濱州學(xué)院數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)題及參考答案

第/\*Arabic1頁(yè)2023年下學(xué)期數(shù)值分析復(fù)習(xí)資料一、多項(xiàng)選擇題1.下列哪種插值方法能夠確保經(jīng)過所有給定數(shù)據(jù)點(diǎn)？(1分)A.拉格朗日插值B.牛頓插值C.三次樣條插值D.二次插

值答案：ABC2.數(shù)值微分的基本方法有哪幾種？(1分)A.前向差分B.后向差分C.中心差分D.插值法答案：ABC3.數(shù)值解線性方程組的基本方法有哪幾種？(1分)A.直接法B.迭代法C.插值法D.擬合法答案：AB4.用數(shù)值方法求解方程的基本方法有哪幾種？(1分)A.迭代法B.曲線擬合法C.插值法D.數(shù)值積分法答案：ABC5.數(shù)值分析的研究?jī)?nèi)容主要包括以下哪幾個(gè)方面？(1分)A.數(shù)值計(jì)算方法B.數(shù)值誤差C.數(shù)值軟件D.數(shù)學(xué)分析答案：ABC二、簡(jiǎn)答題6.請(qǐng)簡(jiǎn)述數(shù)值計(jì)算中的誤差及其分類。(1分)答案：數(shù)值計(jì)算中的誤差包括截?cái)嗾`差和舍入誤差兩種。

-截?cái)嗾`差是由于數(shù)值計(jì)算方法的近似性質(zhì)而引入的誤差，通常通過減小步長(zhǎng)來減小該誤差；

-舍入誤差是由于計(jì)算過程中涉及到有限位數(shù)的數(shù)字表示，而導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際值之間的差距，通常采用舍入策略來處理。7.什么是數(shù)值分析？它的研究對(duì)象是什么？(1分)答案：數(shù)值分析是通過數(shù)值計(jì)算方法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究的一門學(xué)科。它的研究對(duì)象包括數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)值誤差和數(shù)值軟件等。8.插值法在數(shù)值計(jì)算中的作用是什么？請(qǐng)舉例說明。(1分)答案：插值法在數(shù)值計(jì)算中用于根據(jù)給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過構(gòu)造一個(gè)插值函數(shù)來估計(jì)未知數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)值。例如，利用拉格朗日插值法可以根據(jù)已知的函數(shù)值構(gòu)造出一個(gè)多項(xiàng)式，從而求解未知點(diǎn)的函數(shù)值，達(dá)到插值的目的。9.請(qǐng)簡(jiǎn)述求非線性方程的迭代法的基本思想和步驟。(1分)答案：迭代法是求解非線性方程的一種常用方法。其基本思想是通過迭代逼近的方式，不斷逼近方程的根。具體步驟如下：

-選取一個(gè)初始近似解；

-通過迭代公式計(jì)算下一個(gè)近似解；

-判斷迭代結(jié)果是否滿足停止準(zhǔn)則，若滿足則停止迭代，否則返回第二步。10.請(qǐng)簡(jiǎn)要介紹數(shù)值計(jì)算方法中的數(shù)值積分和數(shù)值微分。(1分)答案：數(shù)值積分是通過數(shù)值方法對(duì)函數(shù)的積分進(jìn)行近似計(jì)算的方法，其目的是求解函數(shù)的積分值。數(shù)值微分是通過數(shù)值方法對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算的方法，其目的是求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。三、單項(xiàng)選擇題11.

通過點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（

）(1分)A.B.C.D.答案：D12.

設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（

）斂速。(1分)A.超線性B.平方C.線性D.三次答案：C13.

3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有（

）和（

）位有效數(shù)字.(1分)A.4和3B.3和2C.3和4D.4和4答案：A14.下列哪種方程求解方法適用于非線性方程？(1分)A.直接法B.迭代法C.插值法D.曲線擬合法答案：B15.

用列主元消元法解線性方程組作第一次消元后得到的第3個(gè)方程（

）.

(1分)A.B.

C.D.

答案：B16.數(shù)值積分的目的是求解什么？(1分)A.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)B.函數(shù)的原函數(shù)C.函數(shù)的極值D.函數(shù)的

積分答案：D17.數(shù)值微分的目的是求解什么？(1分)A.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)B.函數(shù)的原函數(shù)C.函數(shù)的極值D.函數(shù)的

積分答案：A18.下列哪種方法不屬于數(shù)值積分的基本方法？(1分)A.插值法B.微積分基本公式C.數(shù)值微積分D.數(shù)值積分

公式答案：A19.用迭代法求方程的根時(shí)，當(dāng)?shù)Y(jié)果滿足何條件時(shí)可

停止迭代？(1分)A.當(dāng)?shù)Y(jié)果開始發(fā)散B.當(dāng)?shù)Y(jié)果接近真實(shí)解C.當(dāng)?shù)?/p>

代次數(shù)超過一定閾值D.當(dāng)?shù)Y(jié)果在一定范圍內(nèi)波動(dòng)答案：B20.

已知求積公式，則＝（

）(1分)A.

B.

C.

D.

答案：D四、判斷題21.n+1個(gè)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度至少是n次，最多可達(dá)到2n+1次(1分)答案：正確22.兩個(gè)相近數(shù)相減必然會(huì)使有效數(shù)字損失(1分)答案：錯(cuò)誤23.高次拉格朗日插值是常用的(1分)答案：錯(cuò)誤24.高精度運(yùn)算可以改善問題的病態(tài)性(1分)答案：錯(cuò)誤25.對(duì)給定的數(shù)據(jù)作插值，插值函數(shù)的個(gè)數(shù)可以有許多(1分)答案：正確26.雅可比迭代也高斯一塞德爾迭代同時(shí)收斂且后者比前者收斂快(1分)答案：錯(cuò)誤27.如果被積函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則它的黎曼積分一定存在(1分)答案：正確28.奇異矩陣的范數(shù)一定是零(1分)答案：錯(cuò)誤29.范數(shù)為零的矩陣一定是零矩陣(1分)答案：正確30.解對(duì)數(shù)據(jù)的微小變化高度敏感是病態(tài)的(1分)答案：正確五、填空題31.數(shù)值積分的誤差分為________誤差和________誤差。(1分)答案：截?cái)?舍入32.________(1分)答案：333.數(shù)值積分的基本公式是________。(1分)答案：牛頓-科特斯公式34.梯形求積公式具有________次代數(shù)精度,辛普生求積公式具有________次代數(shù)精度(1分)答案：1;335.________(1分)答案：236.數(shù)值解線性方程組的常用迭代法有________方法和________法。(1分)答案：雅可比;高斯-賽德爾37.數(shù)值微分的基本公式是________。(1分)答案：中心差分公式38.________________________(1分)答案：12;12;939.________(1分)答案：140.用插值法求解函數(shù)值時(shí)，通常采用____