統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)分層特訓(xùn)卷一客觀題專練2集合與常用邏輯用語不等式復(fù)數(shù)理

集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)(2)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2023·全國甲卷(理)]設(shè)全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，則?U(M∪N)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．?2．[2023·全國甲卷(理)]設(shè)a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，則a＝()A．－2B．－1C．1D．23．[2023·四川省通江中學(xué)高二期中]設(shè)x、y都是實(shí)數(shù)，則“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2023·天津靜海一中高三階段練習(xí)]對于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，3)B．(－∞，3]C．(－3，1)D．(－3，1]5．[2023·北京市育英學(xué)校期中]函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1)()A．有最大值，沒有最小值B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，也有最小值D．沒有最大值，也沒有最小值6．[2023·湖南雅禮中學(xué)一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為()A．77B．49C．45D．307．[2023·黑龍江齊齊哈爾二模]若命題“?a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a<0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A．[－1，4]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))C．[－1，0]∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，4))D．[－1，0)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，4))8．[2023·山東濰坊二模]已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋2ab＋4b2＝6，則a＋2b的最大值為()A．2eq\r(5)B．2eq\r(2)C．eq\r(5)D．29．[2023·廣東二模]已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是eq\o(z,\s\up6(－))，(1－i)z＝1＋i，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．z2022＝4B．z·eq\o(z,\s\up6(－))的虛部是0C．|z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z|＝eq\r(5)D．z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10．[2023·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測]已知a，b∈R，則下列敘述中正確的是()A．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．若a－|b|>0，則a＋b>0C．“a>1”是“a2>a”的充要條件D．命題“?a≥1，a2－1≥0”的否定是“?a<1，a2－1<0”11．[2023·全國高三專題練習(xí)]若?x0∈[eq\f(1,2)，2]，使得2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－λx0＋1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)λ不可能的取值是()A．eq\f(3,2)B．2C．2eq\r(2)D．eq\f(9,2)12．[2023·山西省呂梁市興縣、嵐縣期中]在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：①對任意a∈R，a*0＝a；②對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).則eq\r(x)*eq\f(1,\r(x))的最小值為()A．2B．3C．6D．8[答題區(qū)]題號123456789101112答案二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·河北邢臺階段練習(xí)]若復(fù)數(shù)m－4＋(m2－16)i≥0，則實(shí)數(shù)m的值為________．14．[2023·全國高三專題練習(xí)]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有75%的學(xué)生喜歡足球或游泳，56%的學(xué)生喜歡足球，38%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是________．15．[2023·湖北武漢期中]若不等式|x|<a的一個(gè)充分條件為－2<x<0，則實(shí)數(shù)a的最小值是________．16．[2023·全國高三專題練習(xí)]某工廠需要建造一個(gè)倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉儲費(fèi)為5萬元，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為________千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉儲費(fèi)之和最小，最小為________萬元．集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)（2）1．A方法一M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以?U（M∪N）＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍數(shù)，即?U（M∪N）＝{x|x＝3k，k∈Z}，故選A.方法二集合M∪N表示被3除余1或2的整數(shù)集，則它在整數(shù)集中的補(bǔ)集是恰好被3整除的整數(shù)集，故選A.2．C∵（a＋i）（1－ai）＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋（1－a2）i＝2，∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1，故選C.3．A由x>2且y>3，必有x＋y>5且xy>6，當(dāng)x＋y>5且xy>6時(shí)，如x＝1，y＝7不滿足x>2，故不一定有x>2且y>3.