直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程

直線的點(diǎn)斜式方程Point-slopeFormofaLine一、復(fù)習(xí)2、在直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點(diǎn)如何表示直線的斜率？答〔1〕直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角〔斜率〕可以確定一條直線。(Linesdeterminedbypointandslope)〔2〕兩點(diǎn)可以確定一條直線。1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的有哪些方法？問題：假設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(3,-2),且斜率為2，那么直線l上任意一點(diǎn)P必須滿足什么關(guān)系？〔1〕怎么畫出直線l?(2)點(diǎn)P(x,y)在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)x與y始終滿足什么關(guān)系？探索yxOP

直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得（1）即二、直線的點(diǎn)斜式方程(point-slopeformofaline)……點(diǎn)斜式直線的點(diǎn)斜式方程(point-slopeform)能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線?直線的點(diǎn)斜式方程不能表示傾斜角為的直線當(dāng)直線L的傾斜角為時(shí)，直線的方程是什么？此時(shí)，即，這時(shí)直線與x軸平行或重合，直線的方程就是或yOx2.與坐標(biāo)軸平行的直線〔Linesparallel(平行的)tothecoordinateaxis〕若直線的傾斜角為呢？直線用點(diǎn)斜式怎么表示？為什么？xOy此時(shí)，直線沒有斜率，直線與y軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。直線的方程為或

直線的點(diǎn)斜式方程(Point-slopeform)及其適用范圍(1)直線的點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1),幾何要素：①斜率k,②定點(diǎn)P1(x1,y1).(2)適用范圍：斜率存在的直線.(1).過點(diǎn)(1,0),斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程為.(2).直線l過點(diǎn)P(-2,3)且與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),假設(shè)P恰為線段AB的中點(diǎn),求直線l的點(diǎn)斜式方程.例1y-0=2(x-1)y-3=(x+2).練習(xí)1、寫出下列直線的Point-slopeform：（1）經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）

你都作對(duì)了嗎？2、填空題（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是那么此直線的斜率是_______，傾斜角是__________,直線過哪一點(diǎn)？（2）已知直線的點(diǎn)斜式方是那么此直線的斜率是__________，傾斜角是________，直線過那一點(diǎn)？1〔1，2〕〔-1，-2〕1.直線的截距(Intercept)直線與x軸(x-axis)的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做橫截距(x-Intercept)又叫做x軸截距。直線與y軸(y-axis)的交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做縱截距(y-Intercept)又叫做y軸截距三、直線的斜截式方程(slope-interceptform)2.由直線的斜率和y軸截距(y-intercept)確定直線如果一條直線的斜率是k，它與y軸的交點(diǎn)是(0,b)。那么由直線的點(diǎn)斜式方程可得即:y=kx+b…………斜截式方程3、把以下point-slopeform化為slope-interceptform：（1）（2）（3）（4）

你都化對(duì)了嗎？三、直線的斜截式方程(slope-interceptform)3、根據(jù)下面直線的slope-interceptform找出slope以及y-interceptxyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）如果已知直線上兩點(diǎn)如何求出直線的方程？三、直線的兩點(diǎn)式方程(two-pointform)----------------兩點(diǎn)式記憶特點(diǎn)：左右兩邊結(jié)構(gòu)完全相同，左邊全是y,右邊全是x。只要記住一邊就可以記住另一邊。如果已知直線上兩點(diǎn)直線的方程可以用兩點(diǎn)式表示三、直線的兩點(diǎn)式方程(two-pointform)-----------兩點(diǎn)式(two-pointform)例：根據(jù)下面直線上的兩個(gè)點(diǎn)求theequationofline〔1〕A(3,2)andB(0,-5)〔2〕A(-5,-6)andB(3,2)已知直線與x軸和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)是求出此直線的方程(equationofline)三、直線的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分別是直線的x截距和y截距已知直線與x軸和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)是直線的方程為三、直線的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分別是直線的x截距和y截距(1)點(diǎn)斜式point-slopey=kx+b(2)斜截式slope-intercept(3)兩點(diǎn)式two-point(4)截距式intercept直線的方程的形式適用范圍：斜率存在適用范圍：斜率存在3)直線的兩點(diǎn)式方程：

4)直線的截距式方程為:

注：當(dāng)直線沒有斜率(x1=x2)或斜率為０〔y1=y2)時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程．注：當(dāng)直線過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行時(shí)，不能用截距式求出它的方程。直線的方程的形式例2、已知直線試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？（2）斜率是，在軸上的截距是；練習(xí)1、寫出以下直線的斜截式方程：（1）斜率是，在軸上的截距是

；2、判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：1.直線y=-2x-1的斜率與縱截距分別為()A.-2，-1B.2，-1C.-2，1

D.2，12.傾斜角為30°，且過點(diǎn)(0,2)的直線的斜截式方程為______.3.直線l′的方程是y=x+1，直線l的傾斜角比直線l′的傾斜角小30°，且直線l過點(diǎn)(3,4)，求直線l的點(diǎn)斜式方程．例3A

y-4=(x-3)練習(xí)：過點(diǎn)A(2,-3),且與直線y=-2x+5平行的直線l的方程為

;與直線y=-2x+5垂直的直線l的方程為

.y=-2x+1y=x-41.直線l：與直線l′：平行，且直線l：與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，那么a=____