2006-2012年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)-體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學

年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題（6分*10=60分）1、已知集合則（）A.B.C.D.2、已知平面向量若（）A．B.C.D.3、函數(shù)的反函數(shù)是（）A.B.C.D.4、已知，則=（）A.B.C.D.5、已知的展開式中常數(shù)項是，則展開式中的系數(shù)是（）A.B.C.D.6、下面是關于三個不同平面的四個命題其中的真命題是（）A.B.C.D.7、直線交圓于A，B兩點，P為圓心，若△PAB的面積是，則m=（）A.B.C.D.8、從10名教練員中選出主教練1人，分管教練2人，組成教練組，不同的選法有（）A.120種B.240種C.360種D.720種9、等差數(shù)列的前n項和為.若（）A.8B.9C.10D.1110、過拋物線的焦點F作斜率為與的直線，分別交拋物線的準線于點A，B.若△FAB的面積是5，則拋物線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（6分*6=36分）11、已知函數(shù)在區(qū)間，單調增加，則a的取值范圍是.12、已知圓錐側面積是底面積的3倍，高為4cm，則圓錐的體積是cm313、不等式的解集是.14、某選拔測試包含三個不同項目，至少兩個科目為優(yōu)秀才能通過測試.設某學員三個科目優(yōu)秀的概率分別為則該學員通過測試的概率是.15、已知是等比數(shù)列，.16、已知雙曲線的一個焦點F與一條漸近線，過焦點F做漸近線的垂線，垂足P的坐標為，則焦點的坐標是.三、解答題（18分*3=54分）17、已知△ABC是銳角三角形.證明：18、設F是橢圓的右焦點，半圓在Q點的切線與橢圓教育A，B兩點.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）設切線AB的斜率為1，求△OAB的面積（O是坐標原點）.19、如圖，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，M是B1D1的中點.BACD1BACD1A1MB1（Ⅱ）求異面直線BM與CD1的夾角；CD1（Ⅲ）求點B到平面AB1M的距離.CD1二．填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．把答案填在題中橫線上。（11）的展開式中常數(shù)項是。(12)已知橢圓兩個焦點為與，離心率，則橢圓的標準方程是。（13）正三棱錐的底面邊長為1，高為，則側面面積是。(14)已知{}是等比數(shù)列，則，則。(15)在中，AC=1,BC=4,則。（16）已知函數(shù)有最小值8，則。三．解答題：本大題共3小題，共54分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)（本題滿分18分）甲、乙兩名籃球運動員進行罰球比賽，設甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5。(I）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；

(=2\*ROMANII)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。（18）（本題滿分18分）如圖正方體中,P是線段AB上的點，AP=1,PB=3(I）求異面直線與BD的夾角的余弦值；(=2\*ROMANII)求二面角的大小；(=2\*ROMANIII)求點B到平面的距離DA’B’CDA’B’C’D’ABCP（I）證明；(II)若原點O到直線的距離是，求的面積。2010年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題：（1）已知集合M=｛x｜－＜X＜｝，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝，則M∩N=（A）φ（B）｛0｝（C）｛－1，1｝（D）｛－1，0，1｝【】（2）函數(shù)y=++2的定義域是（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）【】（3）已知直線4x－3y－12=0與x軸及y軸分別交于A點和B點，則過A,B和坐標原點O的圓的圓心坐標是（A）（，－2）（B）（，2）（C）（－，2）（D）（－，－2）【】（4）已知ａ∈（0，π），tana=－2，則sina+cosa=（A）（B）（）（C）（）（D）（）【】（5）等差數(shù)列｛an｝中，a1=2，公差d=－，若數(shù)列前N項的和Sn=0，則N=（A）5（B）9（C）13（D）17【】（6）函數(shù)y=｜

log2(1－x)｜的單調遞增區(qū)間是（A）（－∞,0）（B）（2,+∞）（C）（1,2）（D）（0，1）【】（7）下面是關于兩條直線m,n和兩個平面a，β（m，n均不在a，β上）的四個命題：P1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=>m//β，P3：m//a.n//β，a//β=>m//n，p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β，其中的假命題是（A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4【】（8）P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個焦點，已知，以P為中心，為半徑的圓交線段PF1于Q，則（A）（B）（C）（D）【】（9）有下列三個不等式：①x-1<（x-1）2，②log(x-1)>2log(x-1)，③4x<2x+1，其中（A）①和②的解集相等（B）②和③的解集相等（C）①和③的解集相等（D）①，②和③的解集各不相等【】（10）籃球運動員甲和乙的罰球命中率分別是0.5和0.6，假設兩人罰球是否命中相互無影響，每人各次罰球是否命中也相互無影響，若甲、乙兩人各連續(xù)2次罰球都至少有1次未命中的概率為P，則（A）0.4<p≤0.45（B）0.45<p≤0.50（C）0.50<p≤0.55（D）0.55<p≤0.60【】二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共36分，把答案填在題中橫線上。