【高頻真題解析】中考數(shù)學(xué)三年真題模擬 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

郛鄭中考數(shù)學(xué)三年真題模擬卷（n）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

卦第I卷（選擇題30分）

需三

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

0A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

OO

2、育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù):

抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

肉

孩

則a的值最有可能是（）

A.2700B.2780C.2880D.2940

3、-3的相反數(shù)是（）

OO

A.-B.—C.—3D.3

33

4、若同=3,|*|=1,且分力同號，則a+b的值為（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

氐

5、若關(guān)于x,y的方程7#+（m+1）y=6是二元一次方程，則加的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

6、如圖，是。。的直徑，⑦是。。的弦，且AB=\2,CD=6,則圖中陰影部分的面積

為（）

A.18乃B.12萬C.6汽D.3冗

7、如圖所示，施工然于點〃且力〃=徽BD=ED,若N?C=54°,則N￡=（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

8、若關(guān)于x的一元二次方程a*-4x+2=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

9、如圖，在矩形46口中，AB=2,BC=4,對角線47,劭相交于點0,OE_LAC交BC于點、E,EFLBD

于點凡則龍+項的值為（）

一

B.2C.-D.273

2

x2-x

10、若關(guān)于X的不等式組5工—有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程+l的解

a-3x<4x-2、

為負(fù)整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

OO1、如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、〃兩點落在夕、8點處，若得乙403,=70。，則

/DGO的度數(shù)為°.

n|r>

甯

位.

3、實數(shù)a、6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡|。-耳+。的值是

O卅O

a06_>

2

4、已知*-4x-l=0,則代數(shù)式(2A--3)(x+y)(x-y)-y=

5、將沿著應(yīng)翻折，使點/落到點力處,AD、4'￡分別與6c交于雙N兩點，且龐〃6c.己

笆知//聞7=20。，則/4笫=度.

轂

O

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、（1）先化簡再求值：H（x+D，其中x=也.

x-1x~-x

氐

“、A—工口工一2I16

(2)解方程：^^7=聲.

2、一款電腦原售價4500元，元旦商店搞促銷，打八折出售，此時每售出一臺電腦仍可獲利20%,

求：

(1)這款電腦的成本價是多少？

(2)若按原價出售，商店所獲盈利率是多少？

3、如圖，在戊△46。中，ZACB=90°,4C=12,比'=5,點〃是邊"'上的動點，以切為邊在

外作正方形就M分別聯(lián)結(jié)4氏BE,砥與然交于點G

備用圖

(1)當(dāng)月反1跖時，求正方形CW的面積；

(2)延長初交43于點〃，如果△%少和相似，求sin/4應(yīng)1的值；

(3)當(dāng)4G=/￡時，求切的長.

4、已知二次函數(shù)y=2/-4x+3的圖像為拋物線C.

(1)拋物線。頂點坐標(biāo)為；

(2)將拋物線C先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線C-請判斷拋物

線G是否經(jīng)過點尸(2,3),并說明理由；

(3)當(dāng)-2Vx43時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍.

5、如圖，正三角形/a'內(nèi)接于。。，。。的半徑為r,求這個正三角形的周長和面積.

A

OO-參考答案-

一、單選題

1、B

?111P?

?孫.

【分析】

州-tr?-flH

直接利用關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案.

【詳解】

解：點P(2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,-1).

060

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

笆2笆2、C

,技.

【分析】

計算每組小麥的發(fā)芽率，根據(jù)結(jié)果計算.

【詳解】

oo

解：V—X1OO%=96%,—X1OO%?96%,—xl00%?96%,-^-xl00%?96%,^-xl00%?96%,

10030080010002000

???3000x96%=2880,

故選：C.

氐■￡

【點睛】

此題考查了數(shù)據(jù)的頻率估計概率，正確掌握頻率公式計算頻率是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

解：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)

是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

4、I)

【分析】

根據(jù)絕對值的定義求出a,6的值，根據(jù)a,6同號，分兩種情況分別計算即可.

【詳解】

解：Vla|-3,|6|=1,

-'.a=±3,爐±1,

"."a,6同號，

.,.當(dāng)a=3,左1時，K/T=4；

當(dāng)a=-3,Z^-l時，a+H-4；

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，知道a,8同號分兩種：a,6都是正

數(shù)或都是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

褊㈱

5、C

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出同1=1且〃?+1W0,再求出答案即可.

