2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 單元檢測卷（提高卷）（學(xué)生版+解析版）

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2020?江蘇無錫市?高二開學(xué)考試）命題“Tx>2,都有乂2一3>0”的否定是（）

A.3x>2,使得3>（）B.Vx>2,都有/一340

C.Hx>2,使得340D.Vx<2,都有/一3>0

2.（2021.江西南昌市.高三開學(xué)考試（理））集合4=}€?4》=?,〃6^的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022?全國高三專題練習(xí)）已知全集U,集合M,N滿足MqNqU,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.MuN=UB.（枷）c（”）=0

C.Mc&N）=0D.（枷）5”）=U

4.（2021.廣東高一單元測試）圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是（）

A.（AuB）n（C（/B）B.G（AC|8）

C.（Q（AcB））c（AuB）D.（CU（ACB））5AU8）

5.（2021?江蘇高一單元測試）設(shè)“，,集合{1，a+b,=/，，則h-a=（）

A.1B.-]C.2D.-2

6.（2021.全國高一課前預(yù)習(xí)）若集合4=n（2%+l）,?ez},8={x|xg土）回，

則集合AB之間的關(guān)系為（）

A.AUBB.5UAC.A=8D.B

7.（2021?全國高一專題練習(xí)）方程ar2+2x+i=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）

A.0<iz<lB.a<\C.a<\D.0<。41或avO

8.（2021?寶山?上海交大附中高三開學(xué)考試）如果對于任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過x的最

大整數(shù)，例如團(tuán)=3,[0.6]=0,=-2,那么“國=[習(xí)”是“卜-乂<1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知A={x|3x—7..8—2x},B={x|l<2a—x},若41。避=A,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍可以為（）

A.a..2B.a,2C.a>2D.a<2

10.（2021.全國）當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對方的子集時(shí)，我們稱這兩個(gè)集合“相

交對于集合M=[酥-1=o,a>o},N={；1},若例與N“相交”,則a可能等于（）

A.4B.3C.2D.1

11.（2020?江蘇省南京市第十二中學(xué)）集合4=卜辰2+2》+〃7=0,〃蚱用中有且只有一個(gè)

元素，則機(jī)的取值可以是（）

A.1B.-1C.0D.2

12.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果a,〃eG,則a+女〃，她eG,

且后0時(shí)小eG”時(shí),我們稱G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法:①0是任何數(shù)域的元素;②

b

若數(shù)域G有非零元素，則2019eG;③集合P={x\x=2k,keZ}是一個(gè)數(shù)域;④有理數(shù)集是一

個(gè)數(shù)域;⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項(xiàng)有

A.①②B.②③C.③④D.④⑤

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，

第二空3分。）

13.（2020?南京市第十三中學(xué)高一月考）若不等式|xKa的一個(gè)充分不必要條件是0<x<1,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.（202卜江蘇高一專題練習(xí)）用列舉法表示集合加=[，"|=€乂m€2]=_________；

[m+ij

15.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知集合4={-%50,1,2},集合A的所有非空子集依次記

為：&A?,…,A31，設(shè)網(wǎng)，叫，…,外|分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)所有元素的乘積，（如果A的子

集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么叫+網(wǎng)+…+?1=.

16.（2021?北京市八一中學(xué)高二期末）已知集合4={4外,％,…,?！皚,〃eN*,

TA=^x\x=ai+aj,aieA,ajeA,l<i<j<n^,用card（7；）表示集合北中元素的個(gè)數(shù).①若

A={2,4,8,16},則card（7；）=；②若qt-q=c（14iV〃-l,。為常數(shù)），則

card（7；）=.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（2020?南京市第十三中學(xué)高一月考）已知0:（x+l）（2-x）..O,q：d+2,nr—m+6>0.

（1）當(dāng)xeR時(shí)4成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

（2）若P是4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍.

18.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知集合4=*€劃工—5<2x<x-2},集合

5={x|2m+3<x<w+1}.

（1）若8qA,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）試判斷是否存在，"€/?,使得Ac（58）=0,并說明理由.

19.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）設(shè)集合4={（*,丫）|2犬+、=1,%,丫€/?},

3={（x,y）Mx+2y=a,x,y€7?}.

