概率模型（三）大數(shù)定律：偶然中的必然

概率模型（三）?數(shù)定律：偶然中的必然查理芒格說：“?個?只要掌握80到90個思維模型，就能夠解決90%的問題?！边@是?錦關(guān)于思維模型的第8篇?章（No.3概率模型）。在上?篇?章《概率模型（?）福利彩票的那些坑，你也中招了嗎？》末尾，我給?家留?個思考題。?明和?東研究了最近100期的雙?球藍球的?勢圖，發(fā)現(xiàn)號碼5出現(xiàn)的了20次，號碼1只出現(xiàn)了2次。?明說：從過去100期的5號球的表現(xiàn)，他判斷接下來5號球出現(xiàn)的概率應該?別的號碼更?。?東說：從理論上講，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16。號碼1在過去100期出現(xiàn)的頻次更少，因此，接下來號碼1出現(xiàn)的概率將更?。正確的答案是：?明和?東都錯了。根據(jù)上?篇?章所學的知識，我們知道?明和?東，都犯了同?個錯誤：把獨?隨機事件錯誤地理解成關(guān)聯(lián)事件。16選1的雙?球藍?球的號碼，每?次搖獎都是獨?的隨機事件。每?次搖獎結(jié)果每個數(shù)字出現(xiàn)的概率總是1/16，不因為前??期（?論是5期還是1萬期）的開獎結(jié)果?改變。然?，你可能不知道，這??東還犯了另?個賭徒繆誤：誤??數(shù)定律。?數(shù)定律：當隨機事件發(fā)?的次數(shù)?夠多時，隨機事件發(fā)?的頻率趨近于預期的概率。?枚理想對稱的硬幣，拋擲的結(jié)果，正?朝上，記為1；反?朝上，記為0。我們知道，每?次拋擲，1和0出現(xiàn)的概率均為1/2。當我們進?n次拋擲實驗后，得到1的次數(shù)為n（1），?值P（1）=n（1）/n，叫作1出現(xiàn)的頻率。1出現(xiàn)的頻率并不?定等于概率（1/2）。但是，當n逐漸增?時，頻率就會逐漸趨近于1/2。隨著實驗次數(shù)增?，頻率趨近于概率，這就是?數(shù)定律。2.?數(shù)定律誤?我們就以思考題中的?東為案例進?分析吧！?明和?東研究了最近100期的雙?球藍球的?勢圖，發(fā)現(xiàn)號碼5出現(xiàn)的了20次，號碼1只出現(xiàn)了2次。?東說：從理論上講，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16。號碼1在過去100期出現(xiàn)的頻次更少，因此，接下來號碼1出現(xiàn)的概率將更?。根據(jù)?數(shù)定律，隨著實驗次數(shù)增?，號碼1出現(xiàn)的頻率會最終趨近于它的預期概率1/16。頻率V.S.概率頻率取決于多次實驗后的結(jié)果；?概率是?個極限值。案例中，?東錯把最近100-200期號碼的短期頻率當成了長期的概率。b.把?限的情況當成有限的情況來分析。?樣本區(qū)間V.S.?樣本區(qū)間?數(shù)定律能夠適?的是?樣本區(qū)間。問題在于，多少次實驗才算“?夠多”。答案是：實驗的次數(shù)是理論上的?窮?，實際中難以定論。對于雙?球藍?球??，100期乃?10000期的?勢圖都只是?樣本區(qū)間。?樣本區(qū)間的頻率分布不能等同于?樣本區(qū)間的概率分布。事實上，任何?段有限次的試驗得到的頻率對于?夠多次試驗的頻率?乎沒有什么影響。圖?發(fā)?簡書App?數(shù)定律說的是總頻率趨近于概率值，如上圖所?，?樣本區(qū)間實驗的結(jié)果并不影響最后趨近的概率。3.總結(jié)a.?數(shù)定律：當隨機事件發(fā)?的次數(shù)?夠多時，發(fā)?的頻率趨近于預期的概率。當實驗次數(shù)?夠多時，事件發(fā)?的頻率終究會趨向于它的概率。c.?數(shù)定律能夠適?的是?樣本區(qū)間。實驗的次數(shù)是理論上的?窮?，實際中難以定論。d.看?百期的彩票?勢圖，其實是對?樣本區(qū)間歷史數(shù)據(jù)的歸納，不適??數(shù)定律，不?以對未來作出正確