析】根據(jù)，，兩邊都除以a得到，即，兩邊平方后整理得到．本題主要考查了等式，分式，完全平方公式．熟練掌握等式的基本性質(zhì)，分式有意義的條件，完全平方公式，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴．故選：B．11．A【分析】由一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，可得出一周后每周生產(chǎn)1.5x件儀器，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，且原計(jì)劃每周生產(chǎn)x件儀器，∴一周后每周生產(chǎn)1.5x件儀器．依題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】解：，去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，解得：．故選A．13．B【分析】①根據(jù)，得到有意義;②當(dāng)時(shí),，無意義；③若的值為負(fù)，則，；④若有意義，則有意義，三個(gè)分母不等于0，,且，．本題主要考查了分式有意義的條件和分式為0的條件．熟練掌握分式有意義的條件：分母不為0；分式為0的條件：分子為0，分母不為0．是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】①∵，∴，∴不論a為何值都有意義，故此結(jié)論正確；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)分式無意義，故此結(jié)論不正確；③若的值為負(fù)，∵，∴，∴，故此結(jié)論正確；④∵有意義，∴有意義，∴，解得，且，故此結(jié)論不正確．綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是2．故選：B．14．D【分析】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系：由得，化簡得，因?yàn)?，則即可作答．【詳解】解：∵a、b、c為的三邊長,且，∴，∴，即，故解得，∴是等腰三角形故選：D15．D【分析】此題考查了新定義和分式方程，弄清題中的新定義的含義、正確利用分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題中和解方程的定義得出未知數(shù)x的解，把x的值代入分式方程就可求出答案．【詳解】關(guān)于x的分式方程是一個(gè)和解方程根據(jù)題中新定義得：解得：將代入得故選：D16．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣3＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．5【分析】本題主要考查了分式無意義的條件，分式值為0的條件，熟知分式無意義的條件是分母為0，分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；∵當(dāng)時(shí)，分式無意義，∴，∴，∵當(dāng)時(shí)，此分式值為0，∴，∴，∴，故答案為：5．18．或##或8【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查求完全平方公式中的字母系數(shù)．掌握公式特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)得出，將其代入進(jìn)行計(jì)算化簡即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故答案為：．20．或【分析】此題主要考查利用分式方程無解的情況求參數(shù)，首先將方程化為的形式，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊乘，得，即：，∵原分式方程無解，當(dāng)時(shí)，得，則為分式方程的增根，若，解得，若，此時(shí)不存在的值；當(dāng)時(shí)，無解，則分式方程也無解，即：，∵的取值范圍是或．故答案為：或．21．且【詳解】∵，去分母，得，解得．∵分式方程的解為正數(shù)，且方程的增根為，∴，且，解得且，故答案為：且．22．165【分析】本題考查新定義，根據(jù)“如意數(shù)”的定義寫出十位為1時(shí)，滿足條件的所有的數(shù)，然后進(jìn)行判斷，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為0，∴根據(jù)“如意數(shù)”的定義可知，要使得“如意數(shù)”最小，則十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字之和為6，則滿足題意的有：，，，最小的為，故答案為：165．23．35【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋是關(guān)鍵．先算出，根據(jù)陰影部分面積=正方形的面積+正方形的面積-的面積-的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∴，∴∵∴，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∴陰影部分面積=正方形的面積+正方形的面積-的面積-的面積∴圖中陰影部分的面積為．故答案為：3524．【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，分式方程的解為．25．，【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵∴∴∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．(1)(2)，證明見解析【分析】本題考查新定義運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用：（1）利用新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用新定義運(yùn)算法則表示出c，再根據(jù)平方的非負(fù)性即可證明．【詳解】（1）解：將，代入，得：；（2）解：將代入，得：，，無論m取何值時(shí)“求實(shí)數(shù)”c總是非正數(shù)．27．(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)分別是30元,40元(2)①47元，60盒，2820元；②【分析】（1）明確等量關(guān)系，列分式方程求解，注意檢驗(yàn)；（2）①根據(jù)題意列算式求解；②根據(jù)，列出代數(shù)式．【詳解】（1）解：設(shè)每盒A型口罩進(jìn)價(jià)是x元,每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)為元，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，；答：每盒A型口罩和每盒B型口罩的進(jìn)價(jià)分別是30元,40元．（2）解：①降低5元，每盒的售價(jià)是（元）；總銷售量為（盒）；總銷售額為（元）；②每盒B型口罩在售價(jià)基礎(chǔ)上降低元（若，且為整數(shù)），則總利潤為．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，銷售問題，列代數(shù)式，理解銷售問題中主要變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．28．(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程需32天(2)①19.2；17.6；②或【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，根據(jù)題意，列分式方程，求解并檢驗(yàn)即可；（2）①根據(jù)題意，列式求解即