（1）若AnB={（2,-3）},求實(shí)數(shù)”的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)“，使得人八8=0?若存在，求出”的值；若不存在，說明理由.

20.（2020.江西省興國縣第三中學(xué)）設(shè)集合4=卜,-3x+2=0},

B={xe/?|x2+2（62-l）x+tz2-5=0}.

（1）若Ac8={2},求實(shí)數(shù)。的值；

（2）若A=3=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.（2021.全國高一單元測試）（1）已知命題使得/-2ax+l>0是真命題,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）已知飪2,4：Y-2x+l-/<0（a>0）,若P是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)“

的取值范圍.

22.（2018?遼寧）定義兩種新運(yùn)算“十”與“?"，滿足如下運(yùn)算法則：對任意的beR,有

?,a-b

a3b=ab,a?b=-----——

(4+〃產(chǎn)+1

設(shè)全集U=^c\c=(a&h)+(a0h),-2<a<h<1JiLtz,heZ},

A={44=2(〃十且一1<a<人<2,a,6eZ},3={xe卡片一3x+，〃=0}

（1）求集合U和A；

（2）集合：A、8是否能滿足@A）C8=0?若能，求出實(shí)數(shù)〃?的取值范圍：若不能，請

說明理由.

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2020?江蘇無錫市?高二開學(xué)考試）命題“Vx>2,都有x2—3>0”的否定是（）

A.Hx>2,使得/一3>0B.Vx>2,都有X2-340

C.3x>2,使得V—340D.Vx<2,都有/-3>0

【答案】C

【分析】全稱命題的否定為特稱命題,否定的具體方法為：改量詞，否結(jié)論；

【詳解】?因?yàn)樵}為“也>2,都有/-3>0”,

所以命題的否定為“*>2,使得》2一340”,

故選：C.

2.（2021?江西南昌市福三開學(xué)考試（理））集合4=卜6?0=3，〃€2的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】利用143416,討論〃eN,xeN可得答案.

n

【詳解】因?yàn)?16,〃EN,XGN,所以

n

”=1時(shí)x=16；〃=2時(shí)x=8：〃=4■時(shí)x=4；"=8時(shí)x=2；"=16時(shí)x=l,

共有5個(gè)元素，

故選：C.

3.（2022?全國高三專題練習(xí)）已知全集U,集合M,N滿足M=,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.MuN=UB.（楓）門（/）=0

C.Mc&N）=0D.（梅/）5膽）=。

【答案】C

【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運(yùn)算逐一判斷即可

【詳解】全集U，集合M,N滿足“工N=

繪制Venn圖，如下：

對于A：M2N=N,A錯(cuò)誤；

對于B：（枷）c（”）=%N,B錯(cuò)誤；

對于C：Mc&N）=0,C正確；?

對于D：（枷）0（/）=%"；D錯(cuò)誤；

故選：C

4.（2021?廣東高一單元測試）圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是（）

A.（AoB）n（QB）B.加缶門團(tuán)

C.（Q（AcB））c（AuB）D.（Q

【答案】C

【分析】根據(jù)圖中陰影部分和集合的運(yùn)算可得答案.

【詳解】圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即

[An（Ct..B）]o[B^（Ct/A）]=[Cy（AnB）]n（AuB）,?

故選：C

5.（2021.江蘇高一單元測試）設(shè)“"eR,集合{1,a+b,a}=joA小則b-a=C）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)集合相等得到a+b=0或a=0,再山分母不為零，即可得到從而得

到。=-入|=-1,即可求出。、b.

【詳解】解：{l,a+4a}={o,，，4,注意到后面集合中有元素0,

由于集合相等的意義得。+人=0或4=0.

v-^0,??.々.0,

a

a+b=0>即a=—b,-=—1,

a

:.b=\>a=—1,

:.b-a=2.

故選：C

6.（2021?全國高一課前預(yù)習(xí)）若集合A={x|x="（2Z+l）#ez},B=[x|x=1k士，Zez1,

則集合A,8之間的關(guān)系為（）

A.>40BB.B\JAC.A=BD.A^B

【答案】C

【分析】

根據(jù)子集的定義分別證明AaB和BuA后可得結(jié)論.

