呼和浩特武川縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特武川縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形2.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=-3.（山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.a-1=-aB.a?a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a64.（2021?武漢模擬）計算?(??-x4)3A.??x7B.??-x7C.??-x12D.??x125.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)J（12））如圖，三角形的個數(shù)是（）A.4B.6C.8D.106.（2022年春?定陶縣期中）（2022年春?定陶縣期中）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點P在OA上，且P點的坐標為（3，0），Q是OB上一動點，則PQ+AQ的最小值為（）A.5B.C.4D.67.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）如圖，△ABC≌△DEF，∠F=58°，則∠C=（）度．A.32°B.58°C.68°D.44°8.（河北省保定市淶水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若a-b=，且a2-b2=，則a+b的值為（）A.-B.C.1D.29.（qpzyb八年級數(shù)學下人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時利用勾股定理作圖與計算）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC?=6?cm?，BC?=8?cm?，現(xiàn)將△?ABC?折疊，使點B?與點A?重合，折痕為DE?，則BE?的長為(?)?．A.4?cm?B.5?cm?C.6?cm?D.10?cm?10.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列四個多項式中，能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-2a+1C.x2+5yD.x2-5y評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）約分：=．12.（2021?市中區(qū)二模）計算：?(?2021-π)13.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=______．14.（2022年河北省秦皇島七中中考數(shù)學模擬試卷（二））已知△ABC是等邊三角形，O為△ABC的三條中線的交點，△ABC以O為旋轉中心，按順時針方向至少旋轉與原來的三角形重合．15.（2020年秋?江東區(qū)期末）在直角坐標系中，若點A（m+1，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，則m+n=．16.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，四邊形?ABCD??中，?∠ADC=90°??，?AB=3??，?BC=6??，?ACCD=3?17.若的值為非負數(shù)，則x的取值范圍是．18.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點G，若∠BGC=115°，則∠A=．19.（2016?天津一模）（2016?天津一模）如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則∠AFD的度數(shù)．20.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點?O??到弦?AC??的距離為4，點?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點?A??以每秒1個單位長度的速度運動，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?江都區(qū)校級月考）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度數(shù)．22.（2021?北碚區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??滿足?AB?（1）用尺規(guī)作圖在邊?AC?（2）若?AB=AP??，?∠ABC-∠A=37°??，求?∠C??的大?。?3.（江蘇省揚大附中東部分校八年級（上）期末數(shù)學試卷）將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標系中，使直角頂點C與點（1，0）重合，點A的坐標為（-2，1）．（1）求△ABC的面積S；（2）求直線AB與y軸的交點坐標．24.（浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O，過O作AC的垂線交AC于點E，恰好垂足E在⊙O上，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半徑．25.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（06）（））（2003?岳陽）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．（1）證明：△CDE是等邊三角形；（2）證明：PD?DE=PE?AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．26.（張家界）聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進行一次探究活動：他將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，讓MK經(jīng)過C點（如圖甲），若BC=MK=4．（1）此時兩三角尺的重疊部分（△ACM）面積為______；（2）再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°得到圖乙，此時兩三角尺的重疊部分（四邊形MDCG）面積為______；（3）據(jù)此猜想：在MK與BC相交的前提下，將△MNK繞點M旋轉到任一位置（如圖丙）時兩三角尺的重疊部分面積為______，請說出理由．27.如果2n=2、2m=8，求3n×3m的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．2.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、=，正確；C、=，錯誤；D、=-，錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質作答：分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．4.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．5.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的個數(shù)是8個．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圖形直接得出所有的三角形進而得出答案．6.【答案】【解答】解：作出P關于OB的對稱點D，則D的坐標是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長，則OD=3，因而AD==5，則PD+PA和的最小值是5，故選A．【解析】【分析】作出P關于OB的對稱點D，則D的坐標是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長，利用勾股定理即可求解．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠F=58°，∴∠C=∠F=58°．故選B【解析】【分析】利用全等三角形的對應角相等即可求出所求角的度數(shù)．8.【答案】【解答】解：∵a-b=，a2-b2=（a+b）（a-b）=，∴a+b=，故選B【解析】【分析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出a+b的值．9.【答案】B?【解析】∵∠?C??=90°?，AC?=6?cm?，BC?=8?cm∴?AB????2=?AC????2+?BC????2∵?將△?ABC?折疊，點B?和點A?重合，∴?．10.