統(tǒng)考版2024屆高考物理二輪專(zhuān)項(xiàng)分層特訓(xùn)卷第二部分核心熱點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練專(zhuān)項(xiàng)6能量觀點(diǎn)與動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用

專(zhuān)項(xiàng)6能量觀點(diǎn)與動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．[2023·新課標(biāo)卷]無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落．一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)()A．0B．mghC．eq\f(1,2)mv2－mghD．eq\f(1,2)mv2＋mgh2．[2022·全國(guó)乙卷]固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)．小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于()A.它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積3．[2023·北京市市轄區(qū)期末考試]如圖所示，京張高鐵將北京到張家口的通行時(shí)間縮短在1小時(shí)內(nèi)，成為2022年北京冬奧會(huì)重要的交通保障設(shè)施．假設(shè)此高鐵動(dòng)車(chē)啟動(dòng)后沿平直軌道行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過(guò)程中受到的阻力大小恒定．已知?jiǎng)榆?chē)的質(zhì)量為m，最高行駛速度vm＝350km/h.則下列說(shuō)法正確的是()A.行駛過(guò)程中動(dòng)車(chē)受到的阻力大小為PvmB．當(dāng)動(dòng)車(chē)的速度為eq\f(vm,4)時(shí)，動(dòng)車(chē)的加速度大小為eq\f(3P,mvm)C．從啟動(dòng)到速度為vm的過(guò)程中，動(dòng)車(chē)牽引力所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))D．由題目信息可估算京張鐵路的全長(zhǎng)為350km4．[2022·湖南卷]1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子(即中子)組成．如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2.設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，下列說(shuō)法正確的是()A．碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小B．碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小C．v2大于v1D．v2大于v05．[2022·山東沖刺卷]2022年2月4日冬奧會(huì)在北京舉辦，吸引了大量愛(ài)好者投入到冰雪運(yùn)動(dòng)中．如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員在忽略空氣阻力的情況下，自A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)B點(diǎn)越過(guò)寬為d的橫溝到達(dá)平臺(tái)C時(shí)，其速度vC剛好沿水平方向．已知A、B兩點(diǎn)的高度差為20m，坡道在B點(diǎn)的切線方向與水平面成37°角，vC＝12m/s，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝60kg，重力加速度取10m/s2.下列說(shuō)法正確的是()A．B、C兩點(diǎn)間的高度差h＝4.5mB．橫溝的寬度d＝10mC．從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量大小為450kg·m/sD．從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的減少量為5250J6．[2023·陜西寶雞一模]汽車(chē)運(yùn)輸規(guī)格相同的兩塊樓板時(shí)，為了保證安全，底層樓板固定在車(chē)廂上，上層樓板按如圖所示方式放置于底層樓板上，汽車(chē)先以a1＝2m/s2的加速度啟動(dòng)，然后以v＝10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以a2＝10m/s2的加速度剎車(chē)至靜止．已知每塊樓板的質(zhì)量為200kg，樓板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)過(guò)程樓板不會(huì)掉落，也不會(huì)撞上駕駛室，g＝10m/s2，則()A．啟動(dòng)時(shí)樓板之間的摩擦力大小為1600NB．剎車(chē)時(shí)樓板之間的摩擦力大小為400NC．啟動(dòng)時(shí)樓板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為2000JD．剎車(chē)時(shí)樓板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為2000J二、多項(xiàng)選擇題7．[2023·新課標(biāo)卷]一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2.下列說(shuō)法正確的是()A．在x＝1m時(shí)，拉力的功率為6WB．在x＝4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為8JD．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4m的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為2kg·m/s8．[2022·廣東卷]如圖所示，載有防疫物資的無(wú)人駕駛小車(chē)，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛．已知小車(chē)總質(zhì)量為50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的有()A．從M到N，小車(chē)牽引力大小為40NB．從M到N，小車(chē)克服摩擦力做功800JC．從P到Q，小車(chē)重力勢(shì)能增加1×104JD．從P到Q，小車(chē)克服摩擦力做功700J9．[2022·全國(guó)乙卷]質(zhì)量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2.則()A．4s時(shí)物塊的動(dòng)能為零B．