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的充分不必要條件，故選A.4．D當(dāng)a＝1時(shí)，不等式為－4<0恒成立，故滿足要求；當(dāng)a≠1時(shí)，要滿足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1<0,Δ<0))，解得－3<a<1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－3，1].故選D.5．C當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）＝0；當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）＝eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))，當(dāng)x>0時(shí)，x＋eq\f(1,x)≥2，所以0<f（x）≤eq\f(1,2)，當(dāng)x<0時(shí)，x＋eq\f(1,x)＝－[（－x）＋（－eq\f(1,x)）]≤－2，所以－eq\f(1,2)≤f（x）<0.綜上，－eq\f(1,2)≤f（x）≤eq\f(1,2)，即f（x）min＝－eq\f(1,2)，f（x）max＝eq\f(1,2)，故選C.6．C因?yàn)榧螦＝{（x，y）|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個(gè)元素（即5個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合B＝{（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形ABCD中的整點(diǎn)，集合A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即7×7－4＝45個(gè).7．C命題“?a∈[－1，3]，ax2－（2a－1）x＋3－a<0”為假命題，其否定為真命題，即“?a∈[－1，3]，ax2－（2a－1）x＋3－a≥0”為真命題．令g（a）＝ax2－2ax＋x＋3－a＝（x2－2x－1）a＋x＋3≥0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（－1）≥0,g（3）≥0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋3x＋4≥0,3x2－5x≥0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤4,x≥\f(5,3)或x≤0))，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為[－1，0]∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，4)).8．B因?yàn)椋╡q\f(a＋2b,2)）2－2ab＝（eq\f(a－2b,2)）2≥0，所以2ab≤（eq\f(a＋2b,2)）2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)等號成立，因?yàn)閍2＋2ab＋4b2＝6，所以（a＋2b）2－2ab＝6，即（a＋2b）2－6＝2ab，所以（a＋2b）2－6≤（eq\f(a＋2b,2)）2，即（a＋2b）2≤8，因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以a＋2b>0，因此0<a＋2b≤2eq\r(2)，故a＋2b的最大值為2eq\r(2)，此時(shí)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2),b＝\f(\r(2),2)))，故選B.9．A由題意z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(（1＋i）2,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(2i,2)＝i，eq\o(z,\s\up6(－))＝－i，z2022＝i2022＝－1，A錯(cuò)；z·eq\o(z,\s\up6(－))＝1，虛部是0，B正確；|z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z|＝|1＋2i|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，C正確；z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2z＝1＋2i，對應(yīng)點(diǎn)為（1，2），在第一象限，D正確；故選A.10．B對A，當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不成立，故A錯(cuò)誤；對B，因?yàn)閍－|b|>0，即a>|b|，所以－a<b<a，所以0<a＋b<2a，故B正確；對C，當(dāng)a>1時(shí)，a2－a＝a（a－1）>0，所以a2>a，故充分性成立；當(dāng)a2>a，即a<0或a>1，故a>1不一定成立，故必要性不成立，所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對D，命題“?a≥1，a2－1≥0”的否定是“?a≥1，a2－1<0”，故D錯(cuò)誤．故選B.11．D由條件可知?x∈[eq\f(1,2)，2]，2x2－λx＋1≥0是真命題，即λ≤eq\f(2x2＋1,x)＝2x＋eq\f(1,x)，即λ≤（2x＋eq\f(1,x)）min，x∈[eq\f(1,2)，2]，設(shè)f（x）＝2x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(2x·\f(1,x))＝2eq\r(2)，x∈[eq\f(1,2)，2]，等號成立的條件是2x＝eq\f(1,x)?x＝eq\f(\r(2),2)∈[eq\f(1,2)，2]，所以f（x）的最小值是2eq\r(2)，即λ≤2eq\r(2)，滿足條件的有ABC.故選D.12．B依題意可得eq\r(x)*eq\f(1,\r(x))＝eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))＋1≥2eq\r(\r(x)·\f(1,\r(x)))＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號成立，所以eq\r(x)*eq\f(1,\r(x))的最小值為3.故選B.13．答案：4解析：由題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－4≥0,m2－16＝0))，可得m＝4.14．答案：19%解析：設(shè)有x%的學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳，則有（56－x）%只喜歡足球，有（38－x）%只喜歡游泳，由題意可得（56－x）%＋x%＋（38－x）%＝75%，解得x＝19.15．答案：2解析：由不等式|x|<a，當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|x|<a的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)a>0時(shí)，不等式|x|<a，可得－a<x<a，要使得不等式|x|<a的一個(gè)充分條件為－2<x<0，則滿足{x|－2<x<0}?{x|－a<x<a}，所以－2≥－a，即a