OO【詳解】

解：?.?關(guān)于X,y的方程7/+("+l)y=6是二元一次方程，

?111p?

?孫..力"=1且,〃+1/0,

刑-fr?英

解得：礪1,

故選C.

【點睛】

060本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

2

如圖，連接OC，0D,可知△C0D是等邊三角形，H=ZC<9D=60°,r=6,S陰影=S扇形°。=罌，計算

笆2笆

,技.求解即可.

【詳解】

解：如圖連接OC,0D

OO

氐K

?/OC=OD=-AB=CD

2

???是等邊三角形

???"00=60。

由題意知SPAC'D=S&COD，

_n7ur2_60x^-x62

陰影一扇形co。-360——360——71

故選C.

【點睛】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識.解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積.

7、B

【分析】

根據(jù)俄工/GAD=CD,得到力行說；ZABE=-ZABC,證明△然儂△物，求出N￡=N/除27°.

2

【詳解】

解：'：BEX.AC,AD=CD,

.?.旗是/C的垂直平分線，

：.AB=BC,

：.ZABE=-ZABC=27°,

2

"：AD=CD,BD=ED,4ADB=4CDE,

:.XAB恒&CED,

:.NE=4ABE=27°,

故選：B.

【點睛】

褊㈱

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

8、B

【分析】

OO

根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得根的判別式的值不小于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式再結(jié)合

一元二次方程的定義即可得答案

【詳解】

?111p?

?孫.

解：根據(jù)題意得aWO且△=(⑷2/5220,

刑-tr?英

解得a<2且aWO.

故選：B.

【點睛】

060

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根與A有如下關(guān)系：當(dāng)A

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無

實數(shù)根.

9、A

笆2笆【分析】

,技.

依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到ABOC的面積為2,再根據(jù)““=%磔.+S.￡,即可得到?！?防的值.

【詳解】

解：?/AB=2,BC=4,

OO

矩形A8CD的面積為8,AC=也不不=26，

.-.BO=CO=-AC=y/5,

2

???對角線AC,BD交于點、0,

氐■￡

..AfiOC的面積為2,

■：EFLOB,EOVAC,

S4soe=S.COE+S.BW，即2=；COxEO+gdSxEF，

:.2=1x瓜EO+EF),

2

而EO+EF)=4,

:.EO+EF=^-,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等且互相平

分.

10、C

【分析】

x<2

解不等式組得到〃+2,利用不等式組有且僅有3個整數(shù)解得到-16W-9,再解分式方程得到

x>---

7

),=_空，根據(jù)解為負(fù)整數(shù),得到a的取值，再取共同部分即可.

【詳解】

x12-xx<2

—]<----

解:解不等式組23得：。+2,

x>---

a-3x<4x-27

?.?不等式組有且僅有3個整數(shù)解,

7

解得：—16<tz<—9,

.a-y2a-y,a+15

解A方程Ja得：y=——)

???方程的解為負(fù)整數(shù)，

**?tz>—15,

；.a的值為:-13、-11、-9、-7、-5、-3,,?,>

.??符合條件的整數(shù)a為：-13,-11,-9,共3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這

個值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解.

二、填空題

1、125

【分析】

由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N6'阱/"%',再根據(jù)N/06'=70°,可得出N6'%的度數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：N8'OG=4BOG,

,：ZAOB'=70°,

AZBOB=1800-ZW=110°,

X110。=55°.

'：AB//CD,

：.ZDG(^ZB0G=l80o,

，/>=125°.

故答案為：125.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)

系.

2、百

【分析】

一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.

【詳解】

解：?.?10」是1萬，6位萬位，0為千位，5為百位，

，近似數(shù)6.05X10"精確到百位;

故答案為百.

【點睛】

此題考查近似數(shù)與有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于掌握從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位

為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.最后一位所在的位置就是精確度.

3、b

【分

根據(jù)數(shù)軸，b>0,a<0,則廿6<0,化簡絕對值即可.

【詳解】

Vb>0,aVO,

.'.a-b<0,

|tZ-+6(

=b-/a

=b,

故答案為：b.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，正確確定字母的屬性是化簡的關(guān)鍵.

4、12

【分析】

化簡代數(shù)式，將代數(shù)式表示成含有V-4x7的形式，代值求解即可.