（11）已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0=.（12）a,b為平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夾角為120°,則｜2a+b｜=.（13）｛an｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3=12，a3+a4+a5=84,則a1+a2+a3.（14）若雙曲線的兩條漸近線分別為x+2y=0，x－2y=0，它的一個焦點為（2，0），則雙曲線的方程是.（15）4位運動員和2位教練員排成一排照相，若要求教練員不相領且都不站在兩端，則可能的排法有種，（寫出數(shù)學答案）（16）已知一個圓錐的母線長為13cm，高為12cm，則此圓錐的內切球的表面積S=cm2，（軸截面如圖所示）三、解答題：本大題共3小題，共54分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本題滿分18分）已知函數(shù)，f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）y=f（x）圖像的對稱軸方程為x=a，求a所有可能的值；（Ⅲ）若f（x0）=--，x0∈（--π，π），求x0的值。（18）（本題滿分18分）已知拋物線C：y2=2px（p>0）.1為過C的焦點F且傾斜角為a的直線，設τ與C交于A，B兩點，A與坐標原點連線交C的準線于D點。（Ⅰ）證明：BD垂直y軸；（Ⅱ）分析a分別取什么范圍的值時，與的夾角為銳角、直角或純角。（19）（本題滿分18分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1中點，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小為（Ⅰ）求M的長；（Ⅱ）證明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ）求異面直線AE與BC所成角的大小。

2009年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。集合，，，則()?B、IC、MD、N函數(shù)（）在上是增函數(shù)B、在上是增函數(shù)C、在上是減函數(shù)D、在上是減函數(shù)有下列四個函數(shù)：，，，，其中為奇函數(shù)的是（），B、，C、，D、，函數(shù)的反函數(shù)是（）B、C、D、已知非零向量，滿足，且與垂直，則與的夾角為（）B、C、D、已知斜率為-1的直線過坐標原點，則被圓所截得的弦長為（）B、C、D、關于空間中的平面和直線m，n，，有下列四個命題：：：：：其中真命題是（），B、，C、D、（）B、C、D、函數(shù)的最小值是（）B、C、0D、1不等式的解集是（）（-1,6）B、（1,4）C、D、填空題：本大題共6題，每小題6分，共36分。已知三個頂點的坐標是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）.過A作BC的垂線，則垂足的坐標是.在的展開式中，的系數(shù)是.（寫出數(shù)字答案）已知雙曲線上的一點P到雙曲線一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離為.將10名獲獎運動員（其中男運動員6名，女運動員4名）隨機分成甲、乙兩組赴各地作交流報告，每組各5人，則甲組至少有1名女運動員的概率是.（用分數(shù)表示）函數(shù)的最小值是.表面積為的球面上有A、B、C三點.已知AC=6，BC=8，AB=10，則球心到所在平面的距離為.解答題：本大題共3小題，每小題18分，共54分。是等比數(shù)列，是公差不為零的等差數(shù)列.已知，，.求和的通項公式；設的前項和為，是否存在正整數(shù)，使；若存在，求出.若不存在，說明理由.中心在原點，焦點在軸的橢圓C的左、右焦點分別是和.斜率為1的直線過，且到的距離等于.求的方程；與C交點A，B的中點為M，已知M到軸的距離等于，求C的方程和離心率.正三棱柱ABC-A'B'C'，已知AB=1，D為的中點.證明：||平面；當時，求點到平面的距離；A1DABCBA1DABCB1C12008年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。設集合，集合，則（）A、B、C、D、函數(shù)的反函數(shù)=（）A、B、C、D、函數(shù)的圖像由的圖像向右平移單位得到，則（）A.B、C、D、已知平面向量，，則（）-1B、1C、-3D、3已知，則是區(qū)間（）上的增函數(shù)B、上的增函數(shù)C、上的減函數(shù)D、上的減函數(shù)正三棱錐的底面邊長為，體積為，則正三棱錐的高是（）A、2B、3C、4D、6已知函數(shù)，，則（）A、0B、1C、D、已知直線，則原點到直線的距離是（）B、C、D、是等比數(shù)列的前項和，已知，公比，則（）A、2B、3C、5D、8在8名運動員中選2名參賽選手與2名替補，不同的選法共有（）A、420種B、86種C、70種D、43種 CACABA'B'C'的展開式中項的系數(shù)是.