【詳解】

1141

解析：設(shè)任意王￡人，貝UN=-（2^,+l）,^eZ,當(dāng)仁=2〃,〃wZ時(shí)％=g（4〃+l）=3〃+g,

所以%￡8：當(dāng)％=2〃—l,〃cZ時(shí)，

141

=-（4n-l）=-n--,所以X|WB.

所以A=B.

414

又設(shè)任意芍e8,貝I」七=水±『大（4&±1）,&eZ

因?yàn)?&+1=2（2旬）+1,4右一1=2（2旬-1）+1,

且2&表小所有的偶數(shù)，2及-1表示所有的奇數(shù).

所以4七±%cZ）與2〃+l（〃eZ）都表示所有的奇數(shù).

所以Xze4.所以8=4

故A=8.

故選：C.

7.（2021.全國高一專題練習(xí)）方程0^+2工+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（）

A.0<a<lB.a<\C.a<\D.0<aMl或a<0

【答案】C

【分析】

按。=0-和awO討論方程底+2x+l=0有負(fù)實(shí)根的等價(jià)條件即可作答.

【詳解】?

當(dāng)。=0時(shí)，方程為2x+l=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根x=-g-，反之，x=-g時(shí)，貝1]。=0,于是得a=0；

當(dāng)"0時(shí)，A=4-4?,

若。<0,則A〉。，方程有兩個(gè)不等實(shí)根不，七，A,X2=1<0,即再與馬一正一負(fù)，

a

反之，方程有一正一負(fù)的兩根時(shí)，則這兩根之積1小于0,。<0,于是得。<0,

a

2

Xj+元o=—<0

若。>0,山A20,即0<。41知，方程有兩個(gè)實(shí)根司,工2,必有，1a,此時(shí)再與

x,x-—>0

,2a

多都是負(fù)數(shù)，

A=4-4a>0

2

反之，方程欠2+2x+l=0兩根%，三都為負(fù)，則履+%=——<0,解得0<。41,于是得

a

xx=—>0

i2a

0<a<l,

綜上，當(dāng)時(shí)，方程加+2x+l=0,至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，反之，方程加+2x+l=0至少有

一個(gè)負(fù)實(shí)根，必有

所以方程底+2x+l=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是

故選：C

8.(2021.寶山?上海交大附中高三開學(xué)考試)如果對于任意實(shí)數(shù)X,[可表示不超過x的最

大整數(shù),例如團(tuán)=3,[0.6]=0,[—1.6]=—2,那么“國=3”是“K—乂<1”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A-

【分析】

但表示不超過x的最大整數(shù)，可得出國=3.即在某相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，以-引<1表

示x，V這兩個(gè)數(shù)可以在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，也可在某個(gè)整數(shù)兩側(cè)，距離不超過1,再根據(jù)充

分必要條件的定義即可得出答案.

【詳解】

因?yàn)閲硎静怀^x的最大整數(shù)，所以[x]=[y]即x,y在某相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，

而表示x，y這兩個(gè)數(shù)可以在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，也可在某個(gè)整數(shù)兩側(cè)，距離不超

過i.故“兇=3”是"卜-引<1”的充分不必要條件.

故選：A

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分.）

9.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）已知A={x|3x-7..8-2x},B={x|1<2。一耳，若41即8=4,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍可以為（）

A.a..2B.a,,2C.a>2D.a<2

【答案】BD

【分析】

先化簡集合A，B,求出aB,由已知得A=可得端點(diǎn)間的關(guān)系，從而即可求解.

【詳解】

解：由題意知A={x|x±3卜,B={x\x<2a-\],

:.（[lB={x\x>2a—\}f

由AcCuB=A,.,.AugB,

則2a—143、解得a42.

所以選項(xiàng)BD,滿足條件.

故選：BD.

10.（2021?全國）當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對方的子集時(shí)，我們稱這兩個(gè)集合“相

交對于集合M=1即7=o,a>o},%=,若M與N“相交”,則a可能等于（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】AD

【分析】

先求出集合M，再由集合M,N的特點(diǎn)并結(jié)合給定定義確定出集合M,N恰有一個(gè)公共元

素即可得解.