【詳解】

解：（2x_3）2_（x+y）（x-y）-y2

=（2x-3）2-x2+y2-y2

=4X2-12X+9-X2

=3X2-12X+9

=3（X2-4X-1）+12

將X2—4X-1=0代入得代數(shù)式的值為12

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、平方差公式以及代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的化簡代數(shù)式.

5、140

【分析】

根據(jù)對頂角相等，可得/。后=20°,再由優(yōu)1〃6C,可得/。所/小￡=20°,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)

可得NAED=NDEN=20°,即可求解.

【詳解】

解：'：ZA',W=20°,/CNE=NA'NM,

，/。w=20°,

'：DE//BC,

:.乙DEN=NCNE=20°,

由翻折性質(zhì)得：4AED=4DEN=20°,

...N4以—40°,

.../八萬，=180°-Z^fiV=180°-40°=140°.

故答案為：140

【點睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握圖形折疊前后對應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯

角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)受；(2)無解

x2

【分析】

(1)根據(jù)分式的各運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入計算即可;

(2)根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行求解即可.

【詳解】

Y1

解：(1)(------彳----)+(x+l)

x-1X-x

x2111

=—-------------?---

x(x-l)x(x-l)Jx+1

/一11

x(x-l)x+1

(x+l)(x-1)1

x(x-l)x+l

]_

X

當(dāng)乂=也時，原式=3=也;

V22

x-2]_16

(2)

x+2x2-4

方程兩邊都乘"+2心-2>,得(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得：x=-2,

檢驗：當(dāng)x=-2時，(x+2)(x-2)=0,所以x=-2是原方程的增根，

即原方程無解.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)3000元

(2)50%

【分析】

(1)設(shè)這款電腦的成本價是x元，根據(jù)售價X折扣=成本X(1+利潤率)列方程求出x的值即可得答

案；

(2)根據(jù)利潤率=(售價-進(jìn)價)+進(jìn)價X100%列式計算即可得答案.

(1)

設(shè)這款電腦的成本價是X元，

?；原售價4500元，打八折出售，此時每售出一臺電腦仍可獲利20%,

.*.4500X80%=^(1+20%),

解得：尸3000.

答：這款電腦的成本價是3000元.

⑵

(4500-3000)-4-3000=50%.

答：若按原價出售，商店所獲盈利率是50%.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、

49

(1)T

119

(2)169

⑶》半

【分析】

(1)證明國△分F(4%),推出助=9，構(gòu)建方程求出切即可.

(2)過點A作41小比于M,想辦法求出AB,用/即可解決問題.

(3)如圖3中，延長CA到M使得AN=AG.設(shè)CD=DE=EF=CF=x,則AD=12-DN=BF=5+x,

在戊△/(龐中，利用勾股定理求出x即可解決問題.

(1)

如圖1中，

OO

?.,四邊形4?"是正方形，

:?CD=DE=EF=CF,ZCDE=ZDEF=ZF=90°,

?:心BE,

:./AEB=/DEF=95,

：.ZAED=ZBEF,

■:ZADE=NF=90°,DE=FE,

：./\ADE^/\BFE(4SZ),

:.AD=BF,

：.AD=5+CF=5^CD,

?：AC=CI^AD=i29

：.辦5+切=12,

7

???CD=-,

2

...正方形C助■的面積為

4

(2)

如圖2中,

,/NABG=ZEBH,

:.當(dāng)NBAG=ZBEH=NCBG時,△ABGs^EBH,

,:NBCG=/ACB,/CBG=/BAG,

：.CB2=CG'CA,

BG=^BC2+CG2=,5,+暫=，

/?AG=AC~CG-----，

12

過點A作AJLLBE于M,

■:/BCG=NAMGS,/CGB=/AGM,

:?ZGAM=/CBG,

-I.BC12AM

???cosZ.GAM=cosZ.CBG=-----=—=------

*BG13AG

：力『空，

13

*

*

耶熊=>/BC2+C42=V122+52=13,

...s〃/的/=史="

AB169

(3)

如圖3中，延長CA到,V,使得AN^AG.

'：AE=AG=AN,

.\N頗三90°,

由（1）可知，XND曜△BFR,

：.ND=BF,

設(shè)CD=DE=EF=CF=x,則12-x,DN=BF=5+x,

AV=4￡=5+x-(12-x)=2x-7,

在RtAADE中,

vAE2=AD2+DE2,

x2=(12-X)2+(2X-7)2,

叵或「叵(舍棄),

22

：.CD=\+^~.

2

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的全等，三角形相