導(dǎo)體棒繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線專題-高考物理

導(dǎo)體棒繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線問(wèn)題研究一、根本知識(shí)。導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E=BLVsinθ來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依V=rω可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來(lái)替代，即或二、例題講解。例1：一根導(dǎo)體棒oa長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，繞o點(diǎn)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

解法：利用法拉第電磁感應(yīng)公式的導(dǎo)出公式E=Blv求解。

由于桿上各點(diǎn)的線速度都不相同，并且各點(diǎn)的線速度大小正比于該點(diǎn)到o點(diǎn)的距離。o點(diǎn)速度為零，a點(diǎn)速度最大，為ωl，那么整個(gè)桿的平均速度為2ωl，相當(dāng)于棒中點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小。產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)由右手定那么可以判斷電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閛→a，a點(diǎn)的電勢(shì)高于o點(diǎn)的電勢(shì)，即a點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極。拓展1：存在供電電路例2：金屬棒長(zhǎng)為l，電阻為r，繞o點(diǎn)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a點(diǎn)與金屬圓環(huán)光滑接觸，如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為R，圓環(huán)電阻不計(jì)，求Uoa。

解析：圖中裝置對(duì)應(yīng)的等效電路如圖6所示。由題根可知，oa切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：，注意，由于棒有內(nèi)阻。由全電路歐姆定律：

〔因?yàn)閍點(diǎn)電勢(shì)高于o電勢(shì)〕。

點(diǎn)評(píng)：①見到這些非常規(guī)電路畫等效電路是很必要也很有效的方法。②之所以題目設(shè)計(jì)為求Uoa，是為了表達(dá)求解電勢(shì)差的注意點(diǎn)。

拓展2：磁場(chǎng)不是普通的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

例3：其他條件同例3，空間存在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)隨時(shí)間作周期性變化，B=B0sinAt，其中A為正的常數(shù)，以垂直紙面向里為正方向，求Uoa。

解析：由于B變化，棒oa切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)不再是恒定值，而是隨時(shí)間作周期性變化的交變值，由題根可知：此電勢(shì)差也隨時(shí)間作周期性變化。拓展3：有機(jī)械能參與的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題例4：如圖8所示，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條構(gòu)成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬環(huán)與輻條的電阻不計(jì)，質(zhì)量忽略，輻條長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，輪子處在與之垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻通過(guò)導(dǎo)線與輪子的中心和邊緣相連，輪子外緣同時(shí)有絕緣繩繞著，細(xì)繩下端掛著質(zhì)量為m的重物，求重物下落的穩(wěn)定速度。

解析：此題中由于重物下落，帶動(dòng)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輻條oa做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，oa相當(dāng)于電源，與電阻R構(gòu)成閉合電路，a端為正極，o端為負(fù)極，如圖9所示。由于oa邊受到的

安培力阻礙圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，安培力也逐漸增大，最終到達(dá)一穩(wěn)定速度，解此速度可用兩種方法解，一種是根據(jù)力矩平衡解，另一種根據(jù)能量守恒解。

點(diǎn)評(píng)：在處理伴有能量轉(zhuǎn)化的物理問(wèn)題時(shí)，解題方法通常不唯一，可以從純力學(xué)角度下手，也可以利用能量守恒，很顯然，利用能量關(guān)系解題往往較簡(jiǎn)捷，故下面的關(guān)于能量拓展系列都用此法解。

變式〔1〕：如果原題中的輻條有電阻，且電阻r，求最終系統(tǒng)平衡的速度。解析：如果輻條有電阻，那么方法二中的能量關(guān)系方程應(yīng)為：

變式〔2〕：如果把原題中的輻條由一根變成四根，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°，輻條電阻不計(jì)，求重物最終下落的穩(wěn)定速度。

解析：由一根輻條變成四根輻條，那么當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于產(chǎn)生了四個(gè)電源，且四個(gè)電源是并聯(lián)關(guān)系，總電動(dòng)勢(shì)還是等于每個(gè)輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，由于電阻不計(jì)，故用能量守恒方法解的能量守恒方程依然是：

，最終速度還是：變式〔3〕：如果把變式〔2〕中的四根輻條變成一金屬圓盤，且不計(jì)金屬圓盤內(nèi)阻，求重物最終下落的穩(wěn)定速度，如圖11所示：

解析：金屬圓盤可看作是無(wú)數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成，此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)依然等于每根輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

。最終速度也是：形式雖然變了，本質(zhì)依然沒變。

變式〔4〕：如果變式〔2〕中的四根輻條的電阻都是r，那么重物下落的最終穩(wěn)定速度為多少？解析：當(dāng)四根輻條都有電阻時(shí)，且是并聯(lián)關(guān)系，并聯(lián)后總電阻為，電動(dòng)勢(shì)還是，那么利用能量守恒求最終速度的方程變?yōu)椋?/p>

變式〔5〕：在變式〔4〕的情況下，去掉定值電阻R，環(huán)的電阻不可