第26章-相似三角形-動(dòng)點(diǎn)存在性問題-練習(xí)-2021-2022學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

相似三角形動(dòng)點(diǎn)、存在性問題練習(xí)1.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積為；(2)當(dāng)與相似時(shí)，求的值;(3)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，①求的值;②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的坐標(biāo).2.如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，連結(jié)，若存在與相似，則.3.如圖，在中，cm，=12cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以2cm/s的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以lcm/s的速度向點(diǎn)移動(dòng)，若點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，當(dāng)=時(shí)，．4.如圖，中，，，cm，為的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒()，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為.5.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接.(1)若，求的值;(2)連接、，若，求的值6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(－8，0).(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)在第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角彤與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符臺(tái)條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知矩形的頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿射線方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿線段方向以每秒0.6個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).(1)求證;(2)當(dāng)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，若雙曲線的圖像恰好過點(diǎn)，試求的值;(3)與能否相似?若能試求出所有的值，若不能請(qǐng)說明理由.8.如圖矩形中，=4cm，=8cm,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在邊上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在邊上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s.運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s(0<<4).交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，射線分別與交于點(diǎn).(1)求度數(shù)，并用含的代數(shù)式表的長；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖②,求的值；(3)探究:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中①的值是否是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由；②為何值時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角形與相似？9.如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長;(2)兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時(shí)的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求使與相似的時(shí)間的值.10.已知:如圖，在中，，cm，cm.直線從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，并始終與平行，與線段交于點(diǎn).同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s)().(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?(2)當(dāng)面積是的面積的5倍時(shí)，求出的值;11.如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點(diǎn)坐標(biāo)為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.(1)線段；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長;(3)若點(diǎn)在軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;12.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0）， （1）求過點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=DQ=m，問是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說明理由． 13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．(1)求線段AC的長度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn))，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長；②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．14.如圖①，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC＝12cm．動(dòng)點(diǎn)M在CB上運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，速度每秒2cm；動(dòng)點(diǎn)N在BA上運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)，速度每秒1cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求線段AB的長．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥CD？（3）設(shè)三角形DMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，連接BD，是否存在某一時(shí)刻t，使MN與BD互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．15.如圖①，已知矩形ABCD中，AB＝60cm，BC＝90cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t＝s時(shí)，△BPQ為等腰三角形；（2）當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值；（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G．探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF＝EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．16.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，D是BC邊上一點(diǎn)，CD＝3cm，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE∥BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1cm/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)．（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，連接B′C．如果∠ACE＝∠BCB′，求t的值．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，OA＝10，cos∠COA＝．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段OA方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥OA，交折線段OC﹣CB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線OA上，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)t＝時(shí)N點(diǎn)與A點(diǎn)重合；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與菱形OABC的重合部分面積為S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)O和點(diǎn)B的直線將正方形PQMN分成了兩部分，請(qǐng)問是否存在某一時(shí)刻，使得被分成的兩部分