6s時(shí)物塊回到初始位置C．3s時(shí)物塊的動(dòng)量為12kg·m/sD．0～6s時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊所做的功為40J三、非選擇題10.[2023·江蘇省南京市模擬題]如圖為某室內(nèi)模擬滑雪機(jī)，機(jī)器的前后兩個(gè)傳動(dòng)軸由電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力并帶動(dòng)雪毯持續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，使滑雪者獲得真實(shí)的滑雪體驗(yàn)．已知坡道長(zhǎng)L＝8m，傾角為θ＝37°，雪毯以速度v0＝8m/s向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量m＝60kg(含裝備)的滑雪者從坡道頂端由靜止滑下，滑雪者未做任何助力動(dòng)作，滑雪板與雪毯間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8.不計(jì)空氣阻力，在滑雪者滑到坡道底端的過(guò)程中，求：(1)滑雪者所受合力的沖量I；(2)與空載相比電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E.11.如圖，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤(pán)，圓盤(pán)與管的上端口距離為l，圓管長(zhǎng)度為20l.一質(zhì)量為m＝eq\f(1,3)M的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤(pán)中心，圓盤(pán)向下滑動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力與其所受重力大小相等．小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤(pán)始終水平，小球與圓盤(pán)發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤(pán)的速度大?。?2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤(pán)間的最遠(yuǎn)距離；(3)圓盤(pán)在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球與圓盤(pán)碰撞的次數(shù)．12．[2022·全國(guó)乙卷]如圖(a)，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)與彈簧接觸，到t＝2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖象如圖(b)所示．已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同．斜面傾角為θ(sinθ＝0.6)，與水平面光滑連接．碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．求(1)第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；(2)第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．專(zhuān)項(xiàng)6能量觀點(diǎn)與動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用1．解析：在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－Wf＝0故雨滴克服空氣阻力做功為mgh，故選B.答案：B2.解析：如圖所示，設(shè)大圓環(huán)半徑為R，P、A距離為L(zhǎng)，由機(jī)械能守恒定律可知，小環(huán)沿圓弧滑到A點(diǎn)的速率與沿斜線PA滑到A點(diǎn)的速率相等，分析小環(huán)的運(yùn)動(dòng)可知小環(huán)沿斜線PA下滑加速度a＝gcosθ＝eq\f(gL,2R)，v＝at＝eq\f(gL,2R)t，由等時(shí)圓模型可知小環(huán)沿斜線PA從P到A的時(shí)間與沿直線PB從P到B的時(shí)間相同，即2R＝eq\f(1,2)gt2，代入上式可得：v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確．答案：C3．解析：當(dāng)動(dòng)車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)動(dòng)車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)車(chē)受到牽引力等于受到的阻力，根據(jù)功率和牽引力的關(guān)系可知，有P＝Fvm，故行駛過(guò)程中動(dòng)車(chē)受到的阻力大小為f＝F＝eq\f(P,vm)；當(dāng)動(dòng)車(chē)的速度為eq\f(vm,4)時(shí)，動(dòng)車(chē)受到的牽引力為F1，則有P＝F1·eq\f(vm,4)，根據(jù)牛頓第二定律可得F1－f＝ma聯(lián)立整理可得a＝eq\f(3P,mvm)，故A錯(cuò)誤，B正確；從啟動(dòng)到速度為vm的過(guò)程中，對(duì)動(dòng)車(chē)?yán)脛?dòng)能定理，可得WF－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))，故動(dòng)車(chē)牽引力所做的功為WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))＋Wf其中Wf表示該過(guò)程中克服阻力做的功，故C錯(cuò)誤；由題目信息只知道最高時(shí)速，無(wú)法估計(jì)平均速度，故不可估算京張鐵路的全長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤．答案：B4．解析：設(shè)中子質(zhì)量為m0，被碰粒子質(zhì)量為m，碰后中子速度為v′0，被碰粒子速度為v，二者發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有m0v0＝m0v′0＋mv，eq\f(1,2)m0veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)m0v′eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋eq\f(1,2)mv2，解得v′0＝eq\f(m0－m,m0＋m)v0，v＝eq\f(2m0,m0＋m)v0，因此當(dāng)被碰粒子分別為氫核（m0）和氮核（14m0）時(shí)，有v1＝v0，v2＝eq\f(2,15)v0，故C、D錯(cuò)誤；碰撞后氮核的動(dòng)量為p氮＝14m0·v2＝eq\f(28,15)m0v0，氫核的動(dòng)量為p氫＝m0·v1＝m0v0，p氮>p氫，故A錯(cuò)誤；碰撞后氮核的動(dòng)能為Ek氮＝eq\f(1,2)·14m0veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(28,225)m0veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，氫核的動(dòng)能為Ek氫＝eq\f(1,2)·m0·veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,2)m0veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，Ek氮<Ek氫，故B正確．