【答案】【解答】解：A、不能因式分解，故本選項錯誤；B、能因式分解，故本選項正確；C、不能因式分解，故本選項錯誤；D、不能因式分解，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】因式分解的方法有：直接提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，根據(jù)以上方法判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】分子分母同時約去xy即可．12.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．13.【答案】如圖所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案為：130°．【解析】14.【答案】【解答】解：∵O為△ABC的三條中線的交點，∴點O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O為旋轉中心，按順時針方向至少旋轉120°與原來的三角形重合．故答案為：120°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得點O是等邊三角形的中心，再根據(jù)旋轉對稱圖形的性質，用360°除以3計算即可得解．15.【答案】【解答】解：∵點A（m+1，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，∴m+1=-3，n=2，解得：m=-4，n=2，則m+n=-4+2=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．16.【答案】解：如圖，過點?B??作?DE⊥BD??，使得?BE=3BD??，則?DE=22?∵AC=3CD??，?∠ADC=90°??，?∴AD=22?∵∠ADC=∠BDE??，?∴∠BDC=∠ADE??，?∵??DE?∴ΔADE∽ΔCDB??，?∴AE:BC=DE:BD=22?∴AE=122?∵BE?AE-AB=122?∴BE??的最小值為?122?∴BD??得最小值為，?42故答案為：?42【解析】圖，過點?B??作?DE⊥BD??，使得?BE=3BD??，則?DE=2217.【答案】【解答】解：根據(jù)題意或，解得：-2＜x≤，故答案為-2＜x≤．【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．18.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠GBC+∠GCB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．19.【答案】【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案為60°．【解析】【分析】根據(jù)正方形及等邊三角形的性質求得∠AFE，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質即可求得答案．20.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當?PA=PC??時，則點?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點?P??與點?O??重合，?PB=5??，此時?t=5(s)??；當?AP=AC=6??時，?PB=AB-AP=4??，此時?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??三、解答題21.【答案】【解答】解：∵CE是AB邊上的高，∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB，又∵∠DCE=10°，∠B=60°，∴∠BCE=90°-∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，∴∠A=90°-∠ACE=40°．【解析】【分析】在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能夠得出∠BCE=30°；結合CD是∠ACB的角平分線，∠DCE=10°可得出∠ACE的度數(shù)；在Rt△ACE中由∠ACE的度數(shù)及∠AEC=90°，即可得出∠A的度數(shù)．22.【答案】解：（1）如圖，點?P??為所作；（2）設?∠C=α?，?∵PB=PC??，?∴∠PBC=∠C=α?，?∴∠APB=∠C+∠PBC=2α?，?∵AB=AP??，?∴∠ABP=∠APB=2α?，?∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α?，?∵∠ABC+∠A+∠C=180°??，而?∠ABC-∠A=37°??，?∴2∠ABC+∠C=180°+37°??，即?6α+α=217°??，解得?α=31°??，即?∠C=31°??．【解析】（1）作?BC??的垂直平分線交?AC??于?P??，則?PB=PC??；（2）設?∠C=α?，由?PB=PC??得到?∠PBC=∠C=α?，由?AB=AP??得到?∠ABP=∠APB=2α?，則?∠ABC=3α?，利用三角形內(nèi)角和定理和?∠ABC-∠A=37°??得到?6α+α=217°??，然后解方程即可．本題考查了作圖?-??復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質．23.【答案】【解答】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．∵C（1，0），A（-2，1），∴AD=1，DC=1-（-2）=3，∴AC2=AD2+DC2=10，∴S△ABC=AC2=5；（2）過點B作BE⊥x軸，垂足為E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE=3，CE=AD=1，∴OE=2，∴點B的坐標為（2，3）．設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+2．當x=0時，y=2，∴直線AB交y軸于點（0，2）．【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)A、C兩點的坐標可求出AD和DC，根據(jù)勾股定理可求出AC2，即可求出等腰直角△ABC的面積；（2）要求直線AB與y軸的交點坐標，只需求出直線AB的解析式，只需求出點B的坐標，過點B作BE⊥x軸，垂足為E，易證△ADC≌△CEB，即可得到BE和CE，從而得到點B的坐標，問題得以解決．24.【答案】【解答】（1）證明：∵BC⊥AC，OE⊥AC∴OE∥BC，又∵O為DB的中點，∴E為DF的中點，即OE為△DBF的中位線，∴OE=BF，又∵OE=BD，則BF=BD；（2）解：設BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+2，∴OE=OB=，AO=AB-OB=5x-=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=5．【解析】【分析】（1）由OE垂直于AC，BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點，得到E為DF的中點，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，設BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即為BD的長，再由OE為BF的一半，表示出OE，由AB-OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用兩直線平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根據(jù)cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圓的半徑長．25.【答案】【答案】（1）本題可通過證明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的補角相等，然后根據(jù)∠DCE=60°得出三角形CDE是等邊三角形的結論；（2）本題實際上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已經(jīng)證得，那么可得出的線段的關系是PD?CE=PE?AD，由于三角形CDE是等邊三角形，因此將相等的邊置換后即可得出本題的結論；（3）本題要求的實際是PE+DE和PE?DE的值，根據(jù)△PCE的面積我們可以用PE?DE?sin60°÷2來表示，那么可得出PE?DE的值，通過△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE?DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中點，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，