不等式的解集是.如圖，正三棱柱中，AB=1，AA'=2，則異面直線AB與A'C夾角的余弦值是.函數(shù)在當時取得最大值，則的最大值是.雙曲線的兩個焦點是與，離心率，則雙曲線的標準方程是.用平面截球，截得小圓的面積為.若球心到平面的距離為2，則球的表面積是.已知是等差數(shù)列，，則的通項公式.，，是銳角ABC的三條邊，已知，，ABC的面積是，則.已知函數(shù)有最小值1，則.過點（0,2）的直線與圓不相交，則直線的斜率的取值范圍是.解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。21、已知求的值；求的值.如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，是直角，M是BB'的中點.求平面AMC'與平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小；C'B'C'B'ABCA'M某射擊運動員進行訓練，每組射擊3次，全部命中10環(huán)為成功，否則為失敗.在每單元4組訓練中至少3組成功為完成任務.設該運動員射擊1次命中10環(huán)的概率為0.9.求該運動員1組成功的概率；求該運動員完成1單元任務的概率.（精確到小數(shù)點后3位）如圖，與是過原點O的任意兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于點A與點B.ABPxOABPxOyl1l2（2）求的面積的最小值.2007年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.已知集合，，則（）A.B、C、D、2.已知是第四象限的角，且，則（）B、C、D、3.三個球的表面積之比為1:2:4，它們的體積依次為，，，則（）A.B、C、D、4.已知點A（-2,0），C（2,0）.的三個內角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，則點B一定在一條曲線上，此曲線是（）A.圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線5.數(shù)列的通項公式為，如果的前項和等于3，那么A、8B、9C、15D、166.一個兩頭密封的圓柱形水桶裝了一些水，當水桶水平橫放時，桶內的水浸了水桶橫截面周長的.當水桶直立時，水的高度與桶的高度的比值是（）A.B.C.D.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸是（）B、C、D、8.中，和的對邊分別是，和，滿足，則的大小為（）B、C、D、已知，.如果函數(shù)的最小正周期是，且其圖象關于直線對稱，則取到函數(shù)最小值的自變量是（）A.B、C、D、10.某班分成8個小組，每小組5人.現(xiàn)要從班中選出4人參加4項不同的比賽.且要求每組至多選1人參加，則不同的選拔方法共有（）（種）B、（種）C、（種）D、（種）二．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中橫線上。（11）已知向量則與垂直的單位向量是_________。（只需寫出一個符合題意的答案）（12）三棱錐D—ABC中，棱長AB=BC=CA=DA=DC=，則二面角D—AC—B的大小為________________。（13）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_________。（14）已知，不等式的解集是___________________________（15）已知集合M=N=則MN=___________________________。（用區(qū)間表示）（16）函數(shù)的最大值是_________。（17）的展開式中所有有理項系數(shù)之和等于_________。（用數(shù)字作答）（18）已知點Q（3，0），點P在圓上運動，動點M滿足，則M的軌跡是一個圓，其半徑等于_________。（19）已知函數(shù)則的反函數(shù)=_________。（20）將一個圓周16等分，過其中任意3個分點作一個圓內接三角形，在這些三角形當中，銳角三角形和鈍角三角形共有_________個。解答題：本大題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（21）（本題滿分12分）已知是一個等比數(shù)列，，公比，且有。（Ⅰ）證明是等差數(shù)列，并求它的首項和公差。（Ⅱ）若求的前項和。當取何值時最大？最大值等于多少？AACDBA'B'C'（22）（本題滿分12分）已知ABC為正三棱柱，D是BC中點。（Ⅰ）證明平面。（Ⅱ）若，求與平面所成角的大小。（Ⅲ）若AB=，當?shù)扔诤沃禃r？證明你的結論。（23）（本題滿分12分）甲、乙兩人參加田徑知識考核，共有有關田賽項目的4道題目和有關徑賽項目的6道題目。由甲先抽1題（抽后不放回），乙再抽1題作答。（）求甲抽到田賽題目，且乙抽到徑賽題目的概率。（）求甲、乙兩人至少有1人抽到田賽題目的概率。（）求甲、乙兩人同時抽到田賽題目或同時抽到徑賽題目的概率。（24）（本題滿分14分）雙曲線的中心為O，右焦點為F,右準線和兩條漸近線分別交于點。（Ⅰ）證明四個點同在一個圓上。（Ⅱ）如果，求雙曲線的離心率。（Ⅲ）如果，求雙曲線的方程。2006年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。