2023年廣西北海市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年廣西北海市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A． B． C． D．2．如圖所示，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°4．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)5．能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對角線互相垂直 D．兩條對角線相等6．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-148．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．9．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．610．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．12．我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余弦值等于__________．13．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．14．已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為______.15．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結(jié)果精確到)16．如果將拋物線平移，頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達(dá)式為___________．17．線段，的比例中項(xiàng)是______.18．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為31.5元，設(shè)降價的百分率為x，則列出方程是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？20．（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點(diǎn)，與直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線；與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求的面積22．（8分）探究問題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．23．（8分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：．求作：菱形，使菱形的頂點(diǎn)落在邊上．24．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：.因?yàn)椋?，所以不是原方程的根，是原方程的?（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．26．（10分）如圖，在□中，是上一點(diǎn)，且，與的延長線交點(diǎn)．（1）求證：△∽△；（2）若△的面積為1，求□的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：點(diǎn)P(4，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣4，3)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′(﹣x，﹣y)．2、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵M(jìn)N≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．4、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.5、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.6、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率．7、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).9、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；＜0時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．10、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8﹣π【解析】分析：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.12、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進(jìn)而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當(dāng)腰比底邊長短時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.14、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100×(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.15、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．16、【解析】拋物線y=?2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.17、【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)．18、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價后的售價為，第二次降價后的售價為，據(jù)此列方程得解．【詳解】根據(jù)題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價是以第一次降價后的售價為單位“1”的．三、解答題(共66分)19、（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“5月份快遞件數(shù)×(1+增長率)2=7月份快遞件數(shù)”列出關(guān)于x的方程，解之可得答案；(2)分別計(jì)算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．20、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用21、（1）y=﹣x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．【詳解】解：如圖：（1）把x=2代入y=x，得y=1，∴A的坐標(biāo)為（2，1）．∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y=x﹣4，∴x=0時，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．將y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵直線l2過A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直線l2的解析式為y=﹣x+4；（2）∵y=﹣x+4，∴x=0時，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面積=×8×4=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關(guān)鍵．22、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF.⑶根據(jù)題意可得，當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時，可使得DE+BF=EF．【詳解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF．⑶當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時，可使得DE+BF=EF．【點(diǎn)睛】正方形性質(zhì)綜合運(yùn)用.23、作圖見解析．【分析】由在上，結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得在的垂直平分線上，利用菱形的四條邊相等確定的位置即可得到答案．【詳解】解：作的垂直平分線交于，以為圓心，為半徑作弧，交垂直平分線于，連接，則四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，同時考查了設(shè)計(jì)與作圖，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結(jié)論；（2）先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗(yàn).【詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【點(diǎn)睛】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2