2023年湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．2．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個(gè)解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或23．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．4．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞25．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個(gè)根6．若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．8．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．9．下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝010．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)11．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上12．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D是反比例函數(shù)(k<0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y＝﹣x+m與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_(kāi)______．14．已知且為銳角，則_____．15．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是．16．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長(zhǎng)邊與水平桌面成30°夾角，將長(zhǎng)方形木板按逆時(shí)針?lè)较蜃鰞纱螣o(wú)滑動(dòng)的翻滾，使其長(zhǎng)邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)比等于_______．18．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是-4，實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生．（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率．20．（8分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點(diǎn)，平分，且．（1）求證：；（2）求證：與相切．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=OB=1．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由22．（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）2018年12月1日，貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線正式開(kāi)通，標(biāo)志著貴陽(yáng)中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來(lái)了便捷，如圖是貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購(gòu)票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.24．（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出的面積．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x<0時(shí)，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=?1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為?若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長(zhǎng)，利用面積法求得BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用，面積法求高的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個(gè)解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念．4、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)其開(kāi)口方向確定當(dāng)x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，∴a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，0），對(duì)稱軸是x＝1，設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】由OD=，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.9、C【分析】先根據(jù)方程求出△的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時(shí)不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．11、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項(xiàng)A不正確；可能有5次正面朝上，選項(xiàng)B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項(xiàng)C不正確．可能10次正面朝上，選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴C（0，1），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．14、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.15、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.16、π【分析】木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖（見(jiàn)解析）：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長(zhǎng)（2）第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長(zhǎng)（其中半徑）所以總長(zhǎng)為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長(zhǎng)公式（弧長(zhǎng)，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.17、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)，二次函數(shù)的最小值為∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是-4∴的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)；（2）．【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學(xué)即可；（2））“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學(xué)，（2）“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，因此，抽到學(xué)生A的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡(jiǎn)單．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出，從而有，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，則結(jié)論可證．【詳解】（1）∵平分，∴∴（2）連接OC∵是的直徑，∵∵∴與相切．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：0＜-x+4≤-；（1）△PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況.【詳解】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=1，∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k=-24，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點(diǎn)，不包含B點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，∵C（-1，8），∴0＜-x+4≤-的解集為-1≤x＜0（1）∵B（0，4），C（-1，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC為一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC兩種情況，①當(dāng)BC=BP時(shí)，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）或（0，-1）；②當(dāng)BC=PC時(shí)，則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上，∴線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過(guò)等量代換進(jìn)行證明即可；

（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長(zhǎng)，從而可得到CF的長(zhǎng)，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即，拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發(fā)）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰）=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.24、約為?！窘馕觥窟^(guò)C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為?！军c(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．25、（1）y=﹣x+5，y=；（2）【分析】（1）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式；將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=k1x+b即可求出一次函數(shù)解析式；（2）延長(zhǎng)AB交x軸與點(diǎn)C，由一次函數(shù)解析式可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過(guò)分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；【詳解】⑴解：將A（1,4）代入y=，得k2=4，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=，當(dāng)x=4時(shí)代入該反比例