2023年江蘇省無錫市青陽片數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2023年江蘇省無錫市青陽片數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N3．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－64．在校田徑運(yùn)動(dòng)會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．5．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．6．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=178．若點(diǎn)A（2，），B（-3，），C（-1，）三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝110．的直徑為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定11．若，則（）A． B． C． D．12．⊙O是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點(diǎn)在上，請?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個(gè)即可)14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．函數(shù)是關(guān)于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過______的象限.16．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S1﹣S2的值為_____．(結(jié)果保留π)18．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=020．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.(2)求m的值.22．（10分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球．(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球？23．（10分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計(jì)c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計(jì)算活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)．（3）經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動(dòng)車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率．24．（10分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若、為方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．25．（12分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進(jìn)行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動(dòng)扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．26．教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．3、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．4、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率．5、D【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.6、A【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．7、C【解析】x2＋1=8x，移項(xiàng)，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號右邊.8、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【詳解】移項(xiàng)，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．11、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第一個(gè)比例的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第二個(gè)比例的后項(xiàng)的比.12、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.14、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.15、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，解得：比例系數(shù)它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過第一、三象限.故答案為第一、三象限.16、1【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇形，把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長．【詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系，解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系：S扇形．17、π【分析】如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．由題意：，可得S1﹣S2＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.18、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）x1=2，x2=；（2），．【分析】（1）先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），

3x（x-2）-4（x-2）=0，

（x-2）（3x-4）=0，

x-2=0，3x-4=0，

x1=2，x2=；

（2）2x2-4x+1=0，

b2-4ac=42-4×2×1=8，，

，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知條件證出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（1）過O作OF⊥BD于F，如圖1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S陰＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形和扇形面積的計(jì)算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關(guān)鍵．21、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點(diǎn)式即可得出該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)的對稱性即可解決問題.【詳解】解：（1）∵，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，（2）∵該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是關(guān)于直線x=1成對稱，故m=4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱性是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個(gè)，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個(gè)白球有2種，∴將“2個(gè)都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設(shè)放入n個(gè)黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.23、（1）10，24.5，1000；（2）活動(dòng)前5.31萬人，活動(dòng)后2.67萬人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比，得到總?cè)藬?shù)c，運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動(dòng)后各組人數(shù)相加，求出活動(dòng)后調(diào)查的樣本容量，再運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求出活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計(jì)總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率．【詳解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活動(dòng)后調(diào)查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬=2.67（萬人）；同理：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬萬人；答：估計(jì)活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬人和2.67萬人；（3）畫樹狀圖：∴共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的只有1種，∴汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，了解用樣本估計(jì)總體，掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）【分析】（