2006年高考數(shù)學(xué)仿真試題命題人廣州市花都區(qū)

04-05學(xué)年高考數(shù)學(xué)仿真試題(二)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)于任意x∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是log3|x|,則集合B為A.{1，2，3} B.{0，1，2}C.{－2，－1，0，1，2} D.{1，2}2.若α是第三象限角，且cos<0，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.已知直線a、b，平面α、β，那么下列命題中正確的是A.若aα，bβ，a⊥b，則α⊥βB.若aα，bβ，a∥b，則α∥βC.若a∥α，a⊥b，則b⊥αD.若a∥α，a⊥β，則α⊥β4.設(shè)函數(shù)f（x）=2－x，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)h（x）的圖象由g（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到，則h（x）為A.－log2（x－1） B.－log2（x+1）C.log2（－x－1） D.log2（－x+1）5.“a>1”是“<1”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若a+b=0，則直線y=ax+b的圖象可能是7.設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線向量,若向量a=3e1+5e2與向量b=me1－3e2共線，則m的值等于A.－ B.－ C.－ D.－8.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若a3=10，a10=－4，則S10－S3等于A.14 B.6 C.12 D.219.設(shè)a∈（0，），則間的大小關(guān)系為A. B.C. D.10.橢圓=1（a>b>0）上兩點(diǎn)A、B與中心O的連線互相垂直，則的值為A. B.C. D.11.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是A. B. C. D.12.甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是A.棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B.棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C.棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D.棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上）13.已知圓x2+y2－6x－7=0與拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線相切，則p=______.14.x（1－x）4－x3（1+3x）12的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.15.若x、y滿足設(shè)y=kx，則k的取值范圍是______.16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x－2）=－f（x），給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（2）=0;②f（x）是以4為周期的函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④f（x+2）=f（－x）.其中所有正確命題的序號(hào)是______.三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）工人看管三臺(tái)機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，且各臺(tái)機(jī)床是否正常工作相互之間沒(méi)有影響，求這個(gè)小時(shí)內(nèi)：（1）三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率；（2）三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)能正常工作的概率.18.（本小題滿分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.（1）若=－1，求sin2α的值；（2）若，且α∈（0，π），求與的夾角.19.（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E為PC的中點(diǎn).（1）求證：EB∥平面PAD；（2）求直線BD與平面PCD所成的角；（3）求二面角A—PC—D的大小.20.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=.（1）用a1，q，n表示;（2）若成等差數(shù)列，求q;則EFCD，又BACD，∴EFBA， 2分∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EB∥FA，又∵EB平面PAD，F(xiàn)A平面PAD，∴EB∥平面PAD. 4分（2）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD，∵PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD，又∵BE∥AF，∴BE⊥平面PCD，連結(jié)DE，則∠BDE為直線BD與平面PCD所成的角， 6分在Rt△PCD中，，∴在Rt△ABD中，，∴在Rt△BDE中，cosBDE=，∴∠BDE=30°，即直線BD與平面PCD所成的角為30°. 8分（3）過(guò)F作FG⊥PC于G，連結(jié)AG，由三垂線定理得，AG⊥PC，∴∠FGA為二面角A—PC—D的平面角， 10分∵Rt△PFG∽R(shí)t△PCD，∴，∴，在Rt△AFG中，tanFGA=，∴∠FGA=arctan，即二面角A—PC—D的大小為arctan. 12分20.（1）Sn=，而{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴， 2分∴=a12qn－1. 4分（2）由已知得：－3a12，a12q2，a12q4成等差數(shù)列，∴2a12q2=－3a12+a12q4， 6分∵a1≠0，∴q4－2q2－3=0，∵q2>0，∴q2=3，q=±. 8分（3）∵a1=1，q2=3，∴a2n－1=a1q2n－2=（q2）n－1=3n－1，∴，兩式相減，得 11分∴. 12分21.（1）右準(zhǔn)線為x=，由對(duì)稱性不妨設(shè)漸近線l為y=x，則P（），又F（c，0），∴， 2分又∵，∴kPF·kl=－=－1，∴PF⊥l. 4分（2）∵|PF|的長(zhǎng)即F（c，0）到l:bx－ay=0的距離，∴=3，即b=3， 6分又，∴，∴a=4，故雙曲線方程為=1. 8分（3）PF的方程為：y=－（x－c），由得， 9分∵M(jìn)是PN的中點(diǎn)∴， 10分∵N在雙曲線上，∴，即，令t=e2，則t2－10t+25=0，∴t=5，即e=. 12分22.（1）f′(x)=3x2－x+b，f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f′(x)=0有實(shí)數(shù)解， 2分即方程3x2－x+b=0有實(shí)數(shù)解，由Δ=1－12b≥0， 4分得b≤. 6分（2）由題意，x=1是方程3x2－x+b=0的一個(gè)根，設(shè)另一根為x0，則∴8分∴f（x）=x3－x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2， 10分當(dāng)x∈（－1，－）時(shí)，f′(x)>0;當(dāng)x∈（－，1）時(shí)，f′(x)<0;x∈（1，2）時(shí)