【詳解】

依題意，M={-4=，，=}，顯然集合M,N都含有兩個(gè)元素，

7a7a

由兩個(gè)集合“相交”的意義得：集合M，N恰有一個(gè)公共元素，

4或者3=1，解得。=4或。=1,

yja2yja

所以。可能等于4或1.

故選：AD

11.（2020?江蘇省南京市第十二中學(xué)）集合4=卜即2+2》+加=0,〃?€球中有且只有一個(gè)

元素，則加的取值可以是（）

A.1B.-1C.0D.2-

【答案】ABC

【分析】

由方程的類型引起討論，當(dāng)為二次方程時(shí)，判別式為0則方程有一根，令判別式等于0求出

m的值.

【詳解】

解：集合4=1展+2工+加=0,加€叫表示方程32+2工+?7=0的解組成的集合，

當(dāng)〃時(shí)，A={x|2x=0}={0}符合題意；

當(dāng)加工0要使A中有且只有一個(gè)元素

只需△=4-4n?=0解得加=±1

故加的取值集合是{0,1,7},

故選：ABC.

12.（2021?江蘇高一專題練習(xí)）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足''如果aSwG,則a+b,a-""wG,

且罰0時(shí),feG”時(shí),我們稱G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法:①0是任何數(shù)域的元素;②

b

若數(shù)域G有非零元素，則2019eG;③集合P={x\x=2k,kGZ}是一個(gè)數(shù)域;④有理數(shù)集是一

個(gè)數(shù)域;⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項(xiàng)有

A.①②B.②③C.③④D.④⑤

【答案】AD

【分析】

利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足

對四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證；

【詳解】?

①當(dāng)。=〃時(shí)，由數(shù)域的定義可知，

若a,6eG-，貝i］有a—匕eG,GPOeG,

故①是真命題；

②當(dāng)a=時(shí)，由數(shù)域的定義可知，

若a,0eG,則有g(shù)eG,即leG,

b

若leG,則l+l=2eG,則2+l=3eG,L

則l+2018=2019eG,故②是真命題;

③當(dāng)a=2,b=4時(shí)，/走G,故③是假命題；

h2

④若則a+A,。一b,"wQ,且〃#0時(shí)，

feQ,故④是真命題；

h

⑤???OeG，當(dāng)6wG且歷4）時(shí)，則4eG,

因此只要這個(gè)數(shù)不為0就一定成對出現(xiàn)，

所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以⑤是真命題；

故選：AD.

【點(diǎn)睛】■

本題考查學(xué)生對新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵，題目著

重考查學(xué)生的構(gòu)造性思維，一定要讀懂題目再入手，沒有一個(gè)條件是多余的，是難題.

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，

第二空3分。）

13.（2020?南京市第十三中學(xué)高一月考）若不等式\x\<a的一個(gè)充分不必要條件是0<x<1,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】a>l

【分析】

根據(jù)充分不必要條件求得。的取值范圍.

【詳解】

由于不等式兇<。的一個(gè)充分不必要條件是0<x<l，

所以4>0,，貝ij|N<a=-a<x<a,

所以aZl；

故答案為：a>\

14.（2021.江蘇高一專題練習(xí)）用列舉法表示集合=■€',機(jī)ez]=_________；

[m+1J

【答案】{0,1,2,3,5,11}

【分析】

根據(jù)一二eZ,相eZ,對機(jī)+1列舉求解.

m+\

【詳解】

12〃

----GZ,H2GZ,

"1+1

zn+1=1,2,3,4,6,12,,

zn=0,l,2,3,5J1,

故答案為：{0,1,2,3,5,11}.

15.（2021.江蘇高一專題練習(xí)）已知集合A={-；1,0,1,2},集合A的所有非空子集依次記

為：A，4一?,A3i，設(shè)叫，啊，…，叫「分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)所有元素的乘積，（如果A的子

集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么見+，巧+~+，％=.

_13

【答案】y

【分析】?

根據(jù)集合A的子集的元素中是否含0分類，再寫出所有不含0元素的子集的元素積，然后

計(jì)算求解.?

