2023年廣東省惠州市惠州一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023年廣東省惠州市惠州一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．⊙O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作⊙O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．102．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．5．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A．-3 B．2 C．0 D．17．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2008．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm9．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)10．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．11．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是712．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S二、填空題（每題4分，共24分）13．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．14．如圖，在中，，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DP⊥DE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.15．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.16．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為▲．17．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）18．已知點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．20．（8分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．21．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設(shè)在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）22．（10分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，求方程的正根．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F．（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）連結(jié)AD，CD，求△ACD的面積；（3）設(shè)動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取△ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標．25．（12分）在正方形中，點是直線上動點，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點，連接．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，延長交于點，與交于點，連接．①求證：；②若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長．26．某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學(xué)校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當(dāng)OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關(guān)鍵.3、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點故結(jié)論②正確；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點知識.4、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形6、B【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km．故選：D．【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進行分析．8、C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．9、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計算概率．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=．考點：概率的計算．11、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.14、【分析】過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知△DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點關(guān)于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，∵tan∠DBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運動，如圖所示，作C點關(guān)于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，F(xiàn)H⊥DG，F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.15、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．16、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．17、【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．18、1．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，2019）與點A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡各項的三角函數(shù)，再把各項相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體，由此可求幾何體的體積．【詳解】（1）原式=

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（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體．∴=1∴幾何體的體積是1．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計算方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）結(jié)論:這輛汽車超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽車速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴這輛汽車超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.22、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出∠B，由余角的性質(zhì)求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.23、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2-4ac=1，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值．（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．【詳解】解：（1）∵b2-4ac=9-4m，∴9-4m=1時，方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：m=，即m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根．（2）當(dāng)m=-時，b2-4ac=9-4m=9+3=12＞1，∴由求根公式得：;∵,∴,∴所求的正根為.【點睛】本題主要考查了根的判別式和利用求根公式解一元二次方程．24、（1）拋物線的對稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標，令x＝0，求出y即可求出點C的坐標，再根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，①過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時AC為等腰三角形ACP的底邊，且△OEP為等腰直角三角形，從而求出點P坐標；②過點C作CP⊥DE于點P，求出PD，可得此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點P坐標；③作AD的垂直平分線交DE于點P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PD＝PA，設(shè)PD＝x，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點P的坐標.【詳解】（1）對于拋物線y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴C（0，6），∴拋物線的對稱軸x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴拋物線的頂點坐標D（1，8），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，將x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如圖1，過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP為等腰直角三角形，∴此時AC為等腰三角形ACP的底邊，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如圖1，過點C作CP⊥DE于點P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點P，則PD＝PA，設(shè)PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1