2023年湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)襄陽(yáng)陽(yáng)光學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)襄陽(yáng)陽(yáng)光學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°2．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜03．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m4．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．下列判斷正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形6．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．7．如圖，動(dòng)點(diǎn)A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運(yùn)動(dòng)，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，6），且與y軸垂直，過點(diǎn)A作AC⊥l于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，則另一對(duì)角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤68．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm29．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個(gè)推斷：①?gòu)娜W(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；④這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③10．在1、2、3三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．11．已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．12．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表x…－10123…y…－3－3－139…關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數(shù)），則k＝________．14．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_____．15．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長(zhǎng)為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為_______cm．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個(gè)代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號(hào)）.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），,（6，2），若點(diǎn)（5，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．20．（8分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷期間，購(gòu)買不超過10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000元；購(gòu)買超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問題：（1）直接寫出：購(gòu)買這種產(chǎn)品________件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；（2）設(shè)購(gòu)買這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤(rùn)反而減少這一情況．為使購(gòu)買數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)21．（8分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）①求動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；②連接，求的最小值．23．（10分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．24．（10分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．26．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.2、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b＞0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽R(shí)t△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．4、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.6、A【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，∴O為線段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識(shí)有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2≤AC≤1，從而進(jìn)行分析得到BD的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一對(duì)角線BD的取值范圍為：2≤BD≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．8、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長(zhǎng)6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．9、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來(lái)估計(jì)總體該項(xiàng)的概率逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯(cuò)誤.估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可．【詳解】依題意畫樹狀圖：∴共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．11、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯(cuò)誤；②弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯(cuò)誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍，可得k．【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得，解得，∴y=x2+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，

∴x==?1±，

∵<0,∴=?1-＜0，

∵-4≤-≤-1，

∴，

∴-1≤?1?≤，

∵整數(shù)k滿足k＜x1＜k+1，

∴k=-1，

故答案為:-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.14、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個(gè)單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．15、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：（cm）．故答案為：．16、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負(fù)性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對(duì)稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴④∵對(duì)稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點(diǎn)睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.17、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．18、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點(diǎn)為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點(diǎn)為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得．（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，則OC即可求得．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；

理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS）

∴BD=CF

∴BC+CD=CF，

∴CF-CD=BC；

（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD=CF，

∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)為且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，∴DF=AD=4，O為DF中點(diǎn)．∴OC=DF=1．20、（1）90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買產(chǎn)品x件，因?yàn)殇N售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時(shí)x的值，可確定銷售單價(jià)?！驹斀狻浚?）設(shè)購(gòu)買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購(gòu)買這種產(chǎn)品90件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元.（2）解：當(dāng)10<x≤90時(shí)，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，當(dāng)x>90時(shí)，y=(2600-2400)·x=200x，即（3）解：因?yàn)橐獫M足購(gòu)買數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以ν隨x增大而增大函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，當(dāng)10≤x≤65時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)65<x≤90時(shí)，y隨x增大而減小，若一次購(gòu)買65件時(shí)，設(shè)置為最低售價(jià)，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當(dāng)x=65時(shí)，設(shè)置最低售價(jià)為3000-5×(65-10)=2725(元)，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元．【點(diǎn)睛】本題考察分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。21、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進(jìn)行求得不了解的人數(shù)，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有(人)，，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，故答案為96°；(3)該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點(diǎn)，，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即，解得或4，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當(dāng)軸時(shí)，，∴，故點(diǎn)，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，為等邊三角形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)，，，，，，，其中，，解得：，，故點(diǎn)，，即動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)滿足，∴動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：．②由①得點(diǎn)，，∴，故當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點(diǎn)的坐標(biāo)，是本題的難點(diǎn)．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，進(jìn)而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=AC?BD，即可得