【詳解】

A中，含有元素0的集合中所有元素的積等于0,不含有元素0的非空子集有15個(gè)，

町+ITU,+…+砥［=（—）d-F1+2+（—）—+（—）?1+（—）?2H—,1d—,2+1?2

故答案是：y

16.（2021?北京市八一中學(xué)高二期末）已知集合A={4，%,生,…,a〃},HGN*,

TA={x\x=ai+aj,a^A,ajeA,l<i<j<n］,用card（7；）表示集合口中元素的個(gè)數(shù).①若

A={2,4,8,16},貝ijcard（7；）=；②若的-q=c（iw,w〃_l,c為常數(shù)），則

card（7；,）=.

【答案】62"-3.

【分析】

①人;憶4&⑹時(shí)，由定義求得看后可得card（n）,②由已知分析7；中的元素可得結(jié)論.

【詳解】

①人={2,4,8,16},則7；={6,10,12/8,20,24},card（7；）=6；

②人二也,四,生,…4+1-4=。（14,4〃一1,c為常數(shù)），設(shè)q=p

貝Ij6=m+（R—1）。（左=1,2,…,〃），

ai+aj=2m+（i+j-2）c,i,je7V*,l<z<j<nf

易知i+,的最小值是3,最大值是2〃-1,且［3,2〃-1］上的每一個(gè)整數(shù)都能取到，

所以〃中含有2〃-1-3+1=2〃-3個(gè)元素，card（TA）=2n-3,

故答案為：6；2“-3.

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

PX2

17.(2020?南京市第十三中學(xué)高一月考)已知：(+1)(27).O,q：x+2/nr-/n+6>0.

(1)當(dāng)xeR時(shí)4成立，求實(shí)數(shù)陽的取值范圍；

(2)若戶是4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

107

【答案】(1).-.-3<m<2(2)

【分析】

(1)由/<0得含用的不等式，解之得w的取值范圍；

(2)把。是4的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為由AUB,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

【詳解】

解：(1),,,4/w2+4/72-24<0,

+ITI—6<0.，-3vv2,

?二實(shí)數(shù)冊的取值范圍為：(-3,2).

(2)〃：一啜k2,-

設(shè)4={x|—掇!k2卜，B={x\x2,+-w+6>0},

???〃是q的充分不必要條件，??AUB

①由(1)知，-3<加<2?時(shí)，B=R,滿足題意；

②加=一3時(shí),B={x|x?-6x+9>0}={x|xw3},滿足題意；

③〃?=2-時(shí)，B={XH+4JC+4>0}={X|XH-2},滿足題意；

@m<-3?或>2時(shí)，設(shè)f(x)=x2+Imx-m+6,

/(x)對稱軸為X=,由A(j8得

>2

1(-1)>0或仇2)3

.即>1或卜<-2

[-3ni+7>0[3w+10>0，

?7.10c

/.1</?2<—-----<77?<-2,

33

100c7

———<tn<-3Si2.<m<—

…M107

綜上可知：—

18.(2021?江蘇高一專題練習(xí))已知集合4={工￡/?|%—5v2xvx-2},集合

3={x|2???4-3<x<w+l}.

(1)若8=A,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)試判斷是否存在加€火，使得AC(?8)=0,并說明理由.

【答案】(1)(《-3)5-2,+8)；(2)不存在；理由見解析.

【分析】?

(I)確定集合A,由子集定義得不等式關(guān)系可得結(jié)論，注意分類討論；

(2)先根據(jù)補(bǔ)集的概念求出4R,這時(shí)仍然注意應(yīng)對B能否是空集討論，然后探究使

Ac(08)=0成立時(shí)m應(yīng)滿足的條件，也可結(jié)合數(shù)軸來分析和處理.

【詳解】

解：(1)由x-5v2x<x-2,解得一5v%v-2,

/.A—{目-5Vxv-2},

??,BqA,

???當(dāng)8=0時(shí)，有26+3>6+1,解得力>一2；

當(dāng)3W0時(shí)，有一5<2/%+3(加+1<-2,解得-4<機(jī)<一3,

綜上，實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為(…-3)5-2,+切?

(2)由(1)可知，4={x|—5vxv—2},

當(dāng)3=0,即機(jī)〉一2時(shí)，MB=R,Ac(6*)w0；

當(dāng)3/0,即機(jī)，一2時(shí)，6R8={X|X<2機(jī)+3或x>m+l},

2"?+3K-5m<-4

由Ac(?8)=0,得,即

/n4-1>-2m>-3

/.mG0,

綜上，不存在實(shí)數(shù)，"，使得AC(6RB)=0.