答案：B5．解析：從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程做斜拋運(yùn)動(dòng)，將B點(diǎn)的速度沿水平方向和豎直方向分解vB＝eq\f(vC,cos37°)得vB＝15m/s則有vBy＝vBsin37°＝9m/s由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知：B到C的時(shí)間為t＝eq\f(vBy,g)＝0.9s則d＝vCt＝12×0.9m＝10.8m，h＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(By)),2g)＝4.05m，A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理得，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量大小為Δp＝I＝mgt＝60×10×0.9＝540kg·m/s，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中由能量守恒定律可知；損失的機(jī)械能為ΔE＝mghAB－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))代入數(shù)據(jù)得ΔE＝5250J，D正確．答案：D6．解析：對(duì)上層樓板受力分析，由牛頓第二定律f＝ma知，上層樓板能獲得的最大加速度為am＝eq\f(fmax,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝8m/s2，故當(dāng)汽車(chē)以a1＝2m/s2的加速度啟動(dòng)時(shí)，上層樓板所受摩擦力為靜摩擦力，且大小為f1＝ma1＝400N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理當(dāng)汽車(chē)以a2＝10m/s2的加速度剎車(chē)時(shí)，加速度大于上層樓板能獲得的最大加速度，故此時(shí)上層樓板所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，且大小為f2＝μmg＝1600N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)槠?chē)啟動(dòng)時(shí)，上層樓板相對(duì)汽車(chē)靜止，故樓板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車(chē)以a2＝10m/s2的加速度剎車(chē)時(shí)，上層樓板減速到零的位移為x1＝eq\f(v2,2μg)＝6.25m，汽車(chē)位移為x2＝eq\f(v2,2a2)＝5m，故兩者相對(duì)位移為Δx＝x1－x2＝1.25m，則剎車(chē)時(shí)樓板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgΔx＝2000J，選項(xiàng)D正確．答案：D7．解析：由于拉力在水平方向，則拉力做的功為W＝Fx可看出W-x圖像的斜率代表拉力F.在物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有W－μmgx＝eq\f(1,2)mv2則x＝1m時(shí)物體的速度為v1＝2m/sx＝1m時(shí)，拉力為F＝eq\f(ΔW,Δx)＝6N則此時(shí)拉力的功率P＝Fv1＝12Wx＝4m時(shí)物體的動(dòng)能為Ek＝2JA錯(cuò)誤、B正確；從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為Wf＝μmgx＝8J，C正確；根據(jù)W-x圖像可知在0～2m的過(guò)程中F1＝6N，2～4m的過(guò)程中F2＝3N，由于物體受到的摩擦力恒為f＝4N，則物體在x＝2m處速度最大，且根據(jù)選項(xiàng)AB分析可知此時(shí)的速度v2＝eq\r(8)m/s則從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為p＝mv＝2eq\r(2)kg·m/s，D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC8．解析：從M到N，由P1＝F1v1可得小車(chē)牽引力F1＝eq\f(P1,v1)＝eq\f(200,5)N＝40N，A正確．從M到N，小車(chē)勻速行駛，牽引力等于摩擦力，可得摩擦力f1＝F1＝40N，小車(chē)克服摩擦力做的功Wf1＝f1·xMN＝40×20J＝800J，B正確．從P到Q，由P2＝F2v2可得小車(chē)牽引力F2＝eq\f(P2,v2)＝eq\f(570,2)N＝285N，從P到Q，小車(chē)勻速行駛，小車(chē)牽引力F2＝f2＋mgsin30°，解得f2＝F2－mgsin30°＝285N－50×10×eq\f(1,2)N＝35N；從P到Q，小車(chē)克服摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20J＝700J，D正確．從P到Q，小車(chē)上升的高度h＝PQsin30°＝20×0.5m＝10m，小車(chē)重力勢(shì)能的增加量ΔEp＝mgh＝50×10×10J＝5000J，C錯(cuò)誤．答案：ABD9．解析：由圖知0～3s內(nèi)F的大小為F1＝4N，3～6s內(nèi)F的大小F2＝4N；在0到3s內(nèi)，物塊沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1－μmg＝ma1，解得a1＝2m/s2，為正方向，3s末的速度v1＝a1t1＝6m/s；3s末力F反向，物塊先沿正方向減速到零，F(xiàn)2＋μmg＝ma2，解得a2＝6m/s2，為負(fù)方向，物塊減速到零所用的時(shí)間t2＝eq\f(v1,a2)＝1s，即4s末物塊減速到零；在4～6s內(nèi)，物塊再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)2－μmg＝ma3，解得a3＝2m/s2，為負(fù)方向．