2006高數(shù)(非數(shù)學專業(yè))經(jīng)管類競賽卷答案_第1頁
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PAGE1PAGE4學號:院系:高等數(shù)學競賽(經(jīng)管類)試題姓名:（2006年7月6日晚7?一二三四五六七八總分一、單項選擇題（每題4分共20分）1．方程在內(nèi)實根的個數(shù)為（B）。A.0B.1C.2D.2.若在上連續(xù)且可導(dǎo)，，，則有（C）。A.I=1B.I<1C.I≥13.設(shè)在上可積，且關(guān)于直線對稱，則（A）。A.；B.；C.其中為位于之上的區(qū)域；D.以上結(jié)論均不成立。4.設(shè)條件收斂，則的收斂半徑（B）。A.大于1B.等于1C.小于1D.5.設(shè)，方程的所有解當時都趨于0，則（A）。A.B.C.D.二、填空題（每題4分共20分）1．設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且，則。2．設(shè)由方程確定，曲線的斜漸近線為。原方程為，令時有3．設(shè)，則=。4．級數(shù)是絕對收斂，還是條件收斂？條件收斂。5.函數(shù)有，且，則為。三、計算與證明題（共50分）1．（10分）設(shè)在上連續(xù)，證明：證明：在極坐標系下，把重積分化為累次積分4．求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。解：由，得，代入原方程解得故求得駐點為：在處，極小值為在處，極大值為5．（10分）已知，證明級數(shù)收斂，并求其和。解：于是所以，故級數(shù)收斂，且和為。四、應(yīng)用題（10分）假設(shè)神舟宇宙飛船的返回艙距離地面1.5m時，下降速度為14m/s,為平穩(wěn)軟著陸，返回艙底部的著陸緩沖發(fā)動機噴出烈焰，產(chǎn)生反推力為噴焰后下落的距離，使返回艙作減速直線運動，設(shè)返回艙質(zhì)量為2400kg，問k為多大時才能使返回艙著陸時速度為零？（不計空氣阻力）解：以地面1.5m處為坐標原點，垂直向下為y軸正方向，由牛頓第二定律得令，代入原方程，

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