2023-2024學(xué)年浙江省衢州市六校聯(lián)誼數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省衢州市六校聯(lián)誼數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，82．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．-15．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m6．菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，以為圓心，以3為半徑作，則四個(gè)點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．8．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則a＝（）A．1 B． C． D．10．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．11．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株12．如圖，、分別切⊙于、，，⊙半徑為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．14．若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則，，，的大小關(guān)系是_____________．15．從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．16．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是0，則a＝______．17．當(dāng)________時(shí)，的值最小.18．連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，①求拋物線的表達(dá)式.②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.20．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，求它的解析式.22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長(zhǎng)．23．（10分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個(gè)問題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．26．如圖，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長(zhǎng)的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．4、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：負(fù)數(shù)是-1，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高．【詳解】如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴樹在地面的實(shí)際影子長(zhǎng)是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴樹高是4.45m．

故選B．【點(diǎn)睛】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，從而可以判斷出結(jié)果．【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴點(diǎn)A，C在上，點(diǎn)B，D不在上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時(shí)，主視圖與俯視圖都是長(zhǎng)方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定．【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．8、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.10、A【解析】從正面看所得到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義．11、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．12、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分∠APB，則∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：∵、分別切⊙于、，∴，，AO=BO，∴PO平分∠APB，∴∠APO==30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到∠APO=30°.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開口向上，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

即，

∵是關(guān)于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、－【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”18、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（2）①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，即可求出拋物線的表達(dá)式；②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)坐標(biāo)特征求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，即可求出EG的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)求最值即可；（3）畫出圖象可知：當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4,8）∵點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，且A、D都在拋物線上∴點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：故拋物線的表達(dá)式為；②設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點(diǎn)E和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相等∵點(diǎn)G在拋物線上∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為∴EG===∵∴當(dāng)時(shí)，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點(diǎn)坐標(biāo)，可得，點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,4）．（3）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為如下圖所示，當(dāng)x=4時(shí)，若拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí)，拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí)，拋物線與矩形沒有公共點(diǎn)，故或解得：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、利用二次函數(shù)求最值問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,∵△===∵≥0,∴＞0∴無論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn).(2).∵對(duì)稱軸為x=，∴k=2∴解析式為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).22、AD=1．【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵．23、2.6米．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF以及DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F．在△ACF中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12，

∴，∴(m)，∴(m)，在△DFE中，，

又∵DE⊥AB，

∴，

∴，∴(m)，答:地下停車庫(kù)坡道入口限制高度約為2.6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是余弦、正