畫(huà)出整個(gè)過(guò)程中的v-t圖像如圖所示：4s時(shí)物塊的速度為零，動(dòng)能為零，A正確；由圖可知在0～6s內(nèi)，物塊的位移不為零，6s時(shí)物塊沒(méi)有回到初始位置，B錯(cuò)誤；3s時(shí)的速度v1＝6m/s，動(dòng)量p1＝mv1＝6kg·m/s，C錯(cuò)誤；由v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移知，0～3s內(nèi)、3～4s內(nèi)、4～6s內(nèi)物塊的位移大小分別為x1＝9m、x2＝3m、x3＝4m，則F對(duì)物塊做的功分別為W1＝F1x1＝36J、W2＝－F2x2＝－12J、W3＝F2x3＝16J，則0～6s時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊所做的功W＝W1＋W2＋W3＝40J，D正確．答案：AD10．解析：（1）在滑雪者滑到坡道底端的過(guò)程中：mgsinθ－μmgcosθ＝ma；解得：a＝4m/s2；到達(dá)底端速度：v2＝2aL；滑雪者所受合力的沖量：I＝mv－0＝480N·s.（2）滑雪者滑行時(shí)間：t＝eq\f(v,a)＝2s；與空載相比電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于雪毯克服摩擦力做功：E＝μmg·v0tcosθ＝1920J.答案：（1）480N·s（2）1920J11．解析：（1）過(guò)程1：小球釋放后自由下落，下降l，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))解得v0＝eq\r(2gl)過(guò)程2：小球以eq\r(2gl)與靜止圓盤(pán)發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒定律分別有eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋eq\f(1,2)Mv′eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))mv0＝mv1＋Mv′1解得v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0＝－eq\f(\r(2gl),2)v′1＝eq\f(1,2)v0＝eq\f(\r(2gl),2)即小球碰后速度大小為eq\f(\r(2gl),2)，方向豎直向上，圓盤(pán)速度大小為eq\f(\r(2gl),2)，方向豎直向下；（2）第一次碰后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)摩擦力與重力平衡，勻速下滑，所以只要圓盤(pán)下降速度比小球快，二者間距就不斷增大，當(dāng)二者速度相同時(shí)，間距最大，即v1＋gt＝v′1解得t＝eq\f(v′1－v1,g)＝eq\f(v0,g)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得最大距離為dmax＝x盤(pán)－x球＝v′1t－（v1t－eq\f(1,2)gt2）＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g)＝l（3）第一次碰撞后到第二次碰撞時(shí)，兩者位移相等，則有x盤(pán)1＝x球1即v1t1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝v′1t1解得t1＝eq\f(2v0,g)此時(shí)小球的速度v2＝v1＋gt1＝eq\f(3,2)v0圓盤(pán)的速度仍為v′1，這段時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)下降的位移x盤(pán)1＝v′1t1＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),g)＝2l之后第二次發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒mv2＋Mv′1＝mv′2＋Mv″2根據(jù)能量守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(Mv′eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋eq\f(1,2)Mv″e(cuò)q\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))聯(lián)立解得v′2＝0v″2＝v0＝eq\r(2gl)同理可得當(dāng)位移相等時(shí)x盤(pán)2＝x球2v″2t2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))解得t2＝eq\f(2v0,g)圓盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)x盤(pán)2＝v″2t2＝eq\f(2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),g)＝4l此時(shí)圓盤(pán)距下端管口13l，之后二者第三次發(fā)生碰撞，碰前小球的速度v3＝gt2＝2v0由動(dòng)量守恒mv3＋Mv″2＝mv′3＋Mv″3機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋eq\f(1,2)Mv″e(cuò)q\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋eq\f(1,2)Mv″e(cuò)q\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))得碰后小球速度為v′3＝eq\f(v0,2)圓盤(pán)速度v″3＝eq\f(3v0,2)當(dāng)二者即將四次碰撞時(shí)x盤(pán)3＝x球3即v″3t3＝v′3t3＋eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))得t3＝eq\f(2v0,g)＝t1＝t2在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)向下移動(dòng)x盤(pán)3＝v″3t3＝eq\f(3veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),g)＝6l此時(shí)圓盤(pán)距離下端管口長(zhǎng)度為20l－1l－2l－4l－6l＝7l此時(shí)可得出圓盤(pán)每次碰后到下一次碰前，下降距離逐次增加2l，故若發(fā)生下一次碰撞，圓盤(pán)將向下移動(dòng)x盤(pán)4＝8l則第四次碰撞后落出管口外，因此圓盤(pán)在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與圓盤(pán)的碰撞次數(shù)為4次．答案：（1）eq\f(\r(2gl),2)eq\f(\r(2gl),2)（2）l（3）412．解析：（1）t0時(shí)彈簧被壓縮至最短，A、B碰撞動(dòng)量守恒，由圖（b）知mB·1.2v0＝（mB＋mA）v0得：mB＝5mA＝5m此過(guò)程A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒彈簧的最大彈性