（1）設集合M={|||≤2}，N={1，2，3，4，5}，則集合=（）（A）{1，2}（B）{-2，-1，1，2}（C）{|0≤≤2}（D）{|1≤≤2}（2）函數(shù)f（）=的定義域是（）（A）{|—2≤≤1}（B）{|≤—2}≥1}（C）{|—1≤≤2}(D){|≤—1}≥2}（3）設角使得sin2＞0與cos＜0同時成立，則角是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角（4）若實數(shù)與b使得復數(shù)z1=(i+2)2與z2=bi滿足z1=z2，則實數(shù)與b可以是（）（A）=2，b=-8（B）=2,b=8（C）=8，b=-2（D）=8，b=2（5）函數(shù)y=sin4-cos4是（）（A）最小正周期為的奇函數(shù)（B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為2的奇函數(shù)（D）最小正周期為2的偶函數(shù)（6）在的展開式中項的系數(shù)是（）（A）-30（B）-60（C）30（D）60設與b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，則向量=（）（A）(-3,4)（B）(-4,3)（C）(3,-4)（D）(4,-3)（8）設=8，則的最小值等于（）（A）81（B）162（C）49（D）98（9）一支運動隊由教練一人，隊長一人以及運動員四人組成，這六個人站成一拍照相，教練和隊長分別站在橫排的兩端，不同的站法一共有（）（A）48種（B）64種（C）24種（D）32種ABCA1B1C1（10）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，設AB1與平面AAABCA1B1C1（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。（11）設等比數(shù)列的第3項=12，第8項=-384，則第5項=。（用數(shù)字作答）（12）函數(shù)=4-的反函數(shù)=-__________________。（13）在三角形△ABC中，已知其三邊的長度分別是AB=，BC=7，CA=，且AD是BC邊上的高，則AD的長度等于__________________。（14）若直線L過點（1，-3）并與直線平行，則直線L的方程是__________。（15）在三棱錐S-ABC中，已知側棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，則三棱錐S-ABC的體積V=_________________________。（16）不等式的解集是_______________________________。（17）若點P與點Q（1，1）關于直線對稱，則點P的坐標是_______________。（18）若圓錐的高H于底面半徑R都是1，則該圓錐的內切球的表面積S=_____________。（19）若拋物線的頂點坐標為（0，2），準線方程為=-1，則這條拋物線的焦點坐標為__________________。（20）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別是與，則其中的常數(shù)=_______________。三、解答題：本大題共4小題，共50分。（21）設是第二象限角，且（Ⅰ）求sin和的值；（Ⅱ）求的值.ABCDOHPA1B1C1D1（22）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1DABCDOHPA1B1C1D1（Ⅰ）求直線AP與平面BCC1B1所成角的正弦值；（Ⅱ）求點P到平面ABC1D1的距離；（Ⅲ）設點O在平面APD1上的投影是H，證明APD1H（23）假設運動員甲、乙、丙三人每次射擊命中靶心的概率分別為0.9，0.8，0.7，且各運動員是否命中靶心相互之間沒有影響。（Ⅰ）三名運動員各射擊一次，求其中至少有一人命中靶心的概率；（Ⅱ）三名運動員各射擊一次，求其中恰有一人命中靶心的概率；（Ⅲ）求運動員甲單獨射擊三次，恰有兩次命中靶心的概率。（24）設橢圓的中心在直角坐標系的原點，離心率為，右焦點是F(2,0)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設P是橢圓上的一點，過點F與點P的直線與軸交于點M，若，求直線的方程式。2006年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招數(shù)學選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內。（1）設集合M={|||≤2}，N={1，2，3，4，5}則集合=（A）{1，2}（B）{-2，-1，1，2}（C）{|0≤≤2}（D）{|1≤≤2}【】（2）函數(shù)f（）=的定義域是（A）{|—2≤≤1}（B）{|≤—2}≥1}（C）{|—1≤≤2}(D){|≤—1}≥2}(3)設角使得sin2＞0與cos＜0同時成立，則角是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角【】（4）若實數(shù)與b使得復數(shù)z1=(1+2)2與z2=b1滿足z1=z2，則實數(shù)與b可以是（A）=2，b=-8（B）=2,b=8（C）=8，b=-2（D）=8，b=2【】（5）函數(shù)y=sin4—cos4是（A）最小正周期為的奇函數(shù)（B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為2的奇函數(shù)（D）最小正周期為2的偶函數(shù)（6）在的展開式中項的系數(shù)是（A）-30（B）-60（C）30（D）60【】（7）設與b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，則向量=（A）(-3,4)（B）(-4,3)（C）(3,-4)（D）(4,-3)【】（8）設=8，則的最小值等于（A）81（B）162（C）49（D）98【】（