切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)說明

./摘要隨著信息和數(shù)字時(shí)代的到來,數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中,由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分,因此很多信號(hào)的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以,數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的,這是因?yàn)槟M濾波器的理論和設(shè)計(jì)方方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟,且有典型的模擬濾波器供我們選擇。,如巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。本次課程設(shè)計(jì)將運(yùn)用MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)基于切比雪夫低通濾波器,并出所設(shè)計(jì)濾波器的幅度及幅度衰減特性。關(guān)鍵詞：模擬低通濾波切比雪夫.1課題描述數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要工具之一,它通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序,而數(shù)字濾波器處理精度高、體積小、穩(wěn)定、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題,可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊功能。故本課題使用MATLAB信號(hào)處理箱和運(yùn)用切比雪夫法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。2設(shè)計(jì)原理2.1切比雪夫?yàn)V波器介紹在巴特沃茲濾波器中,幅度響應(yīng)在通帶和阻帶都是單調(diào)的。因此,若濾波器的技術(shù)要用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話,那么,在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會(huì)超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶,或同時(shí)在通帶和阻帶勻分布,這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。切比雪夫型濾波器就具有這種性質(zhì)：其頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的,而在阻帶中是單調(diào)的〔稱為I型切比雪夫?yàn)V波器,也可以在通帶中是單調(diào)的,而在阻帶中是等波紋的〔稱為II型切比雪夫?yàn)V波器。I型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)是=<2.1>式中為N階切比雪夫多項(xiàng)式,定義為<2.2>從定義切比雪夫多項(xiàng)式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入<2.2>式,得=2x<2.3>從<2.2>式我們注意到,當(dāng)0<x<1時(shí),在0和1之間變化；當(dāng)x>1時(shí),是虛數(shù),所以像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加。參考<2.1>,對(duì)于01呈現(xiàn)出在1和1/〔之間的波動(dòng)；而對(duì)于〉1單調(diào)地減小。需要用三個(gè)參量來確定該濾波器：,和N。在典型的設(shè)計(jì)中,用容許的通帶波紋來確定,而用希望的通帶截止頻率來確定。然后選擇合適的階次N,以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。定義允許的通帶最大衰減用下式表示：為了求切比雪夫?yàn)V波器在橢圓上極點(diǎn)的位置,我們首先要這樣確定,在大圓和小圓上以等角度等間隔排列的那些點(diǎn)：這些點(diǎn)對(duì)于虛軸呈對(duì)稱分布,并且沒有一個(gè)點(diǎn)落在虛軸上；但當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)要有一個(gè)點(diǎn)落在實(shí)軸上,而當(dāng)N為偶數(shù)時(shí),就都不會(huì)落在實(shí)軸上。切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)落在橢圓上,起縱坐標(biāo)由相應(yīng)的大圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)來表示,起橫坐標(biāo)由相應(yīng)的小圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表示。濾波器的分類〔1從功能上分；低、帶、高、帶阻?！?從實(shí)現(xiàn)方法上分:FIR、IIR〔3從設(shè)計(jì)方法上來分：Chebyshev<切比雪夫,Butterworth〔巴特沃斯〔4從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)是一個(gè)模擬濾波器的頻率響應(yīng),則基于平方幅度響應(yīng)的低通濾波器技術(shù)指標(biāo)為：〔2-2-1〔2-2-2其中為通帶波動(dòng)系數(shù),和是通帶和阻帶邊緣頻率。A為阻帶衰減系數(shù)。這些指標(biāo)如圖所示。從圖知必須滿足〔2-2-3其中參數(shù)和A是數(shù)字濾波器指標(biāo)。切比雪夫I型濾波器切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)原理切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶是等波紋的,在阻帶是單調(diào)遞減的切比雪夫I型濾波器,振幅特性在阻帶是等波紋的,在通帶是單調(diào)遞減的切比雪夫II型濾波器,如圖所示分別畫出了濾波器的幅頻特性和衰減函數(shù)。以切比雪夫I型為例介紹其設(shè)計(jì)原理幅度平方函數(shù)用表示〔2-3-1式中,為小于1的正數(shù),表示通帶幅度波動(dòng)的程度,越大,波動(dòng)幅度也越大。稱為通帶截止頻率。令,稱為對(duì)的歸一化頻率。定義允許的通帶最大衰減用下式表示〔2-3-2式中〔2-3-3〔2-3-4因此〔2-3-5〔2-3-6這樣,可以根據(jù)通帶最大衰減,可求出參數(shù)。階數(shù)N影響過渡帶的寬度,同時(shí)也影響通帶波動(dòng)的疏密,因?yàn)镹等于通帶的最大值和最小值的總個(gè)數(shù)。設(shè)阻帶的起點(diǎn)頻率為,則有〔2-3-7令,由>1,有〔2-3-8可以解出〔2-3-9〔2-3-103dB截止頻率用表示,〔2-3-11按照〔2-3-1式,有〔2-3-12經(jīng)過一系列推論得歸一化系統(tǒng)函數(shù)為〔2-3-13去歸一化的系統(tǒng)函數(shù)為〔2-3-14切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟〔1確定低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：邊帶頻率,通帶最大衰減、阻帶最大衰減、阻帶截至頻率,它們滿足〔2-3-15〔2-3-16〔2求濾波器階數(shù)N和參數(shù)〔2-3-17〔2-3-18〔2-3-19這樣,先由〔2--18式求出,代入〔2-3-19,求出階數(shù)N,最后取大于或等于N的最小整數(shù)?！?求歸一化系統(tǒng)函數(shù)〔2-3-20〔4將去歸一化,得到實(shí)際的〔2-3-21用MATLAB設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器〔1該格式用于計(jì)算N階切比雪夫I型歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)的零極點(diǎn)和增益因子。返回長(zhǎng)度為N的列向量Z和P,分別給出N個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置。Rs是阻帶最小衰減?！?該格式用于計(jì)算切比雪夫I型數(shù)字濾波器的階數(shù)N和阻帶截止頻率wso。調(diào)用參數(shù)分別為數(shù)字濾波器的通帶頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值?！?該格式用于計(jì)算切比雪夫I型模擬濾波器的階數(shù)N和阻帶截止頻率wso。wp和ws是實(shí)際模擬角頻率?！?該格式用于計(jì)算N階切比雪夫I型數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wso分別為切比雪夫I型數(shù)字濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率的歸一化值。〔5該格式用于計(jì)算N階切比雪夫I型模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wso分別為切比雪夫I型模擬濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率的歸一化值?？偨Y(jié)本次課程設(shè)計(jì),讓我對(duì)設(shè)