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分式基本性質(zhì)及乘除運(yùn)算做一做:(1)面積為2平方米的長方形的長為3米,則它的寬為米。(2)面積為S平方米的長方形的長為a米,則它的寬為米。(3)一箱蘋果的售價(jià)p元,總重m千克,箱重n千克,則每千克蘋果的售價(jià)是元。一、分式的定義:形如(A、B是整式,且B中含有字母,)的式子,叫做分式。注意:(1)分子、分母是整式;(2)分母中含有字母;(3)分式有意義的條件:分母≠0;(4)分式的值為0的條件:二.有理式:例1、下列代數(shù)式中哪些是分式?√√√√分式的概念例2、當(dāng)a取何值時(shí),下列分式有意義?分式有意義分母不為0練習(xí):當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?分式有意義分母不為0分式的值例3、當(dāng)a取何值時(shí),下列分式的值為0?(分母不為0),分子為0分式的值練習(xí)、當(dāng)x取何值時(shí),下列分式的值為0?(分母不為0),分子為0分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.情境把3個(gè)蘋果平均分給6個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友得到幾個(gè)蘋果?問題類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),你能得到分式的基本性質(zhì)嗎?說說看!分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),得到:分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.鞏固練習(xí)1.若把分式A.?dāng)U大兩倍B.不變C.縮小兩倍D.縮小四倍的和都擴(kuò)大兩倍,則分式的值()2.若把分式中的和都擴(kuò)大3倍,那么分式的值().A.?dāng)U大3倍B.?dāng)U大9倍C.?dāng)U大4倍D.不變BA例1
下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)為什么給出
?由,知.三、例題講解與練習(xí)(2)為什么本題未給?(2)解:(1)由知下列分式的右邊是怎樣從左邊得到的?⑴⑵練習(xí)下列各組中分式,能否由第一式變形為第二式?與(2)與判斷填空,使等式成立.⑴⑵(其中x+y≠0)想一想你是怎么想的?例2()()
()(
)練習(xí)1.
填空:.三、例題講解與練習(xí)不改變分式的值,使下列分子與分母都不含“-”號⑴⑵⑶例2根據(jù)除法法則:兩數(shù)相除同號得正,異號得負(fù)練習(xí)不改變分式的值,把下列各式的分子與分母都不含“-”號.(1)(3)(2)(4)系數(shù)化正例5、不改變分式的值,將下列分式的分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)。系數(shù)化正練習(xí)、不改變分式的值,將下列分式的分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)。三、例題講解與練習(xí)例4.不改變分式的值,使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng)式按
降冪排列,且首項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù).解:不改變分式的值,使下列各式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù).⑴⑵⑶結(jié)練習(xí)系數(shù)化整例4、不改變分式的值,將下列分式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。系數(shù)化整練習(xí)、不改變分式的值,將下列分式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。不改變分式的值,把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).⑴⑵(3)例33.不改變分式的值將下列各式中的系數(shù)都化成整數(shù).練習(xí)分?jǐn)?shù)是如何約分的?1、約分:約去分子與分母的最大公約數(shù),化為最簡分?jǐn)?shù)。=復(fù)習(xí)回顧這一過程實(shí)際上是將分式中分子與分母的公因式約去。把分式分子、分母的公因式約去,這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是什么?分式的基本性質(zhì)觀察下列化簡過程,你能發(fā)現(xiàn)什么?分析:為約分要先找出分子和分母的公因式。解:找公因式方法(1)約去系數(shù)的最大公約數(shù)(2)約去分子分母相同因式的最低次冪{例:約分化簡下列分式(約分)約分的步驟(1)約去系數(shù)的最大公約數(shù)(2)約去分子分母相同因式的最低次冪練一練(1)(2)(3)把分式分子、分母的公因式約去,這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是什么?分式的基本性質(zhì)對于分?jǐn)?shù)而言,徹底約分后的分?jǐn)?shù)叫什么?在化簡分式時(shí),小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧:小穎:小明:你對他們倆的解法有何看法?說說看!
徹底約分后的分式叫最簡分式.一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式.例:化簡下列各式:先分解因式再約分分式的約分練習(xí)(1)、化簡下列各式。注意:當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式的時(shí)候,先進(jìn)行分解因式,再約分分式的約分練習(xí)(2)、化簡下列各式。把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值,這種變形叫做分式的約分。1.約分的依據(jù)是:分式的基本性質(zhì)2.約分的基本方法是:
先找出分式的分子、分母公因式,再約去公因式.3.約分的結(jié)果是:整式或最簡分式小結(jié)已知,,求分式的值。思維拓展題例4通分(1)(2)與與解:(1)最簡公分母是(3)把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.(2)與解:(2)最簡公分母是(3)解:(2)最簡公分母是分式的乘法例7、計(jì)算:分式的除法例8、計(jì)算:分式的乘除練習(xí)、計(jì)算:分式的應(yīng)用例9、
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