19.(2021?全國高一課前預(yù)習(xí))設(shè)集合4={(x,y)|2x+y=l,x,yeq,

B={(x,y)|a2x+2y=a,x,yeR}.

(1)若<4口3={(2,-3)卜，求實(shí)數(shù)“的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)/，使得Ans=0?若存在，求出。的值；若不存在，說明理由.

3

【答案】⑴。=-5：(2)存在，a=-2.

【分析】，

(1)ACIB的元素就是兩直線2x+y=lH/x+2y=a的公共點(diǎn)，則(2,—3)eB求出參數(shù)a,然

后再檢驗(yàn)即可.

⑵由館3=0,即［之二二無解,從而得出答案?

【詳解】

解：（1）因?yàn)楹涌?={（2,-3）},所以（2,—3卜8,所以2/一6=“，即加J"6=0

解得“=-金或4=2.

當(dāng)〃=—|時(shí)，兩直線/》+2卜=4與2》+）?=1的交點(diǎn)為（2,-3）,滿足AnB={（2,-3）}；

當(dāng)a=2時(shí)，兩直線〃x+2y=a與2x+y=l重合，不合題意，舍去.

3

所以，a=~.

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)。，使得人口3=0,則兩直線2x+y=l與〃2^+2y=。無交點(diǎn)，

[2x+y=l八

即方程組，\無解.

[a~x+2y=a

消去得（4-a，x=2—a,即（2+a）（2—a）x=2—a,

由（1）當(dāng)a=-2時(shí)，方程組無解，

所以存在實(shí)數(shù)。=一2,使得A（18=0.

20.（2020?江西省興國縣第三中學(xué)）設(shè)集合4={#2-3》+2=0}

B={xe/?|x2+2（a-l）x+a2-5=01.

（1）若ACB={23求實(shí)數(shù)”的值；

（2）若Au3=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴a=l或-5；（2）（3,e）.

【分析】

（1）本題首先可通過求解f-3x+2=0得出A={L2卜，然后通過AcB={2}得出a=l或一5,

最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；

（2）本題首先可通過Au5=A得出5=4,然后分為5=0、8中有一個(gè)元素、8中有兩

個(gè)元素三種情況進(jìn)行計(jì)算，通過判別式以及檢驗(yàn)即可得出結(jié)果.

【詳解】

（1）X2-3X+2=0,即（X-2）（X-1）=0,解得x=l或2,A={1,2},

因?yàn)锳cB={2},所以22+4（a-l）+〃-5=0,解得”=1或-5,

若a=l,x2-4=0.x=2或—2,B={-2,2},滿足題意：

若a=-5,x2-12x+20=0,x=10或2，8={2,10},滿足題意，

故。=1或-5.

（2）因?yàn)锳uB=A、所以81

若8=0,則D=4(a-l『-4(a2-5)<0,解得q>3；

若B中有一個(gè)元素,則D=4(a-1)2-4(〃2-5)=0,解得0=3,

此時(shí)一+4工+4=0、解得x=-2,B={-2},不滿足題意；

若8中有兩個(gè)元素，則8={1,2,22:八，無解，不滿足題意，

綜上所述，G的取值范圍為(3,y).

21.(2021?全國高一■單兀測試)(1)已知命題r:Vxe使得-2ax+l>0是真命題，

求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)已知p:|x-l飪2,4：/一2》+1-/<0(。>0),若。是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

【答案】(1)-l<a<l；(2)0<a<2.

【分析】

(1)因?yàn)閷θw實(shí)數(shù)x,使得--2依+1>0.是真命題，即可得到A=(-2a)2-4<0,求出。

的范圍；

(2)分別求出命題P，q中x的范圍，再根據(jù)P是4的必要不充分條件，即可得到關(guān)于。的

不等式，求出。的范圍.

【詳解】

(1)因?yàn)槊}使得x--2ar+1>。是真命題，那么△=(-2a)。-4<。,

即4片<4,“2<卜，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為T<a<l；

(2)p:|x-l|<2,B|J-2<x-l<2,-l<x<3；

q:x?—2x+1-<0(a>())中，x?—2x+l